Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 3 = 0\). Khi đó, góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( R \right):3x - 3y - 5z + 2 = 0\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Trong đó, $n_1$ và $n_2$ là các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
Từ phương trình của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z - 3 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_1 = (1, 2, -1)$.
Từ phương trình của mặt phẳng $(R): 3x - 3y - 5z + 2 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_2 = (3, -3, -5)$.
Tích vô hướng của hai vector là: $n_1 \cdot n_2 = (1)(3) + (2)(-3) + (-1)(-5) = 3 - 6 + 5 = 2$.
Độ dài của vector $n_1$ là: $||n_1|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.
Độ dài của vector $n_2$ là: $||n_2|| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.
Vậy, $\cos \theta = \frac{|2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{43}} = \frac{2}{\sqrt{258}} \approx \frac{2}{16.06} \approx 0.1245$.
$\theta = \arccos(0.1245) \approx 82.8^\circ$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng gần nhất với $82,8^\circ$.
Câu hỏi liên quan
Phát biểu nào không đúng với tài nguyên thiên nhiên?
Mặc dù đã được nhắc nhở về nội quy phòng thi nhưng bạn C vẫn có những hành vi gian lận trong thi cử. Hành vi đó đã vi phạm nội dung nào dưới đây?
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Hình bên minh hoạ quá trình tinh chế đồng bằng phương pháp điện phân.
- Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Tính \({\rm{cos}}\varphi \).
Hiện tượng sấm sét thường xuất hiện trong các cơn giông. Cơn giông được hình thành khi có khối không khí nóng ẩm chuyển động thẳng, có thể kéo dài từ 30 phút đến 12 giờ, trải rộng từ hàng chục đến hàng trăm kilomet. Trên Trái Đất, mỗi năm có khoảng 45 000 cơn giông, và mỗi giây có tới 100 tia chớp do sự phóng điện giữa các đám mây và sự phóng điện giữa các đám mây với mặt đất.
Hiện tượng mưa giông ở nước ta có thể xảy ra quanh năm. Vào mùa hè, do thời tiết nóng ẩm nên giông xảy ra thường xuyên hơn vào buổi chiều hoặc buổi chiều tối. Đặc biệt trên các vùng núi hay sông hồ trong những tháng nóng ẩm, giông có thể xuất hiện nhiều và bất thường rất nguy hiểm cho tính mạng con người.
Tiếng sét và tia chớp được tạo ra gần như cùng một lúc, nhưng ta thường nhìn thấy chớp trước khi nghe thấy tiếng sét. Giải thích đúng là:
Chức năng nào sau đây là của lipaza?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Humanitarian Imprints: Inspiring Stories Shaping 2025
Be Inspired. Take Action. Make Change.
Do you want to discover how ordinary people create extraordinary change in difficult global situations? The global (1)_________ conference will showcase amazing success stories from around the world. Join us for this life-changing experience!
Our passionate (2)_________ need your generous support to continue their vital mission abroad.
Meet brave volunteers (3)_________ communities recover from devastating natural disasters throughout developing countries. Our organization sends essential supplies (4)_________ affected populations during emergencies.
Let's (5)_________ it, we all have the power to change someone's life for the better every single day. We invite you to join our growing movement and start (6)_________ a meaningful difference in local communities today!
When: May 20-22, 2025
Where: Central Exhibition Hall
Time: 9:00 AM - 7:00 PM
Entry: Free admission
Contact us: info@humanitarianimprints.org | 555-789-0123
Together, we can build a better world!
Trong trường hợp dưới đây, nhà nước đã thực những hiện chính sách nào để kiểm soát và kiềm chế tình trạng thất nghiệp?
"Thất nghiệp gia tăng làm giảm tiêu dùng xã hội, các doanh nghiệp phải thu hẹp sản xuất gây lãng phí nguồn lực sản xuất trong nền kinh tế. Với vai trò kiểm soát và kiềm chế thất nghiệp, Nhà nước cần hỗ trợ các doanh nghiệp khôi phục, phát triển sản xuất, kinh doanh; tạo nhiều việc làm; thu hút lao động qua các chính sách tài khoá; chính sách tiền tệ".
Nghiên cứu vai trò của các nguyên tố dinh dưỡng khoáng đối với sự sinh trưởng của một loài thực vật thân thảo trên cạn. Sau 20 ngày theo dõi thí nghiệm, người ta thu được số liệu trong bảng sau:
Ion khoáng
NO3-
K+
Mg2+
Fe3+
Hàm lượng trong tế bào rễ
2,6
1,2
0,6
0,07
Hàm lượng trong dung dịch dinh dưỡng
0,6
1,6
0,3
0,3
Sự hấp thụ ion nào sau đây bị ảnh hưởng mạnh khi lượng ATP do tế bào lông hút tạo ra giảm dưới tác động điều kiện môi trường?
Một đĩa kim loại có bán kính \(10\;{\rm{cm}}\) quay 1200 vòng/phút. Trong quá trình quay, mặt phẳng của đĩa luôn vuông góc với từ truờng. Biết suất điện động cảm ứng giữa tâm và mép của đĩa là \(6,28{\rm{mV}},\) lấy \(\pi = 3,14.\) Độ lớn cảm ứng từ của từ trường là bao nhiêu tesla?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
In today’s rapidly changing world, lifelong learning has become more important than ever. (18) ______. To stay relevant and competitive in the job market, individuals must continuously acquire new skills and knowledge.
One of the key benefits of lifelong learning is personal growth. (19) ______. By exploring new subjects and hobbies, individuals can expand their horizons and discover new passions.
Lifelong learning can also lead to professional advancement. (20) ______. By staying up-to-date with the latest trends and technologies, individuals can increase their value to employers and advance their careers.
However, lifelong learning can be challenging. (21) ______. Balancing work, family, and personal commitments can make it difficult to find time for learning.
To make the most of lifelong learning, it is essential to set clear goals and create a personalized learning plan. (22) ______. By breaking down larger goals into smaller, achievable steps, individuals can stay motivated and make progress.
However, lifelong learning can be challenging. (21) ______- Để xác định chiều của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn thẳng mang dòng điện người ta sử dụng quy tắc bàn tay trái. Chiều (1), (2), (3) trên hình vẽ lần lượt là chiều của
Thận có vai trò như thế nào trong việc duy trì cân bằng nội môi?
Dùng thông tin sau để trả lời câu 5 và câu 6: Ở quần đảo Galapagos thuộc vùng Trung Mỹ, loài chim sẻ Geospiza fortis có kích thước mỏ đa dạng và phù hợp với các loại hạt cây mà chúng ăn: chim sẻ có mỏ nhỏ thường ăn hạt nhỏ, mềm; chim sẻ có mỏ lớn hơn thường ăn hạt to, cứng. Trong một nghiên cứu kích thước mỏ trung bình của quần thể chim sẻ đo được năm 1976 là 9,4 mm. Năm 1977, một đợt hạn hán kéo dài làm phần lớn các cây hạt nhỏ, mềm bị chết do chịu hạn kém. Kéo theo đó là 80% chim sẻ bị chết, chủ yếu là chim sẻ có mỏ nhỏ ăn hạt nhỏ mềm. Đến năm 1978, quần thể chim sẻ này có kích thước trung bình là 10,2mm.
Quần thể này đang chịu tác động của nhân tố tiến hóa nào?Cơ cấu lao động phân theo thành phần kinh tế ở nước ta hiện nay không có đặc điểm là
Phát biểu nào sau đây không phải là quan sát của Darwin trên cơ sở chọn lọc tự nhiên?
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hai vectơ u,v có ∣u∣=3,∣v∣=4 và góc giữa hai vectơ u,v bằng 60∘. Tích vô hướng u.v bằng
Đọc đoạn tư liệu sau đây và chọn đúng hoặc sai đối với mỗi nhận định.
“Đầu thế kỉ XX, các tổ chức độc quyền ở Pháp, Mĩ, Anh chỉ chiếm khoảng 1% tổng số xí nghiệp toàn thế giới nhưng lại chiếm hơn ¾ tổng số máy hơi nước và động cơ điện, số lượng công nhân; tổng số sản phẩm làm ra chiếm gần một nửa so với toàn thế giới”
(Sách giáo khoa Lịch sử 11, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, tr.16)
Read the following piece of news and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 19 to 24.
Da Nang International Fireworks Festival (DIFF) 2025
With ten teams worldwide, DIFF 2025 features the largest (19) ________ of participating teams in its history, and is predicted to be the most thrilling (20) ________ so far.
Z121 Vina Pyrotech, a company (21) ________by Vietnam Ministry of National Defence, is a newcomer this year. With thirty years of experience in fireworks, Z121 Vina Pyrotech is expected to deliver a breathtaking performance. It is among the (22) ________ candidates to win the championship.
From May 31st to July 12th, DIFF 2025 promises a series of spectacular fireworks displays, (23) ________ is hoped to bring spectators a world-class entertainment experience.
Over the past twelve years, the Da Nang International Fireworks Festival has helped the city (24) ________ the reputation as "The City of Fireworks" and become an attractive tourist destination.
(Adapted from https://www.vietnamnews.vn)
Choose the best answer for number 20: