Một lượng khí lí tưởng được đun nóng, khi nhiệt độ tăng thêm 100 K thì căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ chuyển động nhiệt của các phân tử khí tăng từ $100\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$ lên $150\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.$ Phải tăng thêm nhiệt độ của chất khí lên bao nhiêu để căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ chuyển động nhiệt của các phân tử khí tăng từ $150\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$ đến $250\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$ ? (Viết kết quả gồm 3 chữ số).

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Gọi $T_1$ là nhiệt độ ban đầu của khí. Ta có $\sqrt{\frac{3kT_1}{m}} = 100$ (1) và $\sqrt{\frac{3k(T_1+100)}{m}} = 150$ (2). Chia (2) cho (1) ta được: $\sqrt{\frac{T_1+100}{T_1}} = \frac{150}{100} = \frac{3}{2}$. $\Rightarrow \frac{T_1+100}{T_1} = \frac{9}{4} \Rightarrow 4T_1 + 400 = 9T_1 \Rightarrow 5T_1 = 400 \Rightarrow T_1 = 80K$. Gọi $\Delta T$ là độ tăng nhiệt độ cần tìm. Ta có nhiệt độ sau khi tăng 100K là $T_2 = T_1 + 100 = 180K$. Ta có $\sqrt{\frac{3k(T_2)}{m}} = 150$ (3) và $\sqrt{\frac{3k(T_2+\Delta T)}{m}} = 250$ (4). Chia (4) cho (3) ta được: $\sqrt{\frac{T_2+\Delta T}{T_2}} = \frac{250}{150} = \frac{5}{3}$. $\Rightarrow \frac{T_2+\Delta T}{T_2} = \frac{25}{9} \Rightarrow 9T_2 + 9\Delta T = 25T_2 \Rightarrow 16T_2 = 9\Delta T$. $\Rightarrow \Delta T = \frac{16T_2}{9} = \frac{16 \cdot 180}{9} = 16 \cdot 20 = 320K$. Vậy nhiệt độ cần tăng thêm là 320K. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm nhiệt độ cuối cùng, chứ không phải độ tăng thêm. Gọi T là nhiệt độ mà tại đó vận tốc là 250 m/s. Ta có: $\frac{250}{100} = \sqrt{\frac{T}{80}}$ $\frac{25}{4} = \frac{T}{80}$ T = $80 * \frac{25}{4} = 20 * 25 = 500$ K Vậy độ tăng nhiệt độ là: $500 - (80 + 100) = 500 - 180 = 320K$. Đáp số vẫn là 320. Đề bài hỏi "Phải tăng thêm nhiệt độ của chất khí lên bao nhiêu". Ta có $v_{rms} \propto \sqrt{T}$. $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ $\frac{150}{100} = \sqrt{\frac{T_1 + 100}{T_1}} \Rightarrow \frac{9}{4} = \frac{T_1 + 100}{T_1} \Rightarrow 9T_1 = 4T_1 + 400 \Rightarrow 5T_1 = 400 \Rightarrow T_1 = 80 K$ $\frac{250}{150} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1 + 100}} \Rightarrow \frac{25}{9} = \frac{T_2}{80 + 100} \Rightarrow T_2 = \frac{25}{9} * 180 = 25 * 20 = 500 K$ Độ tăng thêm: $T_2 - (T_1 + 100) = 500 - (80 + 100) = 500 - 180 = 320 K$ Vậy nhiệt độ cần tăng thêm là 320K. Kết quả gồm 3 chữ số là 320.

	Phát biểu	Đúng	Sai
a	vị trí cân bằng tạm thời trong \(\frac{1}{2}\) chu kỳ dao động đầu cách vị trí cân bằng một khoảng 1 cm.
b	biên độ sau \(\frac{1}{4}\) chu kỳ dao động đầu tiên là 10 cm.
c	độ giảm biên độ dao động trong mỗi chu kì dao động là 8 cm.
d	tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động là \(40\sqrt 2 \)(cm/s)

20+ Đề thi thử TN THPT môn Vật lí có hướng dẫn giải - Đề số 13

Câu hỏi liên quan

20+ Đề thi thử TN THPT môn Vật lí có hướng dẫn giải - Đề số 13

Câu hỏi liên quan

BỘ TÀI LIỆU CAO CẤP

TÀI LIỆU THAM KHẢO