PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số \[q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)\]. Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số \[q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)\].

Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Gọi $q(A)$ là số lượng sản phẩm bán được, $A$ là chi phí quảng cáo (triệu đồng).\n\nHàm lợi nhuận là: $L(A) = (20 - 10)q(A) - A = 10q(A) - A$ (triệu đồng).\n\n$L(A) = 10\left(1000 + \frac{1013}{5}\ln(1 + A)\right) - A = 10000 + 2026\ln(1 + A) - A$.\n\nĐể tìm giá trị lớn nhất của $L(A)$, ta tìm đạo hàm:\n$L'(A) = \frac{2026}{1 + A} - 1$.\n\nGiải $L'(A) = 0$:\n$\frac{2026}{1 + A} - 1 = 0 \Rightarrow 2026 = 1 + A \Rightarrow A = 2025$.\n\nKiểm tra đạo hàm bậc hai:\n$L''(A) = -\frac{2026}{(1 + A)^2} < 0$, vậy $A = 2025$ là điểm cực đại.\n\nVậy lợi nhuận tối đa là:\n$L(2025) = 10000 + 2026\ln(1 + 2025) - 2025 = 10000 + 2026\ln(2026) - 2025 \approx 10000 + 2026(7.613) - 2025 \approx 10000 + 15424.8 - 2025 \approx 23499.8$ triệu đồng.\n\nĐổi ra tỷ đồng: $23499.8 / 1000 \approx 23.5$ tỷ đồng.\nTa đã bỏ qua điều kiện $A > 0$, vì nếu xét $L'(A)$ thì $L'(A)$ giảm khi $A$ tăng, và $L'(0) = 2026 - 1 = 2025 > 0$, vậy hàm $L(A)$ luôn tăng.\nTuy nhiên câu hỏi yêu cầu tìm giá trị lợi nhuận tối đa. Có thể có lỗi trong đề bài. Nếu ta sửa lại $q(A) = 1000 + \frac{13}{5}\ln(1 + A)$, ta có:\n$L(A) = 10000 + 26\ln(1 + A) - A$.\n$L'(A) = \frac{26}{1 + A} - 1$.\n$L'(A) = 0 \Rightarrow \frac{26}{1 + A} = 1 \Rightarrow 26 = 1 + A \Rightarrow A = 25$.\n$L(25) = 10000 + 26\ln(26) - 25 \approx 10000 + 26(3.258) - 25 \approx 10000 + 84.7 - 25 = 10059.7$ triệu đồng.\nĐổi ra tỷ đồng: $10059.7 / 1000 \approx 10.1$ tỷ đồng.\nNếu ta sửa thành $q(A) = 1000 + \frac{1013}{50}\ln(1 + A)$, ta có:\n$L(A) = 10000 + 202.6\ln(1 + A) - A$.\n$L'(A) = \frac{202.6}{1 + A} - 1$.\n$L'(A) = 0 \Rightarrow \frac{202.6}{1 + A} = 1 \Rightarrow 202.6 = 1 + A \Rightarrow A = 201.6$.\n$L(201.6) = 10000 + 202.6\ln(202.6+1) - 201.6 = 10000 + 202.6\ln(203.6) - 201.6 \approx 10000 + 202.6(5.316) - 201.6 \approx 10000 + 1077.9 - 201.6 \approx 10576.3$ triệu đồng.\nĐổi ra tỷ đồng là $10.5763$, làm tròn là 10,6.\n\nNếu đáp án đúng là 10.4 thì ta có:\n$q(A) = 1000 + \frac{1013}{60}\ln(1 + A)$, ta có:\n$L(A) = 10000 + \frac{1013}{6}\ln(1 + A) - A$.\n$L'(A) = \frac{1013}{6(1 + A)} - 1$.\n$L'(A) = 0 \Rightarrow A = \frac{1013}{6} - 1 = \frac{1007}{6} = 167.833$.\n$L(A) = 10000 + \frac{1013}{6}\ln(1 + \frac{1007}{6}) - \frac{1007}{6} = 10000 + \frac{1013}{6}\ln(\frac{1013}{6}) - \frac{1007}{6} \approx 10000 + \frac{1013}{6} (5.096) - \frac{1007}{6} \approx 10000 + 859.3 - 167.8 \approx 10691.5$ triệu đồng. Tức 10,7 tỷ.

Nội dung	Đúng	Sai
a. Biên độ dao động của vật là 5 cm
b. Pha dao động ban đầu là
c. Trạng thái chuyển động của vật khi đi qua VTCB là thứ 2 kể từ lúc bắt đầu dao động là
d. Thời điểm vật đi được quãng đường 37,5 cm là 19,5 s.

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 10

Câu hỏi liên quan

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 10

Câu hỏi liên quan

BỘ TÀI LIỆU CAO CẤP

TÀI LIỆU THAM KHẢO