Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
${x^2} + 2mx + 1 \ge - 2x + 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2(m + 1)x + 1 - 3m \ge 0$ đúng với mọi $x$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - (1 - 3m) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 1 + 3m \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 0$.
Vậy $m \in \left[ { - 5;0} \right]$.
Câu hỏi liên quan
Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Lấy hai ống nghiệm sạch, cho 3 mL dung dịch H2SO4 1M vào ống (1), cho 3 mL dung dịch H2SO4 1M và 2-3 giọt dung dịch CuSO4 vào ống (2).
Bước 2: Cho đồng thời vào hai ống, mỗi ống một đinh sắt có kích thước như nhau đã được làm sạch bề mặt rồi để yên một thời gian.
Cho các phát biểu sau:
(1) Ở bước 2, tốc độ thoát khí ở ống (1) và ống (2) là như nhau.
(2) Ở bước 2, ống (1) chỉ xảy ra ăn mòn hoá học, ống (2) chỉ xảy ra ăn mòn điện hoá.
(3) Ở bước 2, cả hai ống đều xảy ra quá trình oxi hoá Fe thành Fe2+.
(4) Ở bước 2, trong ống (2) có chất rắn màu đỏ cam bám lên bề mặt đinh sắt.
(5) Nếu thay dung dịch CuSO4 bằng dung dịch MgSO4 thì khí thoát ra ở ống (2) sẽ nhanh hơn ống (1).
Liệt kê các phát biểu đúng theo số thứ tự tăng dần.
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến lạm phát, ngoại trừ việc
Đầu thế kỉ XX, hoạt động đối ngoại của Phan Châu Trinh đã
Kế hoạch tài chính cá nhân trung hạn có thời gian để thực hiện là bao lâu?
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về năng lượng của vật dao động điều hòa?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Because many people throw away too much food, we should try to use all the food we buy and compost what we cannot eat.
b. When communities come together to clean beaches or plant gardens, they create positive change that grows over time.
c. When we plant trees in our gardens, we help the Earth breathe better and create homes for small animals.
d. While some people think that small actions don't matter, the truth is that every positive step makes a difference when we all work together.
e. As temperatures rise around the world, we need to do more than just reduce harm - we must actively help nature heal.
Có bao nhiêu thói quen sau đây làm tăng nguy cơ suy thận?
I. Ăn quá nhiều muối và mỡ động vật. II. Uống quá nhiều nước thường xuyên.
III. Sử dụng thuốc kháng sinh lâu dài. IV. Lạm dụng rượu, bia.
Một học sinh sử dụng công cụ trích xuất mã màu của một điểm ảnh. Mục Colors gồm hai phần: Bên trái, cho phép chọn một màu trong bảng màu. Bên phải, cột màu điều chỉnh sắc độ (giá trị cường độ) của màu đang chọn. Phía dưới mục Colors là các giá trị màu theo vị trí được lựa chọn.
Công cụ trích xuất màu Dưới đây là một số nhận xét về mã màu trích xuất được từ công cụ.
Nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là
Cho bất phương trình −2x+3y+2≤0 có tập nghiệm là S. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho đoạn mã lệnh HTML:
Nếu đoạn mã nguồn này được nhúng thêm các lệnh CSS như sau đây, kết quả hiển thị trên trình duyệt là gì?
Nguyên liệu của giai đoạn đường phân là gì?
Theo quy định pháp luật, công dân có thể thực hiện quyền khiếu nại trong tình huống nào sau đây?
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (….) trong khái niệm sau đây: “……….. là nơi diễn ra sự thỏa thuận, xác lập hợp đồng làm việc giữa người lao động và người sử dụng lao động về việc làm, tiền lương và điều kiện làm việc”.
Hợp chất nào dưới đây là hợp chất cộng hóa trị?
Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
Ở cùng một thời điểm, nếu ở phía tây đường chuyển ngày quốc tế là ngày 28/02/2022 thì ở phía đông sẽ là ngày bao nhiêu?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
The philosopher St. Augustine famously stated, "The world is a book, and those who do not travel read only a page." This notion aligns with the value of study-abroad programs, (18)_______ diverse cultures, languages, and perspectives. These programs are not merely about academic learning but are transformative journeys that often leave a profound impact on participants. Students describe these experiences as "rewarding" and even "life-changing," (19)________. Such programs not only enrich students academically but also prepare them to navigate a globalized world with empathy and understanding.
A significant advantage of studying abroad lies in its ability to enhance experiential learning. Unlike traditional classroom instruction, firsthand encounters—such as observing art in its original context or engaging with local communities—can deepen one's understanding of a subject. As one student observed after viewing Michelangelo's David, (20)_________. Such moments sharpen one's senses, cultivate a sensitivity to beauty and pain, and foster a deeper awareness of the interconnectedness of human experiences.
Moreover, studying abroad nurtures self-reflection, an essential aspect of personal growth. By documenting their experiences, students can analyze their values and beliefs (21)________. This reflective process not only enhances their capacity to adapt but also helps them better understand themselves and their aspirations. As educators recognize these multifaceted benefits, efforts continue to expand access to study-abroad opportunities, ensuring (22)________.
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks.
I was an MBA student in the USA and I lived in the university’s coed dormitory. In my culture, usually, if a woman talks to a man, it is a sign of romantic interest. (34)_____, in the first few days of school, I found it strange that so many women were talking to me and I was under the impression that some women on my dormitory floor were interested in me. To (35)__________ their politeness, I would buy them flowers or offer small gifts, as is done in my country. However, I was quite surprised to see that these same women now seemed (36)______around me. One was even quite offended and told me to leave her alone. Eventually I talked to the residence adviser on my floor to see what I was doing wrong, and he explained to me the way men and women usually interact in the USA. I was quite relieved to hear that (37)____ was wrong with me, but rather with the way I was interpreting my conversations with women. Even though I did not find the love of my life while I was in the USA, I still made many good female friends afterwards (38)______I still maintain contact.