Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=-x^{3}+3 m x+1 \text { có }\) điểm cực trị , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=-3 x^{2}+3 m, y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x^{2}-m=0\left(^{*}\right)\)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) PT(*) có 2 nghiệm phân biệt \(t \Leftrightarrow m>0(* *)\) Khi đó 2 điểm cực trị \(A(-\sqrt{m} ; 1-2 m \sqrt{m}), B(\sqrt{m} ; 1+2 m \sqrt{m})\)
Tam giác OAB vuông tại O \(\Leftrightarrow \overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=0 \Leftrightarrow 4 m^{3}+m-1=0 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}(\text { thỏa mãn })\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}-2\) . Gọi a b , lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của \(2 a^{2}+b\) là:
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y =f(x) có tập xác định \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaKamaeaacq % GHsislcqGHEisPcaGG7aGaaGinaaGaayjkaiaaw2faaaaa!3BC1! \left( { - \infty ;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.png)
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2+ mx - 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp (−5;6)∩S.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Đồ thị hàm số y = - 2x3 + x2 – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số f có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = x{(x + 1)^2}{(x - 2)^4}\) với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \)có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số f (x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x)như hình vẽ bên. Đặt \(g(x)=f(x)-x\) . Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m,∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(x)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Hàm số nào sau đây có xCĐ < xCT:
