Câu hỏi:

(0,5 điểm) Cho ba số thực \[a,\,\,b,\,\,c\] thỏa mãn: \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\]. Chứng minh \[ab + bc + ca + a + b + c \le 6.\]

Cho phương trình \[2x - 5y = 1{\rm{ }}\left( * \right)\]

Điều kiện xác định của phương trình \[2 + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{5}{{x + 3}}\] là

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có đường cao \(MH\) và \(\widehat P = \alpha \). Tỉ số \(\frac{{PH}}{{MP}}\) bằng

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Hệ thức nào sau đây không đúng?

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + y = 7\end{array} \right.\) có nghiệm \[\left( {x\,;\,\,y} \right).\] Tính tổng \[x + y\]

Nghiệm lớn nhất của phương trình \[\left( {4 - 2x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\] là bao nhiêu?

Biển báo giao thông trong hình bên báo đường cấm các xe cơ giới và thô sơ (kể cả các xe được ưu tiên theo quy định) có độ dài toàn bộ kể cả xe và hàng lớn hơn trị số ghi trên biển đi qua. Nếu xe có chiều rộng lớn hơn \[3,2\,\,{\rm{m}}\] thì không được phép lưu thông để đảm bảo an toàn cho cả xe và các phương tiện khác, cũng như tránh gây cản trở giao thông. Nếu một xe tải đi trên đường đó có chiều rộng \(a\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) thỏa mãn điều kiện gì?

Biết \(0^\circ < \alpha < 90^\circ ,\) tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}.\]