Câu hỏi:

Câu 1-2. (2,5 điểm)

1. Lực \(F\,\,\left( {\rm{N}} \right)\) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỷ lệ thuận với bình phương tốc độ \(v\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của gió theo công thức: \(F = a{v^2}\), trong đó \(a\) là một hằng số.

a) Tính hằng số \(a\).

b) Khi tốc độ của gió là \(v = 10\,\,{\rm{m/s}}\) thì lực \(F\) của gió tác động lên cánh buồm là bao nhiêu?

Câu 1-2. (2,5 điểm)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì \(6\) giờ đầy bể. Nếu mở vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cấn nhiều hơn vòi thứ nhất \(5\) giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Câu 3-4. (2,0 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ về thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh lớp 9A.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng

Câu 3-4. (2,0 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ về thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh lớp 9A.

b) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên 50% số học sinh của lớp có thời gian chạy nhanh hơn 17 giây. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Câu 5-6. (1,5 điểm) Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm bốn hình quạt bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm (hình vẽ).

Bạn Tuấn quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số hình quạt và mũi tên chỉ vào.

Câu 5-6. (1,5 điểm) Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm bốn hình quạt bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm (hình vẽ).

Bạn Tuấn quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số hình quạt và mũi tên chỉ vào.

b) Tính xác suất của các biến cố:

E: “Tổng hay số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 5”

F: “Tích hai số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 4”

a) Chứng minh rằng \(M,\,\,D,\,\,O,\,\,H\) cùng nằm trên một đường tròn

b) Đoạn \(OM\) cắt đường tròn tại \(I.\) Chứng minh rằng \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(MCD.\)

c) Đường thẳng qua \(O,\) vuông góc với \(OM\) cắt các tia \(MC,\,\,MD\) theo thứ tự tại \(P,\,\,Q.\) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên \(d\) sao cho diện tích tam giác \(MPQ\) nhỏ nhất.

Câu 11-12. (1,5 điểm) Một khối sắt có bán kính đáy và chiều cao được nung chảy và đúc thành một khối sắt hình trụ mới với bán kính đáy (hình vẽ).

a) Tính thể tích của khối sắt ban đầu (Hình a)