Một bể chứa
lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ
gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ
lít/phút. Giả sử sau
phút, nồng độ muối của nước trong bể (tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị gam/lít) là một hàm số
. Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến giá trị nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- Ban đầu, $V(0) = 1000$ lít và $m(0) = 0$ gam.
- Sau $t$ phút, thể tích nước trong bể là $V(t) = V(0) + qt = 1000 + 2t$.
- Lượng muối bơm vào bể sau $t$ phút là $20 \times 2t = 40t$ gam.
- Khi $t \to \infty$, thể tích nước trong bể cũng tiến đến vô cùng. Ta cần tìm giới hạn của nồng độ muối khi $t \to \infty$:
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên không đủ thông tin để giải bài toán một cách chính xác. Bài toán này liên quan đến tốc độ thay đổi của lượng muối trong bể.
Gọi $m(t)$ là lượng muối trong bể ở thời điểm $t$. Ta có $\frac{dm}{dt} = $ (tốc độ muối đi vào) - (tốc độ muối đi ra).
Tốc độ muối đi vào là $2 \text{ lít/phút} \times 20 \text{ gam/lít} = 40 \text{ gam/phút}$.
Tốc độ muối đi ra là $2 \text{ lít/phút} \times C(t) \text{ gam/lít} = 2C(t) \text{ gam/phút} = 2 \frac{m(t)}{1000 + 2t} \text{ gam/phút}$.
$\frac{dm}{dt} = 40 - 2 \frac{m}{1000+2t}$
Khi $t$ tiến đến vô cùng, nồng độ muối sẽ tiến đến một giá trị giới hạn, tức là $\frac{dm}{dt} \to 0$. $0 = 40 - 2 \frac{m}{1000 + 2t}$
Khi $t \to \infty$, $C(t) = \frac{m(t)}{V(t)} = \frac{m(t)}{1000+2t}$ tiến đến một giá trị $C$. Do đó:
$40 = 2C$ $C = 20$ gam/lít.
Câu hỏi liên quan
Nội dung trọng tâm của đường lối đổi mới ở Việt Nam (từ tháng 12/1986) phù hợp với xu thế phát triển của thế giới là
Tính giá trị của: \(S = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 97\)?
Biểu hiện nào chứng tỏ buôn bán nước nước ta phát triển mạnh ở miền xuôi từ các thế kỉ XVI – XVII?
Cho tam giác \(A B C\), xét các bất đẳng thức sau:
I. \(|a-b|<c\).
II. \(a<b+c\).
III. \(m_{a}+m_{b}+m_{c}<a+b+c\).
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
JOIN THE INTERNATIONAL CULTURAL FESTIVAL!
Are you looking (1) ______ a fun and exciting event? Come to the International Cultural Festival this weekend! This amazing event brings together cultures from around the world, offering you the chance to enjoy (2) ______ different traditions, foods, and music. This is a great chance to make new friends and (3) ______ traditions from various countries. A special part of the festival is the art exhibition, where (4) ______ works from local and international artists will be displayed. Don’t miss the opportunity to experience (5) ______ variety of cultural activities all in one place. Everyone is welcome to join the celebration, and there’s something for all ages to enjoy. The festival (6) ______ at the city park from 10 AM to 5 PM on Saturday. See you there!
The festival (6) ______ at the city park from 10 AM to 5 PM on Saturday. See you there!
Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y – 4 > 0, bạn An đã làm theo 3 bước:
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.
Bước 2: Lấy một điểm (0; 0) không thuộc ∆. Tính 2. 0 + 0 – 4 = ‒ 4.
Bước 3: Kết luận:
Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (0; 0).
Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:
Cô giáo kiểm tra bài bạn An và nói rằng bài bạn làm sai. Bạn An đã làm sai từ bước nào?
Tìm \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}=\left(1 ; \log _3 5 ; \log _m 2\right), \vec{v}=\left(3 ; \log _5 3 ; 4\right)\) là góc nhọn.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(c\) là số thực tùy ý thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Nếu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = 8} \) thì tích phân \(\int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
- Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng
có phương trình
. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
: Một máy phát sóng vô tuyến AM đẳng hướng trong không gian. Ở khoảng cách \[30{\rm{ }}km\] từ máy phát này, ta nhận được sóng có cường độ bằng 4,42.10-6 W/m2. Công suất của máy phát này là bao nhiêu kW?
Đáp án:
Khi nói về tính chất của sóng điện từ, phát biểu nào dưới đây là sai?
Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h xuống đất, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Công thức tính độ lớn v của vật khi chạm đất là:
Một học sinh xác định suất điện động E của một nguồn điện (E,r) được nối với một biến trở R thành mạch kín. Biết hiệu điện thế U giữa hai cực của nguồn điện được đo bằng một Vôn kế. Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ, học sinh này xác định được suất điện động của nguồn điện là:
Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, mạch tách sóng ở máy thu thanh có tác dụng
Đâu là vai trò của kali trong cơ thể thực vật?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
During the 1960s and '70s, industrialised countries suffered a(n) (1) ______ and violent crimes such as muggings increased at an alarming rate. What is more, it was expected to (2) ______ worse. Only it didn’t. Instead, it got much, much better. In the 1990s, crime started to fall dramatically, and today it is down by almost 50% across the industrialised world and continues to fall. Triumphant politicians will assert that their policies have cut crime. Actually, (3) ______ of the country’s policies, the trend does coincide (4) ______ the use and subsequent prohibition of tetraethyl lead in petrol, (5) ______ for years as a cause of aggressive behaviour. Therefore, countries that still use leaded petrol are being urged to stop (6) ______ it to help improve health and crime prevention.
Therefore, countries that still use leaded petrol are being urged to stop (6) ______ it to help improve health and crime prevention.
Việc nhiễm vi khuẩn Helicobacter pylori có thể là nguyên nhân gây ra những bệnh gì dưới đây?
Chủ thể tiêu dùng có vai trò gì sau đây?
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết là
Đặt một hiệu điện thế không đổi vào hai đầu một biến trở R. Điều chỉnh giá trị R và đo công suất toả nhiệt P trên biến trở. Chọn phát biểu đúng.