Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=tanx, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=4π quanh trục hoành là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Trong trường hợp này, $y = \sqrt{\tan x}$, $a = 0$, $b = \dfrac{\pi}{4}$
Vậy, $V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\sqrt{\tan x})^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x dx$
Ta biết rằng $\int \tan x dx = -\ln |\cos x| + C$
Do đó, $V = \pi [- \ln |\cos x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \pi [-\ln(\cos(\frac{\pi}{4})) - (-\ln(\cos(0)))]$
$= \pi [-\ln(\frac{\sqrt{2}}{2}) + \ln(1)] = \pi [-\ln(2^{-\frac{1}{2}}) + 0] = \pi [\frac{1}{2} \ln 2] = \dfrac{\pi \ln 2}{2}$
Câu hỏi liên quan
Quá trình nguyên phân không bao gồm kì nào sau đây?
Vợ chồng anh K và chị P cùng con nhỏ một năm tuổi sống chung với mẹ chồng là bà Y đồng thời là giám đốc một doanh nghiệp tư nhân. Trong thời gian ở nhà một mình, chị P bị đối tượng trốn lệnh truy nã tên M uy hiếp buộc chị phải cho hắn ẩn nấp trong nhà chị. Do ghen tuông, lại bị bà Y xúi giục, anh K ép chị P phải kí vào đơn ly hôn. Vì chị P không đồng ý để anh K nuôi con, anh K nhờ bạn thân là anh X ghép ảnh phản cảm nhằm hạ uy tín của vợ trên mạng xã hội. Vốn có ý coi thường anh K và bà Y, sau khi có được những bằng chứng về việc bà Y ngoài việc sử dụng công nhân không thông qua ký kết hợp đồng lao động và thường xuyên cung cấp các thực phẩm không rõ nguồn gốc bán cho khách hàng, anh H em trai chị P đã làm đơn tố cáo tới cơ quan chức năng, khiến bà Y bị thiệt hại nặng.
Theo quy định của pháp luật, bà Y đã thực hiện chưa đúng những nghĩa vụ nào dưới đây khi tiến hành hoạt động kinh doanh?
- Hoạt động trong hình vẽ dưới đây tương ứng với phương pháp học tập hóa học nào?
Một cái hồ lô trang trí được thiết kế phần chứa nước có thể tích bằng với thể tích của một vật thể \(\left( V \right)\) trong không gian. Biết rằng, điểm \(M\) thuộc \(\left( V \right)\) khi và chỉ khi \(MA \le \sqrt 2 \,{\rm{dm}}\) hoặc \(MB \le \sqrt 5 \,{\rm{dm}}\), trong đó \[A\] và \[B\] là hai điểm cố định, \[AB = 3\,\,{\rm{dm}}\]. Thể tích phần chứa nước của hồ lô đó là bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án.
Cổng logic AND có chức năng gì?
"Chấp hành đúng các quy định của pháp luật về kế toán, thống kê và công khai ngân sách". Đây là nội dung nói về thuộc tính nào của ngân sách nhà nước?
Sự kiện nào dưới đây phản ánh về thách thức cùa chủ nghĩa tư bản hiện đại?
Cây ngày ngắn là cây có điều kiện như thế nào?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer.
Why are we always pointing to Instagram as the cause of mental illness in our teenagers? It’s frustrating that abusive relationships, and the trauma they cause, are rarely mentioned in discussions about the prevalence of mental health problems in young people. Research by Women’s Aid and Cosmopolitan has found that a third of teenage girls have been in an abusive relationship. And, if that isn’t shocking enough, when the remaining two-thirds were asked further questions, it emerged that 64% of them had, in fact, experienced abusive behaviour – they just didn’t realise it was abuse.
Domestic abuse is normally associated with women cowering on the floor, as a violent husband waits to strike, or mothers covering up their black eyes with concealer before the school run. On the same day that the domestic abuse bill received its second reading in parliament, Age UK called for action to tackle domestic abuse of over-60s, whose needs it says are often overlooked by the law, policy and practice. The needs of teenagers in the heady throes of first love who are in emotionally abusive relationships also need to be recognised.
Common themes of such relationships include (though are not limited to) excessive jealousy, repeated criticism and sexual coercion. If your boyfriend or girlfriend is checking your phone, constantly asking to know your whereabouts, getting upset when you spend time away, turning up unannounced to surprise you, these are all examples of coercive control. If they never apologise in an argument and make everything your fault, tell you what you can and can’t wear, undermine you and/or publicly humiliate you under the guise of a “joke”, these again are common instances of controlling behaviour. Ditto, if they have a Jekyll/Hyde personality, make you feel like you are walking on eggshells even when things are seemingly going well, and threaten to hurt themselves if you leave. When it comes to sexual coercion and rape, examples include making you feel pressured to perform sexual acts you’re uncomfortable with, such as sending nude photos, having sex before you’re ready, being pressured to re-enact extreme sex from porn films or being told you don’t love them if you say no.
Often the victim in an abusive relationship can never quite put their finger on one thing, but the overwhelming feeling is of a general unease, feeling unsafe, defective, wrong, scared and as if you are going crazy. It’s your “yourselfness” that’s being consistently undermined, controlled and attacked by the person who claims to love you.
According to the passage, why have only a third of teenage girls been in an abusive relationship?
Thứ tự nào dưới đây đúng với hoạt động của hệ dẫn truyền tim?
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng phương trình:
. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 14 cm và 20 cm, luôn đứng yên. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng là
Nghi ngờ anh V tổ chức cho người nước ngoài nhập cảnh trái phép, ông M là công an viên đã đến nhà anh đưa giấy triệu tập. Sau đó cùng anh V về trụ sở công an để lấy lời khai. Mặc dù anh V đã cung cấp bằng chứng ngoại phạm nhưng ông M vẫn ép buộc anh V phải ở tại trụ sở hai ngày để phục vụ công tác điều tra. Ông M đã vi phạm quyền nào sau đây của công dân?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Students engaged in these activities tend to develop better time management skills and learn to prioritize tasks effectively.
b. Extracurricular activities play a crucial role in enhancing students' personal and professional development.
c. Extracurricular activities build skills, foster relationships, and guide students in discovering passions for holistic development.
d. Such activities provide opportunities to build lasting relationships and improve social skills through collaboration and teamwork.
e. They also allow students to discover their passions and potential career paths by exploring new fields and interests.
WTO là tên viết tắt của tổ chức nào sau đây?
Bản kế hoạch về thu chi ngân sách nhằm thực hiện một mục tiêu tài chính trong một thời gian từ 3 đến 6 tháng gọi là kế hoạch tài chính cá nhân gì?
Cho hàm số \(f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.\)
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}}\) với \({\rm{ac}} \ne 0,{\rm{ad}} - {\rm{bc}} > 0.\)
Ngay sau Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương được kí kết, Mĩ có hành động nào sau đây ở miền Nam Việt Nam?
Các cuộc xung đột ở thế kỉ XX liên quan đến vấn đề nào sau đây?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Upgrade Your Life with Smart Home Solutions
Transform your home into a smart living space with our Smart Home Solutions! Our (1) ______ systems combine the perfect blend of technology and comfort, giving you complete control over your environment.
Our devices, (2) ______ smart lights and thermostats, are connected through a central hub, which allows you to manage everything with just a tap on your phone. Control your home by (3) ______ your voice, even when you’re miles (4) ______, and enjoy the convenience of automation.
We also offer eco-friendly solutions to reduce energy consumption. Smart plugs and appliances that are switched off automatically save electricity and lower your bills. With our easy-to-install systems, you’ll be able to (5) ______ decisions about your energy use and enjoy (6) ______.
Join the smart home revolution today, and reap the benefits of technology tailored to your needs.
Make your home smarter, greener, and more connected!
(Adapted from Eastern Peak)
Control your home by (3) ______ your voiceYêu cầu về kiến thức nào dưới đây liên quan đến mạng máy tính đối với người làm trong nhóm nghề quản trị trong ngành Công nghệ thông tin?