Tổng kết năm học 2024 - 2025, đội HSG toán của CLB Toán trường X có \(7\) bạn được khen thưởng: Phát, Phong, Đức, Kiên, Dương, Khoa và Hải. Phần thưởng cho tất cả các bạn gồm có \(4\) quyển sách Đa thức, \(5\)quyển sách Tổ hợp và \(5\) quyển sách Hình học (các quyển sách cùng chủ đề là giống nhau), sao cho mỗi học sinh được \(2\) quyển sách khác chủ đề. Tính xác suất để bạn Khoa và bạn Dương có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Tổng kết năm học 2024 - 2025, đội HSG toán của CLB Toán trường X có \(7\) bạn được khen thưởng: Phát, Phong, Đức, Kiên, Dương, Khoa và Hải. Phần thưởng cho tất cả các bạn gồm có \(4\) quyển sách Đa thức, \(5\)quyển sách Tổ hợp và \(5\) quyển sách Hình học (các quyển sách cùng chủ đề là giống nhau), sao cho mỗi học sinh được \(2\) quyển sách khác chủ đề. Tính xác suất để bạn Khoa và bạn Dương có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Tổng số cách chia thưởng cho 7 bạn, mỗi bạn 2 quyển khác loại:
- Chọn 2 quyển cho bạn thứ nhất: 3 cách
- Chọn 2 quyển cho bạn thứ hai: 3 cách
- ...
- Chọn 2 quyển cho bạn thứ bảy: 3 cách
Số cách chia để Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau:
- Trường hợp 1: Cả hai bạn đều nhận Đa thức và Tổ hợp. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 4 quyển Hình học, 3 quyển Tổ hợp. Các bạn còn lại sẽ nhận mỗi bạn 2 quyển khác loại. Số cách chia là $3^5 = 243$.
- Trường hợp 2: Cả hai bạn đều nhận Đa thức và Hình học. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 4 quyển Tổ hợp, 3 quyển Hình học. Số cách chia là $3^5 = 243$.
- Trường hợp 3: Cả hai bạn đều nhận Tổ hợp và Hình học. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 3 quyển Tổ hợp, 3 quyển Hình học. Số cách chia là $3^5 = 243$.
Vậy, $P(A) = \frac{729}{2187} = \frac{1}{3} \approx 0.33$. (This is incorrect.)
Correct Solution:
Total number of ways to give the books: Each student receives 2 books of different subjects, so each gets one of the 3 combinations (DT, TH, HH). There are thus $3^7$ ways.
Favorable outcomes: Khoa and Duong have the same combinations. There are 3 possibilities for Khoa and Duong (DT, TH, HH).
The remaining 5 students each have 3 choices. The total number of favorable outcomes is $3 * 3^5 = 3^6$
$P = \frac{3^6}{3^7} = \frac{1}{3} = 0.333... \approx 0.33$
However, this ignores the numbers of each subject.
Here's a correct approach:
Total number of possible book assignments is $C_{14}^2 * C_{12}^2 * C_{10}^2 * C_{8}^2 * C_{6}^2 * C_{4}^2 * C_{2}^2 / 7! * 2^7 = 14! / (2^7 * 7!) $
If Khoa and Duong receive the same books there are 3 possible subjects they could share
Once the books have been shared there are a number of possibilities to share out the other books, $14-(2*2)=10$, so let's enumerate all possibilites of 5 students sharing out combinations of 3 options
There are 4 Da Thuc (A), 5 To Hop (B), 5 Hinh Hoc (C)
Total # Students:7, Total # DaThuc: 4, Total # ToHop: 5, Total # HinhHoc: 5
Total # Combinations of (AB, AC, BC) that need to be distributed:
(3 AB, 2 AC) then can only give Khoa and Duong BC. So now have $P = (3*2*3*2*1)/4 =9/5$ impossible
Possibilities: AA BBB CC $C_{14,14}/2^7/ 7!=105$
Total # of distrubutions among available resources. $P = 3*5*5 / 7 =75/7 \frac{25}{49}$ $1/2 \frac{n(n+1)}{2}$ = 3 $n=2$
Alternative is consider: $4!5!5!/(7!2!2!2!)= \frac{5*5*4*3*2}{6*5*4*3} =5$ There are 5 possible
If total # dists = 10, then prob =0.5, if = 17 then =0.3. so if 5 == probability is about = 5/14 $P(A)= 0.50$\approx 0.5
Câu hỏi liên quan
- Dùng thông tin sau cho Câu 39 và Câu 40: Xét phản ứng tổng hợp hạt nhân:
\(_1^2{\rm{D}} + _1^2{\rm{D}} \to _2^3{\rm{He}} + _0^1{\rm{n}}.\)
Biết rằng, khối lượng của các nguyên tử \(_1^2{\rm{D}},_2^3{\rm{He}}\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: \(2,0141{\rm{u}};3,0160{\rm{u}};1,0087{\rm{u}}.\)
Năng lượng toả ra khi tổng hợp hoàn toàn 1,00 g deterium theo phản ứng trên tương đương với năng lượng toả ra khi bao nhiêu gam \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch hoàn toàn. Biết rằng mỗi hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch toả ra trung bình \(200,0{\rm{MeV}}.\) (Kết quả tính theo đơn vị gam và lấy đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân).
Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc
, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc
.
a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
.
b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
.
c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là
.
d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn
.
Read the passage carefully. Choose an option (A, B, C or D) that best answers each question from 23 to 30.
1. How do children learn about wildlife? And is what they learn the sort of thing they should be learning? It is my belief that children should not just be acquiring knowledge of animals but also developing attitudes and feelings towards them based on exposure to the real lives of animals in their natural habitats. But is this happening?
2. Some research in this area indicates that it is not. Learning about animals in school is often completely disconnected from the real lives of real animals, with the result that children often end up with little or no understanding or lasting knowledge of them. They learn factual information about animals, aimed at enabling them to identify them and have various abstract ideas about them, but that is the extent of their learning. Children's storybooks tend to personify animals as characters rather than teach about them.
3. For direct contact with wild and international animals, the only opportunity most children have is visiting a zoo. The educational benefit of this for children is often given as the main reason for doing it but research has shown that zoo visits seldom add to children's knowledge of animals – the animals are simply like exhibits in a museum that the children look at without engaging with them as living creatures. Children who belong to wildlife or environmental organizations or who watch wildlife TV programmes, however, show significantly higher knowledge than any other group of children studied in research. The studies show that if children learn about animals in their natural habitats, particularly through wildlife-based activities, they know more about them than they do as a result of visiting zoos or learning about them in the classroom.
4. Research has also been done into the attitudes of children towards animals. It shows that in general terms, children form strong attachments to individual animals, usually their pets, but do not have strong feelings for animals in general. This attitude is the norm regardless of the amount or kind of learning about animals they have at school. However, those children who watch television wildlife programs show an interest in and affection for wildlife in its natural environment, and their regard for animals in general is higher.
What can be inferred from paragraph 4 about children's attitudes to animals?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Join Our Student Exchange Program!
Are you eager to explore a new culture, improve your language skills, and make lifelong friends? Our Student Exchange Program is the perfect opportunity for you!
Students from our school will have the chance to study abroad while welcoming (7) ______ students into their homes. This is a great way to experience different educational systems and lifestyles.
During the program, you will (8) ______ new challenges, such as adapting to a new environment and communicating in a foreign language. (9) ______, these experiences will help you grow both academically and personally.
Participants will receive full (10) ______, including accommodation, meals, and tuition fees.
Instead of traveling as a tourist, why not become a local for a semester? This exchange allows you to fully immerse yourself in a new culture.
This program helps students develop essential skills such as independence, adaptability, and (11) ______.
Apply now and take the first step towards an unforgettable experience in international (12) ______!
Hành vi vi phạm quyền bất khả xâm phạm về thân thể của công dân sẽ không dẫn đến hậu quả nào sau đây?
Thị trường cung cấp thông tin cho người sản xuất và người tiêu dùng thông qua những biến động của nhu cầu xã hội về số lượng, chất lượng, chủng loại, cơ cấu các loại hàng hoá, giá cả, tình hình cung - cầu về các loại hàng hoá,... thể hiện
CHỦ ĐỀ 3
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 43)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Theo mô hình giọt chất lỏng, một hạt nhân khỏ có thể xảy ra phản ứng phân rã trong điều kiện nào sau đây?
Cho biết thời gian để một điểm trên dây dao động từ vị trí N đến vị trí P là 0,20 s. Tần số sóng sử dụng trong thí nghiệm này bằng
Công nghệ nào được ứng dụng đồng bộ trong sản xuất nông nghiệp?
Đặc trưng cho cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư là:
Nguyên liệu được sử dụng trong nhà máy nhiệt điện là
Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai khi nói về vai trò của sinh học?
Hiện tượng các NST co xoắn tối đa trước khi bước vào kì sau của quá trình nguyên phân có ý nghĩa gì?
Xét chuỗi thức ăn sau: Cỏ → sâu → chim ăn sâu → rắn → đại bàng. Giả sử năng lượng đồng hóa của các loài lần lượt là: cỏ (36.106 kcal), sâu (55.105 kcal), chim ăn sâu (6,7.105 kcal), rắn (7,5.104 kcal), đại bàng (7,2.103 kcal). Hiệu suất sinh thái của bậc dinh dưỡng cấp mấy là thấp nhất?
Read thefollowing passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that bestfits each of the numbered blanksfrom 18 to 22.
Peer pressure, (18) ________, can have both positive and negative effects. For instance, when surrounded by motivated peers, (19) ________. Positive peer pressure can be a great motivator, as peers who excel in academics or extracurricular activities can inspire others to follow suit. However, peer pressure can also lead to negative outcomes. The influence of friends who engage in risky behaviors, such as skipping school or using substances, can encourage others to make poor decisions. Studies have shown that teenagers are more likely to take risks in the presence of their peers because they feel more confident when surrounded by others.
While peer pressure is often associated with negative behavior, (20) ________. For example, students may be encouraged to excel in their studies or participate in volunteer activities due to the positive influence of their peers. However, it is important to develop strong decision-making skills and self-confidence (21) ________.
Parents and educators play a key role in helping young people navigate peer pressure. By teaching young people how to recognize both positive and negative peer pressure, and how to make independent, thoughtful decisions, parents and educators can help ensure that students thrive in a healthy, supportive environment. Encouraging open communication, providing advice on how to stay true to one's values, and helping students develop self-confidence are all crucial aspects of this process.
In conclusion, peer pressure is a powerful influence. (22) ________, teenagers can succeed and grow in a positive social environment.
Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có sự gặp nhau của hai sóng
Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x2 – 5x + 4)(x2 – x + 3) = 0} có bao nhiêu phần tử?
- Dân số nước ta hiện nay có đặc điểm nào sau đây?
The drug under examination has shown some___________results when given to volunteers in some Asian countries.
- Động năng Wđ của một vật có khối lượng m, chuyển động với tốc độ v được tính bởi công thức nào dưới đây?