Câu hỏi:

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\). Kéo dài \(CA\) một đoạn sao cho \(AE = AB.\) Kẻ \(EK \bot BC\,\,\)\((K\) nằm trên đường thẳng \(BC).\)

1. Cho \(EC = 16{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {C\,} = 30^\circ \). Tính độ dài cạnh \(EK\) và \(AB\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

2. Giả sử \(EK\) cắt \(AB\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]

Mẫu thức chung khi quy đồng mẫu thức của phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{3}{{{x^2} - 1}} + x = 0\) là

Phương trình \(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\) biến đổi về phương trình tích có dạng là

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\), nếu tăng thêm mỗi chiều \(3\;{\rm{m}}\) thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \(90\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Nếu chọn \(x{\rm{\;(m)}}\) là chiều rộng hình chữ nhật \(\left( {x > 0} \right)\) và \(y{\rm{\;(m)}}\) là chiều dài hình chữ nhật \(\left( {y > 3} \right)\) thì hệ phương trình lập được là

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3{\rm{\;cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}},\,\,BC = 5{\rm{\;cm}}\). Khi đó \(\sin B\) bằng

Cho bất đẳng thức \(a < b\).

a) Với mọi số thực \(c\) thì \(a + c < b + c.\)

b) Với \(c > 0\) thì \(ac > bc\).

c) Với \(c < 0\) thì \(ac < bc\).

d) Với mọi số thực \(c\) khác 0 thì \[\frac{a}{c} < \frac{b}{c}\]

Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1}\\{\frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0}\end{array}} \right.\)

Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \[3\left( {2,2 - 0,3x} \right) < 2,6 - \left( {4 - 0,1x} \right).\]