Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\;OB,\;OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $M(0; \frac{a}{2}; \frac{a}{2})$.
Suy ra $\overrightarrow{OM} = (0; \frac{a}{2}; \frac{a}{2})$ và $\overrightarrow{AB} = (-a; a; 0)$.
Ta có $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB} = 0.(-a) + \frac{a}{2}.a + \frac{a}{2}.0 = \frac{a^2}{2}$.
$|\overrightarrow{OM}| = \sqrt{0^2 + (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + 0^2} = a\sqrt{2}$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa $OM$ và $AB$, ta có:
$\cos{\alpha} = \frac{|\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{OM}|.|\overrightarrow{AB}|} = \frac{|\frac{a^2}{2}|}{\frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}} = \frac{\frac{a^2}{2}}{a^2} = \frac{1}{2}$.
Vậy $\alpha = 60^\circ$.
Câu hỏi liên quan
Read the passage carefully
1. Do you find yourself yawning all day at school? You probably need more sleep. However, it is not just how much sleep you get that is important. What you do before bedtime also has a huge effect on how you feel the next day. If you spend time chatting to someone on social media, or reading a book on your e- reader, you are not alone.
2. All devices' screens give out a large amount of blue light, which affects the body's production of the sleep hormone, melatonin, which can change your sleep patterns. So it is not just getting to sleep that becomes hard, but the quality of your sleep also suffers. The result is that you can wake up several times during the night, and have difficulty getting up in the morning.
3. Sleep is food for the brain, so not sleeping well can be a severe problem for anyone, especially for teenagers, because their brains are still developing. When you do not sleep well, it can be difficult to concentrate at school, which makes it harder to learn and get good grades. It can also affect your mood, making you feel sad or anxious.
4. So, it is clear you should not use your phone before you go to sleep. Why not leave it in another room? Nothing on social media is so important that it cannot wait a few hours! You should rediscover paper books and enjoy feeling tired and sleepy before bedtime rather than wondering why your best friend has not liked your photo! How will you wake up? You do not have to use the alarm on your phone. Go and buy yourself an old-fashioned alarm clock! The negative effects that screen time is having on sleep have been in the news a lot recently, so manufacturers of smartphones and tablets have added a feature to the mobile devices that can help reduce these. Most new phones have a night-time setting that changes the colour of the screen so that it gives out less blue light. If you really cannot avoid going onto social media at bedtime, think about turning on this setting on your phone.
(Adapted from Prepare)
Which of the following is NOT TRUE according to the passage?
Nội dung nào thể hiện ý nghĩa đối với thế giới của Chiến tranh giành độc lập của 13 thuộc địa Anh ở Bắc Mỹ?
- Cú pháp HTML nào sau đây là đúng để hiển thị một hình ảnh trên trình duyệt?
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A( - 1; - 3)\) và \(B(3; - 2)\). Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng?
Văn bản, số, hình ảnh, âm thanh, phim ảnh trong máy tính được gọi chung là gì?
Polymer X có công thức:
Tên của X là
Nhận định nào sau đây là khái niệm của ngân sách nhà nước?
Tìm m để hàm số y = xác định trên khoảng (0; 5)?
Sự phân chia thế giới thành các nhóm nước nói lên tình trạng chủ yếu nào sau đây?
Hi Tim,
a. I hope you’re as excited as I am for this amazing night ahead!
b. I just booked our tickets for the concert next Saturday – it’s going to be a blast.
c. I can’t believe the day is coming up so soon, and we’re finally going to see them live!
d. Get ready for what will definitely be an unforgettable night filled with awesome music and great vibes.
e. Don’t forget to bring your ID for entry; they’re being quite strict with the rules this year.
Looking forward to it,
Jess
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions: I’m becoming increasingly absent-minded. Last week, I locked myself out of my house twice.
- Loại cáp nào thường ng được sử dụng để kết nối các g để kết nối các máy tính trong mạng LAN?
Hội đồng nhân dân gồm các đại biểu Hội đồng nhân dân và do ai bầu ra?
Sơ đồ bên mô tả bốn thành viên trong một gia đình gồm có bố (A), mẹ (B), con trai (D) và con gái (E). Các chữ số 1, 2, 3, 4 là các giao tử được sinh ra từ cơ thể bố hoặc mẹ. Trong đó, (1) và (2) là hai loại giao tử đột biến được sinh ra do sự không phân li của cặp nhiễm sắc thể giới tính trong quá trình giảm phân 1 của người bố; (3) và (4) là các giao tử bình thường được sinh ra từ cơ thể người mẹ. Biết rằng không phát sinh đột biến mới. Phân tích sơ đồ và cho biết trong tế bào sinh dưỡng của người con trai có bao nhiêu NST.
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \(u_{1}=3\), công bội \(q=2\). Khi đó \(u_{5}\) bằng
Một nhóm học sinh dùng ống dây nối với điện kế nhạy có điểm 0 ở giữa để làm thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ. Trục của ống dây và trục của nam châm đặt nằm ngang và trùng nhau.
Họ di chuyển một thanh nam châm lại gần một đầu ống dây như hình bên. Kim của điện kế lệch sang trái.
a) Khi thanh nam châm di chuyển lại gần ống dây, từ thông xuyên qua tiết diện ống dây thay đổi và tạo ra một suất điện động cảm ứng trong ống dây. Suất điện động cảm ứng này sinh ra dòng điện cảm ứng, làm kim của điện kế bị lệch (lệch sang trái).
b) Để kim điện kế lệch sang phải, cần làm cho dòng điện cảm ứng có chiều ngược lại. Điều này có thể thực hiện bằng cách: di chuyển thanh nam châm ra xa ống dây thay vì lại gần, hoặc đảo cực của thanh nam châm (đưa cực Nam đến gần ống dây thay vì cực Bắc).
c) Để số chỉ trên điện kế lớn hơn (tức là tăng cường độ dòng điện cảm ứng), cần giảm tốc độ thay đổi từ thông qua tiết diện ống dây, bằng cách: di chuyển thanh nam châm nhanh hơn; sử dụng nam châm mạnh hơn (từ trường lớn hơn); tăng số vòng dây của ống dây; …
d) Dòng điện cảm ứng trong ống dây chỉ mất đi khi thanh nam châm nằm yên trong lòng ống dây.
Ứng dụng nào sau đây của Internet không cùng loại với những ứng dụng còn lại?
Nội dung nào dưới đây không phải chức năng quản lí nhà nước về kinh tế?
Thực hiện giao thoa ánh sáng qua khe Y-âng; biết khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm; khoảng cách từ màn chứa hai khe tới màn quan sát là 2 m. Nguồn S phát ánh sáng trắng gồm vô số bức xạ đơn sắc có bước sóng từ 0,4 µm đến 0,75 µm. Trên màn ở đúng vị trí cách vân trung tâm 1,2 cm người ta khoét một khe rất nhỏ để lấy một tia sáng hẹp, cho chùm tia sáng đó qua một máy quang phổ. Hỏi qua máy quang phổ thu được bao nhiêu vạch?
Biện pháp nào sau đây không được sử dụng để mỗi quốc gia chủ động đảm bảo an ninh lương thực quốc gia?