Câu hỏi:

Giải phương trình \({x^2} - 6x + 10 = 2\sqrt {5 - 2x} - 2\sqrt {{x^2} - 4} \)

1. Xét các phương trình sau:

\[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0;\] \[{x^2} - 6x - 8 = 0;\] \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0;\] \[ - 2{x^2} - 5x + 7 = 0.\]

a) Trong các phương trình trên, phương trình nào có nghiệm \[x = - 1.\]

b) Với các phương trình nhận \[x = - 1\] là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình đó.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là \[3,875\] triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}{\rm{ }}\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right).\)

a) Xác định \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;1} \right).\)

Với giá trị \(m\) vừa tìm được ở trên, hãy:

b) Hãy vẽ đồ thị \(\left( P \right).\)

c) Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \(3.\)

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\) (1) với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 3.\)

b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.

c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho:

\(A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất