Câu hỏi:

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).

Khi đó \(x + x + 100^\circ + 50^\circ = 360^\circ \) hay \(2x + 150^\circ = 360^\circ \).

Suy ra \(2x = 210^\circ \) nên \(x = 105^\circ .\)

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)

\(\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ac + {a^2}} \right) = 0\)

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\) (*)

Với mọi \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\), ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\).

Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\).

Do đó để (*) xảy ra thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\).

Khi đó \(a = b = c\) và \(a + b + c = 2025\)

Do đó \(a = b = c = \frac{{2\,\,025}}{3} = 675.\)

a)Ta có \(GF \bot AC\) và \(AB \bot AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A)\) nên \(GF\,{\rm{//}}\,AB.\)

Xét tứ giác \(BEIF\) có \(BE\,{\rm{//}}\,FI\) (do \(GF\,{\rm{//}}\,AB)\) và \(EI\,{\rm{//}}\,BF.\)

Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AG = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Mà \(G\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BG = CG = \frac{1}{2}BC.\)

Do đó \(AG = BG = CG = \frac{1}{2}BC.\)

Suy ra \(\Delta ABG\) và \(\Delta ACG\) đều là tam giác cân tại \(G.\)

Xét \(\Delta ABG\) cân tại \(G\) có đường cao \(GE\) nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(BE = AE.\) (1)

Tương tự với \(\Delta ACG\) cân tại \(G\) ta cũng có \(GF\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(F\) là trung điểm của \(AC.\)

Xét tứ giác \(AEGF\) có:

⦁ \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A);\)

⦁ \(\widehat {AEG} = 90^\circ \) (do \(GE \bot AB);\)

⦁ \(\widehat {AFG} = 90^\circ \) (do \(GF \bot AC)\).

Do đó tứ giác \(AEGF\) là hình chữ nhật, suy ra \(AE = GF\).(2)

Mà \(BEIF\) là hình bình hành nên \(BE = FI\) .(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(GF = FI\) hay \(F\) là trung điểm của \(GI.\)

Xét tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(GI\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường nên tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.

Lại có \(GI\) vuông góc với \(AC\) nên hình bình hành \(AGCI\) là hình thoi.

Để \(AGCI\) là hình vuông thì \(GI = AC\).

Lại có \(AB = 2AE,\,\,GI = 2GF\) và \(AE = GF\)nên \(AB = GI\).

Khi đó ta sẽ có \(AB = AC\) hay \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AGCI\) là hình vuông.

Phép cộng của hai đơn thức \(2 x y^2 z\) và \(-x^2 y z\) là \(2 x y^2 z+\left(-x^2 y z\right)=2 x y^2 z-x^2 y z\).