Câu hỏi:
Cho hai số \(x, y\) khác 0 thỏa mãn \(x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=x y+2026\).
Đáp án đúng: A
Theo đề bài: \(x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8\) suy ra \(2 x^2+\frac{16}{x^2}+\frac{y^2}{4}=16\)
Ta có: \(2 x^2+\frac{16}{x^2}+\frac{y^2}{4}=\left(x^2+\frac{16}{x^2}-8\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}-x y\right)+x y+8\)
\(=\left(x-\frac{4}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+x y+8 .\)
Vì \(\left(x-\frac{4}{x}\right)^2 \geq 0 ;\left(x-\frac{y}{2}\right)^2 \geq 0\) nên \(x y+8 \leq 16\) hay \(x y \leq 8\).
Suy ra \(A=x y+2026 \leq 8+2026=2034\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l}\left(x-\frac{4}{x}\right)^2=0 \\ \left(x-\frac{y}{2}\right)^2=0\end{array}\right.\) hay \(\left\{\begin{array}{l}x-\frac{4}{x}=0 \\ x-\frac{y}{2}=0\end{array}\right.\) nên \(\left\{\begin{array}{l}x^2=4 \\ y=2 x\end{array}\right.\).
Khi đó, \(x=2 ; y=4\) hoặc \(x=-2 ; y=-4\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là 2034 khi \(x=2 ; y=4\) hoặc \(x=-2 ; y=-4\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I – Toán 8 – Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 01 tổng hợp các đề kiểm tra học kì I môn Toán lớp 8 theo chương trình Chân Trời Sáng Tạo. Bộ đề giúp học sinh ôn luyện toàn diện các dạng bài trọng tâm như biểu thức đại số, phân thức, phương trình, hệ thức trong tam giác, hình học, đồng thời rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải bài tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong kỳ thi học kỳ.
Câu hỏi liên quan
Đa thức \(A=x^2+2 y^5-x^4 y^4-1\) có 4 hạng tử là: \(x^2 ; 2 y^5 ;-x^4 y^4 ;-1\).
Hai đơn thức thu gọn là \(A=(0,3+\pi) x^2 y ; D=(\sqrt{2}+1) x y^2 z\) vì hai đơn thức này là dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
\((x+y)^2=x^2+2 x y+y^2\) (bình phương của một tổng)
\((x+y)^3=x^3+3 x^2 y+3 x y^2+y^3\) (lập phương của một tổng)
\(x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)\) (hiệu hai lập phương)
\( (x-y)^3=x^3-3 x^2 y+3 x y^2-y^3 \) (lập phương của một hiệu)
Biểu thức \(\frac{x}{0}\) không phải phân thức vì mẫu thức là đa thức không.
Biểu thức \(\frac{x+y}{\frac{1}{y}}\) và \(\frac{1}{\frac{x^2-y^2}{x y}}\) không phải là phân thức thì mẫu thức không phải là đa thức.
Biểu thức \(\frac{x^2+y}{\frac{1}{2} y}\) là đa thức vì \(x^2+y\) và \(\frac{1}{2} y\) đều là đa thức khác đa thức 0.
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.
Hình chóp tứ giác đều có 5 đỉnh, đáy là hình vuông.
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
