PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 
m như hình vẽ dưới đây.
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 
m. Khoảng cách từ đỉnh 
tới mặt đáy 
bằng 
m, với 
là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 
.
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh m như hình vẽ dưới đây.
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng m. Khoảng cách từ đỉnh tới mặt đáy bằng m, với là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Khi đó, cạnh bên của hình chóp là $\dfrac{a-x}{2}$.
Độ dài đường cao của hình chóp là: $h = \sqrt{(\dfrac{a-x}{2})^2 - (\dfrac{x\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{a^2 - 2ax - x^2}{4}} = \dfrac{\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}}{2}$.
Thể tích của khối chóp là: $V = \dfrac{1}{3}x^2h = \dfrac{1}{6}x^2\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}$
Xét hàm $f(x) = x^4(a^2 - 2ax - x^2) = -x^6 - 2ax^5 + a^2x^4$.
$f'(x) = -6x^5 - 10ax^4 + 4a^2x^3 = 0 \Leftrightarrow -6x^2 - 10ax + 4a^2 = 0 \Leftrightarrow 3x^2 + 5ax - 2a^2 = 0 \Leftrightarrow (3x-a)(x+2a) = 0$.
Vì $x>0$ nên $3x = a \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{3}$.
Ta có $V_{max} = \dfrac{1}{6}.(\dfrac{a}{3})^2.\dfrac{\sqrt{a^2 - 2a.\dfrac{a}{3} - (\dfrac{a}{3})^2}}{2} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{a^2}{9}.\dfrac{\sqrt{a^2 - \dfrac{2a^2}{3} - \dfrac{a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{9a^2 - 6a^2 - a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{2a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{a\sqrt{2}}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{324}$
$V_{max} = \dfrac{1}{3} . (\dfrac{a}{3})^2 . \dfrac{a}{3} = \dfrac{a^3}{36}$
Câu hỏi liên quan
Một nhóm học sinh làm thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ bằng cách đưa nam châm dịch chuyển lại gần ống dây. Trong các phát biểu dưới đây của nhóm học sinh, phát biểu nào là đúng, phát biểu nào là sai khi nói về thí nghiệm này?
Ô tô là phương tiện giao thông đường bộ có:
Nghiệm của phương trình \({{\sin }^{3}}x+3{{\cos }^{3}}x+\sin x=0\) là:
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Một bệnh di truyền do một gene gồm 2 allele trên NST thường quy định. Trong đó, allele \(M\) quy định kiểu hình không bị bệnh, trội hoàn toàn so với allele \(m\) quy định kiểu hình bị bệnh. Trong một gia đình, bố (I-1) và mẹ (I-2) đều không bị bệnh, sinh một con trai (II-1) bị bệnh và một con gái (II-2) không bị bệnh. Người II-2 kết hôn với một người đàn ông (II-3) bị bệnh. Biết rằng, không có đột biến phát sinh và sự biểu hiện của gene không phụ thuộc vào môi trường. Nhận định nào sau đây là đúng về sự di truyền của bệnh này?
Câu tục ngữ nào sau đây có nội dung nói về đặc điểm của cơ chế của thị trường?
Để nhận biết nguyên tố Ca cần sử dụng dung dịch nào dưới đây?
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}x > 4\) là
Mới đây, bà Bùi Thị Thanh Tâm - Chủ tịch HĐTV Tổng công ty Lương thực miền Bắc (Vinafood 1) - chia sẻ, các nhà xuất khẩu Việt Nam đã trúng gần 400.000 tấn gạo trong gói thầu 500.000 tấn của Indonesia.
Indonesia là khách hàng lớn thứ hai của gạo Việt Nam. Gần đây, giá gạo tại thị trường này tăng mạnh do nguồn cung khan hiếm. Tính tới 2/2024, quốc gia này đã trải qua 8 tháng thâm hụt gạo liên tiếp. Do đó, Chính phủ Indonesia phải tăng hạn ngạch thêm 1,6 triệu tấn, nâng tổng lượng gạo nhập khẩu năm 2024 lên 3,6 triệu tấn. Đến nay, El Nino diễn biến phức tạp, còn Ấn Độ vẫn duy trì lệnh cấm xuất khẩu gạo trắng non-basmati. Nguồn cung gạo trên toàn cầu tiếp tục bị ảnh hưởng.
Ông Nguyễn Văn Đôn - Giám đốc Công ty TNHH Việt Hưng - cho biết, các đối tác lớn như Philippines, Indonesia, Trung Quốc... đều thông báo tăng khối lượng nhập khẩu gạo trong năm nay. Tuy nhiên, giá gạo xuất khẩu của Việt Nam không còn “thăng hoa” như nửa năm vừa qua. Theo Hiệp hội Lương thực Việt Nam (VFA), từ tháng 2 đến nay, giá các loại gạo xuất khẩu của nước ta quay đầu giảm mạnh.
Ngày 5/3/2024, giá gạo 5% tấm xuất khẩu của Việt Nam giao dịch ở mức 579 USD/tấn, giảm 84 USD/tấn so với mức đỉnh. Còn so với ngày 19/7/2023 (thời điểm trước khi gạo sốt giá trên toàn cầu), giá gạo hiện nay chỉ cao hơn 46 USD/tấn. Đáng chú ý, thay vì có giá đắt đỏ nhất trong top quốc gia xuất khẩu lớn trong suốt một thời gian, nay gạo 5% tấm của Việt Nam thấp hơn hàng cùng loại của Thái Lan và Pakistan lần lượt là 34 USD/tấn và 20 USD/tấn.
Gạo 25% tấm xuất khẩu của nước ta cũng giảm còn 557 USD/tấn, thấp hơn 4-5 USD/tấn so với hàng cùng loại của Thái Lan và Pakistan. Giá gạo xuất khẩu lao dốc đã kéo giá lúa tại thị trường nội địa giảm từ giữa tháng 1/2024, từ 9.000 đồng/kg còn 7.300-7.800 đồng/kg. Mức giảm sâu của giá gạo xuất khẩu trái ngược hoàn toàn với các dự báo trước đó của chuyên gia, doanh nghiệp cũng như cơ quan chức năng. Một số ý kiến cho rằng cơn sốt giá gạo đã chấm dứt.
(Nguồn: An Tâm, báo Vietnam.net, tháng 3 năm 2024)
Gạo 5% tấm của của Thái Lan và Pakistan được bán với giá lần lượt là:
Câu 4. Đọc các trường hợp sau:
Trường hợp 1. Ông T là công dân nước M, người tham gia đấu tranh rất tích cực để bảo vệ quyền lợi của những người lao động và giải phóng dân tộc khỏi ách thống trị của nước ngoài nên đã bị chính quyền nước M trục xuất ra khỏi đất nước. Ông đến nước N xin cư trú chính trị và được nước này chấp thuận.
Trường hợp 2. Trong quá trình kiểm tra việc cư trú của người nước ngoài ở thành phố H của nước ta, các cơ quan có thẩm quyền đã phát hiện và quyết định trục xuất khỏi Việt Nam một số người nước ngoài là đối tượng thuộc diện truy nã quốc tế đang lẩn trốn ở địa phương.
a) Cả 2 trường hợp trên đều đề cập đến vấn đề bảo hộ công dân tại nước ngoài.
b) Trong trường hợp 1, việc nước N chấp nhận cho ông T cư trú chính trị là phù hợp với quy định của pháp luật quốc tế.
c) Trong trường hợp 2, việc các cơ quan chức năng của Việt Nam quyết định trục xuất một số đối tượng là người nước ngoài là phù hợp với quy định của pháp luật quốc tế.
d) Việc giải quyết các vấn đề về cư trú chính trị của cả nước N và Việt Nam đều dựa trên cơ sở những quy định của Công ước về vị thế của người tị nạn năm 1951.
Ở động vật, chất dinh dưỡng và O2 được vận chuyển đến các tế bào cơ thể nhờ hệ cơ quan nào?
Nếu chọn ra 1 nam và 1 nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?
- Các vật liệu được sử dụng trong sản xuất cơ khí để chế tạo ra các sản phẩm phục vụ cho sản xuất và đời sống được gọi là
Cho lai hai dòng vẹt thuần chủng lông vàng với lông xanh, được F1 toàn màu hoa thiên lý (xanh-vàng). F2 gồm 9/16 màu thiên lý : 3/16 lông vàng : 3/16 lông xanh : 1/16 lông trắng. Tính trạng này di truyền theo quy luật:
Môi trường nào được sử dụng trong nuôi cấy vectơ phát hiện đầu dò?
Kết quả phân tích nguyên tố trong phân tử một dipeptide X như sau: %C = 36,36%; %H = 6,06%; %N = 21,21% (về khối lượng); còn lại là oxygen. Từ phổ khối lượng, xác định được phân tử khối của X bằng 132.
Phát biểu nào sau đây về X là không đúng?
Sự phát triển của thương nghiệp Đại Việt từ thế kỉ X đến XV không xuất phát từ nguyên nhân nào sau đây?
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, quả nặng có khối lượng m = 400 g. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ 5 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s. Động năng của vật tại vị trí có li độ 3 cm là
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 23 to 30.
Animals are primed to be wary through natural selection rather than scary television shows, but like humans, they often make mistakes when watching out for threats.
Identifying stealthy predators is already a difficult task. From the perspective of a songbird, a harmless crow flying overhead may look similar to a raptor. But predator identification is made more challenging by the fact that prey animals often juggle multiple activities like foraging, keeping an eye on competitors and courting mates, all at the same time.
This can be made easier by working as a group. Members of a school of fish, flock of birds or herd of antelope can share the task of watching out for predators. When an animal detects a predator, they share this information with other group members directly, by producing a warning, or inadvertently, by preparing to flee. The group as a whole can then respond by fleeing, hiding or adopting a defensive position.
But this information is not always reliable. When predators are harder to identify, perhaps because they are well camouflaged, an animal may be more likely to mistake unrelated sounds or movements for a predator. Research found that bumblebees were more likely to produce false alarms having previously been exposed to highly camouflaged goldenrod crab spiders than bees that were unaccustomed to them.
Some species are instead simply more vulnerable to predators than others. This can be because they are not fast enough to escape a close encounter or not equipped to fight a predator off. For these species, ignoring a true alarm is more likely to result in death, so it may be beneficial to follow a “better-safe-than-sorry” principle and pay the cost of being occasionally wrong. Willow tits produce alarm calls in response to most large aerial objects including planes and crows. This is because they are typically hunted in ambush attacks in which they are unlikely to escape. So the costs of alarm calling at a few planes becomes dwarfed by the threat of being killed in an attack.
(Adapted from https://www.thesouthafrican.com/animals/why-prey-animals-often-see-threats)
In which paragraph does the writer point out the identifying predators’ difficulty in distinguishing flying predators?
Chu Văn Sơn từng giảng dạy tại trường nào?
