Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương trình tương đương:
${\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + 2 = 2{\log _2}\sqrt {4 - x} + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + {\log _2}4 = {\log _2}\left( {4 - x} \right) + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {4\left| {x + 1} \right|} \right) = {\log _2}\left( {16 - {x^2}} \right)$
$\Leftrightarrow 4\left| {x + 1} \right| = 16 - {x^2}$
$\Leftrightarrow {x^2} + 4\left| {x + 1} \right| - 16 = 0$
Xét $x \ge -1$, ta có:
${x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {tm} \right)\\x = - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
Xét $x < -1$, ta có:
${x^2} - 4x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\\x = 2 - 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
Vậy phương trình có 1 nghiệm $x=2$.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the questions from 36 to 42.
In the distance, an enormous, menacing-looking tornado can be seen. Luckily, the area has been evacuated and there is no one to be seen. Then, out of the blue, a few kilometres away a van appears and races down the road straight towards the tornado. Both in their twenties, Joe Hammond and his wife Emma are heading for it. Their purpose is to monitor various characteristics of a tornado, such as its speed, direction, and temperature. The storm chasers are planning to plant themselves directly in the path of the tornado to amass as much information as they can.
Joe and Emma are dedicated storm chasers. They began to chase storms as university students, and in recent years they have been travelling vast distances around the USA in their efforts to locate tornadoes. Bizarre as it may sound, they are not the only people to do it. During the tornado season, hundreds of people cross Tornado Alley, an area between South Dakota and Texas. Their vehicles are almost unrecognisable, as they are concealed underneath an assortment of electronic equipment and contain all manner of communication devices.
When asked why people are so fascinated by tornadoes, Joe said some tornado chasers relish the challenge, while others might just love the exhilaration of being in a treacherous situation. Some experienced chasers have even turned their hobby into a business and set up travel agencies offering tourists trips which guarantee a ringside view of the twisters. It seems, however, that people like Joe and Emma also make a pivotal contribution to the study of tornadoes.
The fact is, although there are about a thousand tornadoes in the USA each year, meteorologists still do not fully comprehend why they happen. This is partly because the research done by radars in laboratories is not as efficacious as mobile equipment deployed directly at the scene. Thus, some research meteorologists even go storm chasing themselves. It seems that the thrill, combined with a desire to understand nature, is the reason why people like Joe and Emma chase tornadoes.
(Adapted from Venture into First for Schools)
The word concealed in paragraph 2 could be best replaced by ________.
Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình: \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\)?
- Phương trình
có nghiệm là:
Tư liệu 1:
“Sử để ghi việc, mà việc hay hoặc dở đều dùng làm gương răn cho đời sau”
(Ngô Sĩ Liên và các sử thần nhà Lê, Đại Việt sử kí toàn thư, tập I,
NXB Khoa học xã hội, Hà Nội, 1998, tr.101)Tư liệu 2:
“Dân ta phải biết sử ta
Cho tường gốc tích nước nhà Việt Nam”
(Hồ Chí Minh, Lịch sử nước ta, 1942)
- Hình bên là đồ thị sự thay đổi nhiệt độ của vật rắn kết tinh khi được làm nóng chảy. Trong khoảng thời gian từ \({t_{\rm{a}}}\) đến \({t_{\rm{b}}}\) thì
Một chiếc thuyền đi xuôi dòng 1,6 km rồi quay đầu đi ngược dòng 1,2 km. Toàn bộ chuyến đi mất 45 phút. Tìm tốc độ trung bình của thuyền.
Biết cường độ ánh sáng của Mặt Trời đo được tại Trái Đất là 1,37.103 W/m2 và khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất là 1,50.1011 m. Hãy tính công suất bức xạ sóng ánh sáng của Mặt Trời.
Hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (….) trong khái niệm sau đây: “………. là sự tranh đua giữa các chủ thể kinh tế nhằm có được những ưu thế trong sản xuất tiêu thụ hàng hóa, qua đó thu được lợi ích tối đa”.
Cho hai tập hợp A và B có chung một số phần tử (hình 1). Thực hiện phép toán logic trên hai tập này, ta thu được phần tô màu (hình 2). Phép toán được sử dụng là gì?
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Huyện đảo Hoàng Sa trực thuộc tỉnh/thành nào dưới đây?
Thương nhân Hà Lan mỗi lần vào nước ta phải mua tơ xấu của chúa Trịnh đến hàng vạn lạng bạc, trong lúc đó “nợ cũ thì hầu như tuyệt vọng mà bọn quan lại thì ít khi trả tiền ngay, trong khi những việc này không đem trình lên chúa được nếu như không thông qua các bà phi dẫn đến tệ hà làm nặng nề”.
Đoạn trích trên thể hiện điều gì về tình hình ngoại thương nước ta giữa thế kỉ XVIII?
Độ dinh dưỡng của phân đạm được đánh giá theo tỉ lệ phần trăm về khối lượng của nguyên tố nitrogen. Loại phân đạm nào sau đây có độ dinh dưỡng lớn nhất?
Ngành bưu chính viễn thông có đặc điểm nào?
Trong ngành nông nghiệp, sau khi học xong ôn Địa lí thì có thể tham gia vào công việc nào?
Vì sao để nhân giống cây ăn quả lâu năm người ta thường chiết cành?
Nung nóng một mẫu CuSO4.5H2O ở 300 °C đến khi khối lượng không đổi được chất rắn X. Hoà tan chất rắn vào nước thu được dung dịch Y. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ sau mô tả một chuỗi thức ăn của hệ sinh thái đồng cỏ:
Hiệu suất sinh thái của sinh vật tiêu thụ bậc 2 với sinh vật ở bậc dinh dưỡng cấp 2 là bao nhiêu phần trăm? (tính làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Cảm kháng, dung kháng của mạch lần lượt là ZL và ZC. Tổng trở của mạch là