Câu hỏi:

Xét tứ giác \(M N P Q\), ta có: \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^{\circ}\) (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra \(x+2 x+x+2 x=360^{\circ}\) hay \(6 x=360^{\circ}\) nên \(x=60^{\circ}\).

a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh trong năm 2023 và năm 2024 như sau:

b) Trong giai đoạn 2023 – 2024:

• Tổng doanh thu năm 2023 của hai chi nhánh trên là: \(10,2 + 14,5 = 24,7\) (tỉ đồng)

• Tổng doanh thu năm 2024 của hai chi nhánh trên là: \(12,4 + 16,8 = 29,2\) (tỉ đồng)

Vì \(24,9 > 20,8\) nên tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn năm 2023 và lớn hơn: \(29,2 - 24,7 = 4,5\) (tỉ đồng).

Vậy trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm 2024 lớn hơn và lớn hơn \(4,5\) tỉ đồng.

c) • Lợi nhuận của chi nhánh Hà Nội năm 2024 là: \(14,5 - 14,5 \cdot 70\% = 4,35\) (tỉ đồng).

• Lợi nhuận của chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh năm 2024 là: \(16,8 - 16,8 \cdot 60\% = 6,72\) (tỉ đồng).

Vì \(6,72 > 4,35\) nên chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn \(6,72 - 4,35 = 2,37\) (tỉ đồng).

Vậy năm 2024 chi nhánh Thành phố Hồ Chí Minh có lợi nhuận cao hơn và hơn \(2,37\) tỉ đồng.

a) Do \(D, E\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên đường thẳng \(A B, A C\) nên \(M D \perp A B, M E \perp A C\).

Suy ra \(\widehat{A D M}=\widehat{A E M}=90^{\circ}\)

Tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat{B A C}=90^{\circ}\).

Tứ giác \(A D M E\) có \(\widehat{D A E}=\widehat{A E M}=\widehat{M D A}=90^{\circ}\) nên \(A D M E\) là hình chữ nhật.

b) Do \(A D M E\) là hình chữ nhật nên \(D M / / A C\).

Suy ra \(\widehat{B M D}=\widehat{A C B}\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat{A B C}=\widehat{A C B}=45^{\circ}\) (vì tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\) ), suy ra \(\widehat{B M D}=\widehat{A B C}=45^{\circ}\).

Do đó tam giác \(B D M\) cân tại \(D\). Suy ra \(B D=D M\).

Chu vi của hình chữ nhật \(A D M E\) là: \(2(A D+D M)=2(A D+B D)=2 A B\).

Mà \(A B\) không đổi nên chu vi của tứ giác \(A D M E\) không đổi.

Theo đề bài: \(x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8\) suy ra \(2 x^2+\frac{16}{x^2}+\frac{y^2}{4}=16\)

Ta có: \(2 x^2+\frac{16}{x^2}+\frac{y^2}{4}=\left(x^2+\frac{16}{x^2}-8\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}-x y\right)+x y+8\)

\(=\left(x-\frac{4}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+x y+8 .\)

Vì \(\left(x-\frac{4}{x}\right)^2 \geq 0 ;\left(x-\frac{y}{2}\right)^2 \geq 0\) nên \(x y+8 \leq 16\) hay \(x y \leq 8\).

Suy ra \(A=x y+2026 \leq 8+2026=2034\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l}\left(x-\frac{4}{x}\right)^2=0 \\ \left(x-\frac{y}{2}\right)^2=0\end{array}\right.\) hay \(\left\{\begin{array}{l}x-\frac{4}{x}=0 \\ x-\frac{y}{2}=0\end{array}\right.\) nên \(\left\{\begin{array}{l}x^2=4 \\ y=2 x\end{array}\right.\).

Khi đó, \(x=2 ; y=4\) hoặc \(x=-2 ; y=-4\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là 2034 khi \(x=2 ; y=4\) hoặc \(x=-2 ; y=-4\).

Đa thức \(A=x^2+2 y^5-x^4 y^4-1\) có 4 hạng tử là: \(x^2 ; 2 y^5 ;-x^4 y^4 ;-1\).