Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^{3}-4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-3, x=4$ là

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] đồng thời $f(2)=2, f(3)=5$ . Tính $\int_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} \text { và } y=\sqrt[3]{x}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx}$, biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Biết $\mathop \smallint \nolimits_a^b \left( {2x - 1} \right)dx\; = \;1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2},f\left( -3 \right)-f\left( 3 \right)=0,f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $f\left( -4 \right)+f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;\sqrt x \; - \;x$ và trục hoành.

Nếu $\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng:

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn 0 < g(x) < f(x), ∀ x ∈ [a;b]. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x), x = a; x = b. Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Nếu $\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549$ thì giá trị của k là:
 

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a$ . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

Biết $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}$. Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Khi tính $I=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x$ bằng phép đặt $x=2 \sin t$ thì được

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x²+1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-4,y=2 x-4, x=0, x=2$ , x = 0 , x = 2 quanh trục Ox.
 

Giá trị của $I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{2}x + 2}&{{\rm{ khi 0}} \le {\rm{x < 2}}}\\ { - x + 7}&{{\rm{ khi 2}} \le x < 5} \end{array}} \right.$. Biết $I=\int\limits_{1}^{{{e}^{2}}}{\frac{f\left( \ln x \right)}{x}}dx+\int\limits_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{6}}{x.f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}dx=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của hiệu $a-b$ bằng

Tính  tích phân sau $C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx$