Câu hỏi:

Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 40 năm thì nên lựa chọn biểu đồ đoạn thẳng.

Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.

Tỉ lệ phần trăm mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình năm 2021 so với năm 2019 là: \(\frac{1273}{1380}.100\%\approx92,25\%\)

Do đó, năm 2021 mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình đã giảm \(100\%-92,25\%=7,75\%\) so với năm 2019.

a) Ta có \(A=2 x y\left(x y^2-3 x^2 y+1\right)\)

\(=2 x^2 y^3-6 x^3 y^2+2 x y\)

Đa thức \(A\) có bậc là 8. 

b) Ta có \(B=\left(12 x^4 y^5-36 x^5 y^4+6 x^3 y^3\right): 6 x^2 y^2\)

\(\begin{aligned}& =12 x^4 y^5:\left(6 x^2 y^2\right)-36 x^5 y^4:\left(6 x^2 y^2\right)+6 x^3 y^3:\left(6 x^2 y^2\right) \\& =2 x^2 y^3-6 x^3 y^2+x y\end{aligned}\)

Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. 

c) Thay \(x=-1 ; y=1\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B=2 \cdot(-1)^2 \cdot 1^3-6 \cdot(-1)^3 \cdot 1^2+(-1) \cdot 1=2+6-1=7 \)

Vậy với \(x=-1 ; y=1\) thì \(B=7\). 

d) Ta có \(A=M+B\). Suy ra \(M=A-B\)

\(\begin{aligned}& =2 x^2 y^3-6 x^3 y^2+2 x y-\left(2 x^2 y^3-6 x^3 y^2+x y\right) \\& =2 x^2 y^3-6 x^3 y^2+2 x y-2 x^2 y^3+6 x^3 y^2-x y \\& =\left(2 x^2 y^3-2 x^2 y^3\right)+\left(-6 x^3 y^2+6 x^3 y^2\right)+(2 x y-x y)=x y\end{aligned}\)

Như vậy, \(M\) là một đơn thức.

a) Giả sử \(A I\) cắt \(B C\) ở \(H\).

Ta có: \(\widehat{D A I}+\widehat{D A B}+\widehat{B A H}=180^{\circ}\), mà \(\widehat{D A B}=90^{\circ}\) (do \(\triangle D A B\) vuông cân tại \(A\) ).

Suy ra \(\widehat{D A I}+\widehat{B A H}=90^{\circ}\). 

b) Ta có \(\widehat{D A I}=\widehat{A B C}\) (gt) nên \(\widehat{A B H}+\widehat{B A H}=90^{\circ}\).

Trong \(\triangle A B H\) có: \(\widehat{A B H}+\widehat{B A H}+\widehat{A H B}=180^{\circ}\).

Suy ra \(\widehat{A H B}=180^{\circ}(\widehat{A B H}+\widehat{B A H})=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\) hay \(A I \perp B C\). 

c) Ta có \(\widehat{B A E}=\widehat{B A C}+\widehat{C A E}=\widehat{B A C}+90^{\circ}\) và \(\widehat{D A C}=\widehat{B A C}+\widehat{B A D}=\widehat{B A C}+90^{\circ}\).

Do đó \(\widehat{B A E}=\widehat{D A C}\).

Xét \(\triangle B A E\) và \(\triangle D A C\) có:

\(A B=A D ; \widehat{B A E}=\widehat{D A C} ; A C=A E ;\)

Do đó \(\triangle B A E=\triangle D A C\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat{E B A}=\widehat{C D A}\) (hai góc tương ứng).

d) Tam giác \(A B D\) vuông cân tại \(A\) nên \(A K\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat{D A K}=\frac{1}{2} \widehat{B A D}=45^{\circ}\).

Khi đó \(\widehat{A B K}=\widehat{B A K}=45^{\circ}\) nên \(\Delta A B K\) vuông cân tại \(K\), do đó \(K A=K B\).