Câu hỏi:

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) (hình vẽ). Nêu các phép quay giữ nguyên hình vuông đó.

Câu 1-2. (2,5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2,\) với \(m\) là tham số.

a) Xác định tọa độ điểm chung của parabol và đường thẳng.

b) Tìm giá trị tham số \(m\) thỏa mãn bài toán.

Câu 1-2. (2,5 điểm)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở \(280\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tài phải bổ sung thêm \(1\) tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định \(2\) tấn hàng. Hỏi khi dự định, đội tài có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

Câu 3-4. (2,0 điểm) Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó

Câu 3-4. (2,0 điểm) Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:

b) Lập bảng và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó

Câu 5-6. (1,5 điểm) Hình vẽ là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này

a) Tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua

Câu 5-6. (1,5 điểm) Hình vẽ là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Lấy được một học sinh nữ lớp 9”

B: “Lấy được một học sinh nam lớp 7 hoặc lớp 8”

a) Chứng minh tứ giác \[BFEC\] nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính \[AK\] của đường tròn \[\left( O \right)\]. Chứng minh \[AK\] vuông góc với \[EF\].

c) Giả sử \[BC\] cố định và \[A\] di chuyển trên cung lớn \[BC\] sao cho tam giác\[ABC\] luôn là tam giác nhọn. Xác định vị trí của điểm \[A\] để diện tích tam giác \[EAH\] lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo \[R\] khi \[BC = R\sqrt 3 .\]