Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: \(-x^{3}+3 m x-2<-\frac{1}{x^{3}}\) nghiệm đúng \(\forall x \geq 1 ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBPT\(\Leftrightarrow 3 m x<x^{3}-\frac{1}{x^{3}}+2, \forall x \geq 1 \Leftrightarrow 3 m<x^{2}-\frac{1}{x^{4}}+\frac{2}{x}=f(x), \forall x \geq 1\)
\(f^{\prime}(x)=2 x+\frac{4}{x^{5}}-\frac{2}{x^{2}} \geq 2 \sqrt{2 x\left(\frac{4}{x^{5}}\right)}-\frac{2}{x^{2}}=\frac{4 \sqrt{2}-2}{x^{2}}>0\) suy ra f(x) tăng.
\(Ycbt \Leftrightarrow f(x)>3 m, \forall x \geq 1 \Leftrightarrow \min\limits _{x \geq 1} f(x)=f(1)=2>3 m \Leftrightarrow \frac{2}{3}>m\)
Câu hỏi liên quan
-
Số giao điểm của đồ thị \((C):y = {x^3} – 3{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng y = 1 là
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
-
Xét một bảng ô vuông gồm 4×4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình \(f^{2}(x)-4=0\) là?3
-
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4} \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
-
Cho hàm số y = x3- x2+ x + 1 có đồ thị ( C) . Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M( -1; -2). Khi đó x+ y = ?
-
Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 3--{m^2} + 2m = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) với trục hoành là
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGOmaaaacaaMc8UaaGPaVpaabmaabaGaam4qaaGaayjkaiaawMcaai % aac6caaaa!4361! y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right).\) Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \((H): y=\frac{x+2}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \((C): y=2 x^{4}-x^{2}\) tại các điểm có tọa độ là
-
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?.png)
-
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash{\{1\}}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x+1)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: \(\log _{3}^{2} x+\sqrt{\log _{3}^{2} x+1}-2 m-1=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[1 ; 3^{\sqrt{3}}\right] ?\)
-
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|x-2|(x^2-1)\)?
-
Hàm số \(y=\frac{2+2 x}{2+x}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
