Tổng các nghiệm của phương trình \({5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,100\pi } \right]\) là \(a\pi .\,\)Tính \(a + 2025.\)
Tổng các nghiệm của phương trình \({5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,100\pi } \right]\) là \(a\pi .\,\)Tính \(a + 2025.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
$\Leftrightarrow 2\sin x = - 2$
$\Leftrightarrow \sin x = - 1$
$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$
Xét $x \in \left[ {0;100\pi } \right]$, ta có:
$0 \le - \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 100\pi $
$\Leftrightarrow 0 \le - \frac{1}{2} + 2k \le 100$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{201}}{4}$
$\Leftrightarrow 0,25 \le k \le 50,25$
$\Rightarrow k \in \left\{ {1,2,...,50} \right\}$
Khi đó tổng các nghiệm là:
$S = \sum\limits_{k = 1}^{50} {\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)} = - 50\frac{\pi }{2} + 2\pi \sum\limits_{k = 1}^{50} k $
$= - 25\pi + 2\pi \frac{{50.51}}{2} = - 25\pi + 2550\pi = 2525\pi $
$\Rightarrow a = 2525$
Vậy $a + 2025 = 2525 + 2025 = 4550$.
Câu hỏi liên quan
Ý nào sau đây đúng khi nhận xét về cách xây dựng cốt truyện và nhân vật trong Prô-mê-tê và loài người?
Để lấy mẫu áp dụng cho vùng ảnh cần tẩy xóa, nhấn giữ phím nào khi nháy chuột vào một điểm ảnh?
- Lĩnh vực kĩ thuật liên quan đến nghiên cứu và ứng dụng linh kiện điện tử, vi điều khiển,... để chế tạo ra sản phẩm phục vụ đời sống và sản xuất là
Thành phần nào của tế bào vi khuẩn quyết định kết quả nhuộm Gram?
Để tự tìm kiếm thông tin hướng nghiệp trong lĩnh vực tin học, phương tiện nào sau đây có thể sử dụng để có thông tin về các chương trình đào tạo và thông báo tuyển dụng nhân lực?
- Đặc điểm nào sau đây của dân cư nước ta tạo thuận lợi chủ yếu cho thu hút đầu tư nước ngoài?
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,; - 1\,;\,2} \right)\), đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2{\rm{z}} + 5 = 0\). Xét đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\left( P \right)\) tại lần lượt hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\). Biết vectơ \(\overrightarrow u \, = \left( {1\,;\,a\,;\,b} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính giá trị của biểu thức \(4a + b\).
Văn bản Ra-ma buộc tội thuộc thể loại nào?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Experience Nature’s Goodness with NutriPure Plant Milk
NutriPure Plant Milk will offer a delicious way to (1) ______ your daily nutritional needs. Containing essential nutrients, our milk features premium almonds, oats, and hazelnuts, (2) ______ a naturally smooth and creamy flavour. Every sip supports a balanced and (3) ______ lifestyle, whether enjoyed during meals or as a quick refreshment.
Families trust NutriPure for its genuine taste and quality. Free (4) ______ artificial additives, our product serves as a(n) (5) ______ for every member of your household. Whether poured over cereal, blended into a smoothie, or enjoyed alone, NutriPure is the perfect companion to your routine. Drink NutriPure Plant Milk and discover a fresh way to care for yourself.
It’s time (6) ______ your drinks for better health!
It’s time (6) ______ your drinks for better health!
Dịch vụ lưu trữ trực tuyến nào của Microsoft?
Dùng thông tin sau cho Câu 37 và Câu 38: Biết độ lớn cảm ứng từ do một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I tạo ra ở vị trí cách trục dây dẫn một khoảng r là \(B = 2,{0.10^{ - 7}}\left( {\frac{I}{r}} \right),\) với B tính bằng tesla (T), r tính bằng mét (m) và I tính bằng ampe (A).
Hai dây dẫn song song cách nhau 5 cm mang dòng điện ngược chiều nhau, cường độ dòng điện trong dây thứ nhất là 2 A, trong dây thứ 2 là 3A. Lực do dây thứ nhất tác dụng lên một mét dây thứ hai là bao nhiêu microniutơn?
Cho dãy số \(\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt{3 u_{n}^{2}+2}\end{array}\right.\) và \(S=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+\ldots+u_{2023}^{2}+2023\). Khi đó \(S\) có bao nhiêu chữ số.
Ai Cập cổ đại được hình thành trên lưu vực con sông nào?
Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.
Các nhà khảo cổ vừa phát hiện gần 200 di vật khảo cổ ___________ là dấu tích của người tiền sử, chủ yếu là đồ đá, xương và đồ gốm ___________ khoảng 8.000 - 10.000 năm ở tỉnh Bắc Kạn.
Cho mệnh đề sau:
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “x là số nguyên dương”.
Q: “x2 là số nguyên dương”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trời và đất thay đổi như thế nào sau khi có cột chống trời?
Hai vật tiếp xúc nhau ở trạng thái cân bằng nhiệt khi chúng có cùng
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Trong một chu kì, con lắc đi được một đoạn đường dài 20 cm. Cơ năng của con lắc là
Sau khi chiếm được 3 tỉnh miền Đông Nam Kỳ, thực dân Pháp gặp nhiều khó khăn trong việc tổ chức, quản lý những vùng đất mới chiếm được do
Phát biểu nào đúng khi nói về quá trình hấp thụ nước và khoáng?
