Câu hỏi:

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] và góc tại \[A\] bằng \(60^\circ \). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều \[ACD\]. Phép quay tâm \[A\] góc \(60^\circ \) biến \[BC\] thành

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 8 = 0\) (\[m\] là tham số, \[x\] là biến số).

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Với \[m = 2\] ta có phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 3\).

c) Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m\).

d) Tổng hai nghiệm của phương trình là \( - 2m - 2.\)

Một chi tiết xây dựng bằng bê tông có kích thước như hình vẽ bên, gồm:

− Phía trên là một hình trụ có chiều cao \(2\,\,{\rm{m}},\) đường kính đáy \(0,5\,\,{\rm{m}}.\)

− Phía dưới là nửa hình cầu có đường kính \(0,5\,\,{\rm{m}}.\)

Mỗi xe trộn bê tông cung cấp được \(6\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) bê tông. Một công trình xây dựng cần sử dụng 40 chi tiết như ở câu a thì cần ít nhất bao nhiêu xe để đáp ứng được nhu cầu?

a) Thể tích hình cầu có bán kính đáy \(R,\) được tính bằng công thức: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)

b) Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là \(0,5\,\,{\rm{m}}.\)

c) Thể tích của chi tiết chi tiết xây dựng bằng bê tông là: \(\frac{{13\pi }}{{96}}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\)

d) Một công trình xây dựng cần sử dụng 40 chi tiết xây dựng bằng bê tông như ở hình trên thì cần ít nhất 2 xe để đáp ứng được nhu cầu

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất \(1\,505\) sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức \(86\) sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là \(2\) ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Tập hợp A có 30 số chẵn và một số số lẻ. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp \(A.\) Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là \[0,4.\] Hỏi tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?

Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính \[R = 3{\rm{ cm}}.\] Tính diện tích hình vuông đó

Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng \[40\,\,{\rm{cm,}}\] độ dài đường sinh là \[30\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \]. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Tự luận

1. Sau khi điều tra về số học sinh trong \[100\] lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

2. Viết một số tự nhiên có chẵn có ba chữ số. Xét biến cố \(A:\) “Số tự nhiên là bội của 11”. Tính xác suất của biến cố \(A.\)

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB.\] Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B.\] Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H.\] Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\] bất kỳ \[\left( E \right.\] khác \[A\] và \[\left. C \right).\] Kẻ \[CK\] vuông góc với \[AE\] tại \[K.\] Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F.\]

a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \[KH\] song song với \[ED\] và tam giác \[ACF\] là tam giác cân.

c) Tìm vị trí của điểm \[E\] để diện tích tam giác \[ADF\] lớn nhất

Trắc nghiệm

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)