Câu hỏi:

a) Khi lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(I D\); điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(E K\).

Suy ra \(A I=A D ; M K=M E\). 

b) Xét tứ giác \(A D M E\) có:

\(\widehat{D A E}=90^{\circ}\) (vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) )

\(\widehat{A D M}=90^{\circ}(M D \perp A B)\)

\(\widehat{A E M}=90^{\circ}(M E \perp A C)\)

Do đó tứ giác \(A D M E\) là hình chữ nhật.

c) Vì \(A B \perp A C\) (vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\)); \(M D \perp A B\) nên \(M D / / A C\).

Tứ giác \(A D M C\) có \(M D / / A C\) nên \(A D M C\) là hình thang.

Hình thang \(A D M C\) có \(\widehat{C A D}=90^{\circ}\) nên \(A D M C\) là hình thang vuông. 

d) Vì \(A D M E\) là hình chữ nhật nên \(A D=M E ; A D / / M E\) (tính chất hình chữ nhật).

Mà \(A\) là trung điểm của \(D I ; M\) là trung điểm của \(K E\) nên \(D I=K E ; D I / / K E\).

Suy ra \(D I E K\) là hình bình hành.

Do đó \(D K / / E I\).

Ta có \(T = \left( {{x^2} - 6x + 12} \right)\left( {x - 6} \right) - {\left( {x - 4} \right)^3}\)

\( = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 6{x^2} + 36x - 72 - \left( {{x^3} - 12{x^2} + 48x - 64} \right)\)

\( = {x^3} - 12{x^2} - 48x - 72 - {x^3} + 12{x^2} - 48x + 64\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {48x - 48x} \right) + \left( {64 - 72} \right)\)\( = - 8\).

Vậy \(T = - 8.\)

Với \(x \neq 0 ; x \neq 2\), ta có:

\(\begin{aligned}& I=\frac{(x+2)^2}{x} \cdot\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6 x+4}{x} \\& =\frac{(x+2)^2}{x}-\frac{(x+2)^2}{x} \cdot \frac{x^2}{x+2}-\frac{x^2+6 x+4}{x} \\& =\frac{(x+2)^2}{x}-x(x+2)-\frac{x^2+6 x+4}{x} \\& =\left[\frac{(x+2)^2}{x}-\frac{x^2+6 x+4}{x}\right]-x(x+2) \\& =\frac{x^2+4 x+4-x^2-6 x-4}{x}-x(x+2) \\& =\frac{-2 x}{x}-x(x+2)=-x^2-2 x-2\end{aligned}\)

Vậy với \(x \neq 0 ; x \neq 2\), sau khi rút gọn biểu thức \(I\) ta được đa thức có bậc là 2.

Diện tích xung quanh của kho chứa là: \(\frac{1}{2}6\cdot4\cdot 3=36\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Diện tích cần sơn phủ là: \(36-7=29\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là: \(29 \cdot 50000=1450000\) (đồng) \(=1,45\) (triệu đồng).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó 1,45 triệu đồng.

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).

Khi đó \(x + x + 100^\circ + 50^\circ = 360^\circ \) hay \(2x + 150^\circ = 360^\circ \).

Suy ra \(2x = 210^\circ \) nên \(x = 105^\circ .\)