Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ${\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}$ là các số thực) đi qua hai điểm ${\rm{A}}(2;3;1)$ và ${\rm{B}}(4;1;7).$ Giá trị của \(5\;{\rm{m}}

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ${\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}$ là các số thực) đi qua hai điểm ${\rm{A}}(2;3;1)$ và ${\rm{B}}(4;1;7).$ Giá trị của $5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}$ bằng bao nhiêu?

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Vì mặt phẳng $x + my + nz = 0$ đi qua hai điểm $A(2;3;1)$ và $B(4;1;7)$ nên ta có: * $2 + 3m + n = 0$ * $4 + m + 7n = 0$ Giải hệ phương trình: $ \begin{cases} 2 + 3m + n = 0 \\ 4 + m + 7n = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3m + n = -2 \\ m + 7n = -4 \end{cases} $ Từ pt 1: $n = -2 - 3m$. Thay vào pt 2: $m + 7(-2-3m) = -4 \Rightarrow m - 14 - 21m = -4 \Rightarrow -20m = 10 \Rightarrow m = -1/2$ $n = -2 - 3(-1/2) = -2 + 3/2 = -1/2$ Vậy $5m - 6n = 5(-1/2) - 6(-1/2) = -5/2 + 6/2 = 1/2$. Không có đáp án đúng. Kiểm tra lại. Nhân pt 1 với -7: -21m - 7n = 14. Cộng với pt 2: m + 7n = -4. => -20m = 10 => m = -1/2. Thay m = -1/2 vào pt 1: 3*(-1/2) + n = -2 => n = -2 + 3/2 = -1/2. Vậy 5m - 6n = 5*(-1/2) - 6*(-1/2) = -5/2 + 6/2 = 1/2. Vẫn không có đáp án đúng! Nhân (1) với -7 ta được: -21m - 7n = 14 (3) Cộng (2) và (3) ta được: -20m = 10 => m = -1/2 Thay vào (1) ta được: 3*(-1/2) + n = -2 => n = -2 + 3/2 = -1/2 => 5m - 6n = -5/2 + 6/2 = 1/2. KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN ĐÚNG. Nếu hỏi |5m-6n| = |1/2| = 1/2. Nếu đề là 5n - 6m thì sao? 5(-1/2) - 6(-1/2) = -5/2 + 6/2 = 1/2. KHÔNG ĐƯỢC Giả sử A(2;3;1), B(4;1;7). vtAB = (2;-2;6). Pttt qua A(2;3;1) có vtpt n = (1;m;n). => vt n . vtAB = 0 => 2 - 2m + 6n = 0. Đề sai chăng? Nếu đề cho mặt phẳng (P): x + my + nz + d = 0 đi qua A(2;3;1) và B(4;1;7). => 2 + 3m + n + d = 0 (1) và 4 + m + 7n + d = 0 (2) Lấy (2) - (1): 2 - 2m + 6n = 0 <=> 1 - m + 3n = 0 <=> m = 1 + 3n Thay vào (1) ta có: 2 + 3*(1+3n) + n + d = 0 => 2 + 3 + 9n + n + d = 0 => 5 + 10n + d = 0 => d = -5 - 10n Vậy pt (P): x + (1+3n)y + nz - 5 - 10n = 0 Nhưng mà đề cho (P): x + my + nz = 0. VÔ LÝ QUÁ! Nếu điểm B(4,1,7) chuyển thành B(4,-1,7). Khi đó: 4 + m + 7n = 0 $ \begin{cases} 2 + 3m + n = 0 \\ 4 + m + 7n = 0 \end{cases} Từ 1: n = -2 - 3m. Thay vào 2: 4 + m + 7(-2-3m) = 0 => 4 + m - 14 - 21m = 0 => -20m - 10 = 0 => m = -1/2 n = -2 - 3*(-1/2) = -2 + 3/2 = -1/2 Khi đó: 5m - 6n = 5*(-1/2) - 6*(-1/2) = -5/2 + 6/2 = 1/2. Vẫn không đúng! Xem lại đề.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng \({\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}\) là các số thực) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7).\) Giá trị của \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}\) bằng bao nhiêu?

Đề và đáp án đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - cụm miền Trung- Đề 1

Câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng \({\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}\) là các số thực) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7).\) Giá trị của \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}\) bằng bao nhiêu?

Đề và đáp án đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - cụm miền Trung- Đề 1

Câu hỏi liên quan

BỘ TÀI LIỆU CAO CẤP

TÀI LIỆU THAM KHẢO