Hàm số y=2x−x2−x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- Tìm tập xác định của hàm số: $2x - x^2 \ge 0 \Leftrightarrow x(2 - x) \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$. Vậy tập xác định là $D = [0; 2]$.
- Tính đạo hàm của hàm số:
$y' = \frac{2 - 2x}{2\sqrt{2x - x^2}} - 1 = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^2}} - 1 = \frac{1 - x - \sqrt{2x - x^2}}{\sqrt{2x - x^2}}$ - Xét dấu của đạo hàm:
$y' < 0 \Leftrightarrow 1 - x - \sqrt{2x - x^2} < 0 \Leftrightarrow 1 - x < \sqrt{2x - x^2} $.
Vì $x \in [0;2]$, ta xét hai trường hợp:
* Nếu $1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1$, thì $1 - x < \sqrt{2x - x^2}$ luôn đúng.
* Nếu $1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1$, thì $(1 - x)^2 < 2x - x^2 \Leftrightarrow 1 - 2x + x^2 < 2x - x^2 \Leftrightarrow 2x^2 - 4x + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{2}}{2} < x < \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$.
Kết hợp với $0 \le x \le 2$ và $x \le 1$, ta có $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} < x \le 1$.
Vậy $y' < 0$ khi $x \in (1; 2)$.
Câu hỏi liên quan
Ngày 25 tháng 6 năm 2019, Quốc hội Việt Nam ban hành Luật gì quy định quyền tác giả đối với tác phẩm?
Số oxi hoá của nitrogen trong ion NO3- là
Read the following passage about global warming and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
ADMIRING A U.S. PRESIDENT
One of the most influential figures in American history is Franklin D. Roosevelt, who served as the 32nd President of the United States. (18) ______. He is known for his leadership during the Great Depression and World War II. His New Deal programs aimed to provide relief for the unemployed and stimulate economic recovery. Roosevelt’s ability to communicate with the American people through his fireside chats (19) ______.
His policies helped reshape the role of the federal government in the economy, leading to lasting changes that continue to impact the nation today. (20) ______. Roosevelt's vision for a more inclusive America resonated with many citizens, and his commitment to social welfare programs has left a significant legacy.
Additionally, his determination and resilience during his battle with polio (21) ______. This experience shaped his empathy for the struggles of others and influenced his approach to governance. His leadership style is often admired for its ability to unite the country in times of crisis. (22) ______. His enduring impact is evident in the policies and institutions that were established during his presidency.
Hiến pháp năm 2013 quy định, công dân có các quyền về chính trị, dân sự ở các phương diện nào sau đây?
Quá trình thoát hơi nước diễn ra chủ yếu ở cơ quan nào dưới đây?
Trong thời kì 1954-1975, Hồ Chí Minh có vai trò nào sau đây với cách mạng Việt Nam?
Yêu cầu của một sản phẩm là:
Công nghệ phù hợp nhất được sử dụng để tạo ra sản phẩm bánh răng bằng thép như hình bên là
Đại lượng cho biết khả năng làm việc được trong thời gian dài, không bị cháy hoặc đứt của điện trở là
Trong những năm qua, giá thép trong nước và thế giới tăng liên tục kéo giá nhiều loại vật liệu xây dựng cũng tăng theo. Điều này gây ảnh hưởng đến các nhà thầu xây dựng, tiến độ của nhiều công trình bị trì hoãn. Các nhà sản xuất thép cũng gặp khó khăn do giá nguyên liệu tăng nhưng vẫn phải nhập nguyên vật liệu để duy trì sản xuất, cung ứng theo hợp đồng đã kí. Một trong những nguyên nhân tăng giá lần này, theo Hiệp hội Thép Việt Nam (VSA) thông tin, là do giá nguyên liệu từ quặng sắt, than Coke, thép phế liệu,... tăng mạnh. Giá cả thị trường đã thể hiện chức năng thông tin như thế nào trong trường hợp trên?
Trong khu vực Đông Nam Á, dân số nước ta xếp thứ 3 sau quốc gia nào?
Lĩnh vực nào nghiên cứu cách máy tính và con người giao tiếp với nhau?
Một lò xo có chiều dài tự nhiên bằng \({l_0} = 15cm\). Lò xo được giữ cố định một đầu còn đầu kia chịu một lực kéo F=4,5N, khi ấy lò xo dài 18cm. Độ cứng của lò xo là
Con người ứng dụng loài vi sinh vật nào sau đây để sản xuất chất kháng sinh giúp tiêu diệt các mầm bệnh?
Nguồn gốc xuất thân chủ yếu của giai cấp công nhân Việt Nam là từ giai cấp
Cho cấp số cộng có u1=−3, d=4. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+2y−z−1=0. Vectơ nào dưới đây không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Đâu là đối tượng của sinh học?
Khi thực hiện quyền bầu cử, công dân được quyền
Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5. Xác suất câu được các của người thứ hai là 0,4. Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3.
Xác suất của biến cố có đúng hai người câu được cá bằng: