Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.
a) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
\(P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x\).
b) Lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng.
c) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(517\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(100\).
d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là \(49,79\) triệu đồng.
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.
a) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
\(P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x\).
b) Lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng.
c) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(517\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(100\).
d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là \(49,79\) triệu đồng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
b) $P'(50) = -0.0008(50) + 10.4 = -0.04 + 10.4 = 10.36$. Để tính lợi nhuận khi bán 50 sản phẩm đầu tiên, ta cần tích phân $P'(x)$ từ 0 đến 50, tức là tính $P(50) - P(0)$. Nếu $P(0)=0$, thì $P(50) = -0.0004(50^2) + 10.4(50) = -0.0004(2500) + 520 = -1 + 520 = 519$ triệu đồng. Vậy câu b) đúng.
c) Ta có $P(a) - P(50) > 517$. Ta có $P(a) = -0.0004a^2 + 10.4a$ và $P(50) = 519$. Vậy $-0.0004a^2 + 10.4a - 519 > 517$ hay $-0.0004a^2 + 10.4a - 1036 > 0$. Giải bất phương trình này rất phức tạp. Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ muốn ta xét $P'(x)$ để ước lượng. $P'(x) = -0.0008x + 10.4$. Nếu $a = 100$, thì $P'(100) = -0.0008(100) + 10.4 = -0.08 + 10.4 = 10.32$. Sự thay đổi lợi nhuận là $\int_{50}^{a} P'(x)dx > 517$. Nếu $a = 100$ thì $\int_{50}^{100} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{100} = (-0.0004(10000) + 1040) - (-0.0004(2500) + 520) = (-4 + 1040) - (-1 + 520) = 1036 - 519 = 517$. Vậy giá trị nhỏ nhất của a phải lớn hơn 100. Suy ra câu c) sai.
d) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 là $\int_{50}^{55} P'(x)dx = \int_{50}^{55} (-0.0008x + 10.4)dx = [-0.0004x^2 + 10.4x]_{50}^{55} = (-0.0004(55^2) + 10.4(55)) - (-0.0004(50^2) + 10.4(50)) = (-0.0004(3025) + 572) - (-0.0004(2500) + 520) = (-1.21 + 572) - (-1 + 520) = 570.79 - 519 = 51.79$. Vậy câu d) sai. Đề đã cho là 49.79. Vậy câu d) sai.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about career paths and mark the letter A, B, C, or D to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Choosing a career path is a significant decision that can impact an individual’s life in various ways. Many factors influence this decision, including personal interests, skills, and market demand. It’s essential to find a career that aligns with one’s passions and strengths to ensure long-term satisfaction and success.
One popular career path is in the field of technology. With the rapid advancement of technology, there is a growing demand for professionals with expertise in areas such as software development, cybersecurity, and data analysis. These careers not only offer high salaries but also opportunities for continuous learning and growth.
Another promising field is healthcare. Careers in healthcare, such as nursing, medical research, and healthcare administration, provide a chance to make a meaningful impact on people’s lives. The healthcare industry is also known for its job stability and growth potential.
Education is another vital sector that offers rewarding career paths. Teachers, school administrators, and education consultants play a crucial role in shaping the future by educating the next generation. Despite the challenges, careers in education are fulfilling and offer opportunities for professional development.
Entrepreneurship is an alternative career path that attracts many individuals. Starting a business involves risks but also offers the potential for significant rewards. Entrepreneurs have the freedom to innovate and create solutions that can benefit society.
Which of the following is TRUE according to the passage?
Ý nào sau đây là thể hiện vai trò của nhân sách nhà nước?
Kí hiệu nào viết đúng mệnh đề: “\(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ”?
Fluorine và hợp chất của nó được sử dụng làm chất chống sâu răng, chất cách điện, chất làm lạnh, vật liệu chống dính, ... Nguyên tử fluorine chứa 9 electron và có số khối là 19. Tổng số hạt proton, electron và neutron trong nguyên tử fluorine là
Bước 3 của quy trình vẽ hình chiếu trục đo là gì?
Read the following passage about technology in education and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
THE ROLE OF TECHNOLOGY IN MODERN EDUCATION
Technology has transformed modern education in significant ways. Today, classrooms are no longer restricted to physical spaces, as students and teachers (18) ______. Online platforms and virtual classrooms allow for a more flexible and accessible learning environment, providing education to students across the globe.
In recent years, educational institutions have increasingly relied on digital tools, (19) ______. These tools not only facilitate teaching but also help in managing academic records and tracking student progress. With the rise of online learning, the traditional role of the teacher has also evolved, focusing more on guidance and mentorship rather than merely delivering information.
One notable benefit of technology in education is its ability to offer personalized learning experiences; (20) ______. Each student can now receive material tailored to their own pace and learning style, thus enhancing their understanding and retention. Despite the advantages, there are challenges, as not all students have equal access to these technological resources. Ensuring fair access to technology is crucial for bridging the educational divide and (21) ______.
Overall, technology continues to shape the educational landscape, making learning more interactive, engaging, and inclusive. The future of education is likely to see even more innovations as (22) ______.
Ensuring fair access to technology is crucial for bridging the educational divide and (21) ______.
Một nhóm năm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được từ các thông tin trên:
+) M, P, R là nam; N, Q là nữ
+) M đứng ngay trước Q
+) N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai
+) Học sinh đứng sau cùng là nam
Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai?
Tình huống sau đây phản ánh về vai trò nào của pháp luật quốc tế?
Tình huống. A và B là hai nước láng giềng có tranh chấp với nhau về chủ quyền quốc gia đối với một số đảo trên biến. Sau một thời gian dài thương lượng không thành, nước A đã nộp đơn kiện nước B lên Toà án Trọng tài Thường trực của Liên hợp quốc tại Hà Lan, yêu cầu Toà án này chiếu theo Công ước Liên hợp quốc về Luật Biển năm 1982 (UNCLOS) để tuyên bố về chủ quyền quốc gia đối với các đảo đó.
Thực tiễn công cuộc Đổi mới đất nước ở Việt Nam từ năm 1986 đến năm 2000 để lại bài học nào sau đây?
Trồng dưa chuột áp dụng cho loại mô hình nào sau đây?
Có các phát biểu sau:
(a) Các kim loại nhóm IA là kim loại nhẹ, có nhiệt độ nóng chảy thấp.
(b) Nhiều tính chất vật lí của kim loại trong nhóm IIA biến đổi theo xu hướng rõ rệt. Đó là do các kim loại này có cùng kiểu cấu trúc tinh thể.
(c) Nhìn chung, kim loại nhóm IIA có tính khử mạnh hơn so với kim loại nhóm IA.
(d) Ở nhiệt độ thường, các kim loại nhóm IA và nhóm IIA đều phản ứng với nước dù phản ứng diễn ra nhanh hay chậm.
(e) Magnesium đóng vai trò là kim loại cơ bản trong một số loại hợp kim nhẹ.
Số phát biểu đúng là
Xác định ý đúng: Vật liệu Aerogel:
Theo mô hình Rutherford – Bohr: Theo chiều từ hạt nhân ra ngoài lớp vỏ
Ion X của nguyên tố X- có số hiệu nguyên tử là 17. Cấu hình electron của X- là
Một người chia thời lượng (đơn vị:giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:
Tứ phân vị thứ ba
(đơn vị:giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Cho các chất có công thức cấu tạo sau: HCOOH, CH2=CHCOOH, CH3COOH, CH3CHO. Có bao nhiêu chất vừa tác dụng được với Fe(OH), vừa tác dụng được với bromine trong dung dịch?
Nguyên tử oxygen có 8 proton, vậy điện tích hạt nhân của nguyên tử này tính theo đơn vị culong là
Tình huống nào sau đây là thể hiện chủ thể thực hiện tốt nghĩa vụ cơ bản của công dân?
Giai cấp đông đảo nhất và giữ vai trò quan trọng nhất trong sản xuất nông nghiệp ở Trung Quốc thời kì trung đại là
Choose A, B, C or D to complete each sentence.
It rained every day during their stay, so they ________ have had a nice holiday.