Cho phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].
b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)
d) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \( - 1 < m < 1.\)
Cho phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].
b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)
d) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \( - 1 < m < 1.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có $\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$.
a) Với $x = \frac{{5\pi }}{2} = \frac{\pi }{2} + 2\pi $ là nghiệm của phương trình.
b) Với $m = 4$ ta có $2\cos x - 4 + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{3}{2}$ (vô nghiệm). Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$.
c) Với $m = 3$ ta có $2\cos x - 3 + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in Z$. Trên đoạn $[0;2\pi ]$ phương trình có các nghiệm $x = 0;x = 2\pi $. Vậy phương trình có 3 nghiệm trên đoạn $[0;2\pi ]$.
d) $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
$2\cos x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{m - 1}}{2}$.
Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$ thì phương trình $\cos x = \frac{{m - 1}}{2}$ phải có 2 nghiệm trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$, trong đó 1 nghiệm là $\frac{\pi }{2}$.
$\Rightarrow \frac{{m - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow m = 1$ (loại vì khi đó có nghiệm bội).
Hoặc phương trình $\cos x = \frac{{m - 1}}{2}$ có nghiệm duy nhất khác $\frac{\pi }{2}$ trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$.
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\frac{{m - 1}}{2} = 1\\\frac{{m - 1}}{2} = - 1\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}m = 3\\m = - 1\end{array}} \right.$.
Vậy chỉ có đáp án b) đúng.
Câu hỏi liên quan
Chọn ý đúng: Phân bón vi sinh cố định đạm là?
Khi nói về nguyên nhân khiến virus phải sống kí sinh nội bào bắt buộc, phát biểu nào sai?
Hành vi trốn thuế từ 100 triệu đồng trở lên sẽ bị khép vào tội gì?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Experience Nature’s Goodness with NutriPure Plant Milk
NutriPure Plant Milk will offer a delicious way to (1) ______ your daily nutritional needs. Containing essential nutrients, our milk features premium almonds, oats, and hazelnuts, (2) ______ a naturally smooth and creamy flavour. Every sip supports a balanced and (3) ______ lifestyle, whether enjoyed during meals or as a quick refreshment.
Families trust NutriPure for its genuine taste and quality. Free (4) ______ artificial additives, our product serves as a(n) (5) ______ for every member of your household. Whether poured over cereal, blended into a smoothie, or enjoyed alone, NutriPure is the perfect companion to your routine. Drink NutriPure Plant Milk and discover a fresh way to care for yourself.
It’s time (6) ______ your drinks for better health!
Containing essential nutrients, our milk features premium almonds, oats, and hazelnuts, (2) ______ a naturally smooth and creamy flavour.Giờ địa phương giống nhau tại các địa điểm cùng ở trên cùng một
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Which of the following best summarizes paragraph 3?
Để đo chiều dài của một cây bút chì viết (khoảng 15 cm) nên dùng dụng cụ đo nào sau đây để cho kết quả phù hợp nhất?
Bút danh nào dưới đây không phải của Hàn Mặc Tử?
GB là đơn bị đo:
Xét về mặt địa chất học người ta chia lịch sử của Trái Đất thành các đại và kỉ địa chất. Ranh giới giữa các đại và các kỉ thường có nhiều sinh vật bị tuyệt chủng và sau đó là sự bắt đầu một giai đoạn tiến hoá mới của các sinh vật sống sót. Phát biểu nào sau đây về hiện tượng trên sai?
- Khi sử dụng bình nước nóng phục vụ việc tắm rửa, để đảm bảo an toàn cho người cần thực hiện các biện pháp như:
Read the following passage about Building Understanding Across Nations and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
In our interconnected world, cultural ambassadors play a vital role in bridging the gaps between different nations and peoples. These dedicated individuals and groups serve as links between cultures, fostering mutual understanding and respect through various activities and programs. Their mission is to showcase their own cultural heritage while learning about and appreciating others, creating pathways for meaningful dialogue and lasting connections across borders.
Cultural ambassadors employ numerous methods to achieve their goals. They organize traditional festivals and art exhibitions that display unique customs, allowing visitors to experience different cultures firsthand. Language exchange programs enable people to communicate more effectively, while cultural workshops teach traditional crafts, music, and dance. These ambassadors also utilize digital platforms to reach wider audiences, sharing stories and traditions through social media and online events that connect people from different corners of the world.
Despite their important work, cultural ambassadors face several challenges in their mission. Stereotypes and prejudices can create barriers to understanding, while language differences sometimes lead to misunderstandings. Limited resources and funding may restrict their activities, and political tensions between nations can complicate their efforts. However, these dedicated individuals persist in their work, believing that personal connections and shared experiences can overcome these obstacles and promote harmony among different communities.
Looking ahead, the role of cultural ambassadors becomes increasingly significant in our global society. Their efforts to build bridges between nations contribute to reducing conflicts and fostering peace. Through their continued dedication to promoting cross-cultural understanding, these ambassadors help create a more inclusive and connected world where differences are celebrated rather than feared. This ongoing process of cultural exchange remains essential for building a future based on mutual respect and cooperation.
The word “their” in paragraph 2 refers to _________.
Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.
Khi đọc sách, bạn cần lướt qua những từ không _____ và tìm kiếm những từ khóa _____.
Khi nói về đột biến gen, phát biểu nào đúng?
Động lực của các cuộc cách mạng tư sản bao gồm
Cứ 7 năm tại vùng biển Pêru xuất hiện dòng nước nóng Nino làm cá cơm chết hàng loạt, đây là loại biến động gì?
Cho bảng số liệu:
SẢN LƯỢNG THỦY SẢN KHAI THÁC VÀ NUÔI TRỒNG
Ở DUYÊN HẢI NAM TRUNG BỘ, GIAI ĐOẠN 2010 - 2023
(Đơn vị: Nghìn tấn)
Năm
2010
2021
2023
Khai thác
707,1
1167,9
1219,5
Nuôi trồng
80,8
101,3
109,6
(Nguồn: Niên giám Thống kê Việt Nam 2023, NXB Thống kê 2024)
a) Sản lượng thủy sản nuôi trồng giảm.
b) Sản lượng thủy sản khai thác thủy sản tăng nhanh hơn sản lượng thủy sản nuôi trồng 1,7 lần.
c) Tỉ trọng sản lượng nuôi trồng thủy sản Duyên hải Nam Trung Bộ năm 2023 là 52%.
d) Sự thay đổi sản lượng thủy sản khai thác chủ yếu là do đẩy mạnh khai thác xa bờ, đầu tư tàu công suất lớn với trang thiết bị hiện đại.
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
The World’s First GPS
On a stormy night in 1707, four ships struck rocks off the south coast of England and sank. One thousand, four hundred sailors were drowned. The ships had crashed because they had no way of knowing how far they had travelled in a particular direction; they could not calculate their longitude, which required accurate time measurement. (18) ______. In such difficult circumstances, they believed that the best response to the disaster was a competition: the Longitude Prize.
The Longitude Prize was no ordinary competition. (19) ______. Geniuses such as Sir Isaac Newton had failed to find a solution, so to ensure the interest of Britain’s greatest scientific minds, the government offered a prize of £20,000 - the equivalent of £2.6 million in today’s money. But to everyone’s surprise, it wasn’t a famous academic who solved the problem, but an unknown carpenter. When John Harrison wasn’t working with wood, (20) ______. An accurate clock would allow sailors to calculate their position, but at the time it was thought impossible to create a mechanical clock (21) ______. The movement of the sea and the changes in temperature destroyed the delicate parts. However, after three frustrated attempts, Harrison’s fourth sea clock, H4, finally triumphed. Its mechanics were so good that the H14 worked better than most clocks on land.
The Longitude Prize and Harrison’s success (22) ______. However, in 2013, the British government created a new Longitude Prize, offering £10 million to the person who could solve a great challenge to humanity.
(Adapted from Friends Global)
The Longitude Prize and Harrison’s success (22) ______.PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Việc lấy đi lớp vật liệu trên bề mặt của phôi để tạo ra chi tiết có hình dạng, kích thước theo yêu cầu là hoạt động thuộc
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
During the 1960s and '70s, industrialised countries suffered a(n) (1) ______, and violent crimes such as muggings increased at an alarming rate. What is more, it was expected to (2) ______ worse. Only it didn’t. Instead, it got much, much better. In the 1990s, crime started to fall dramatically, and today it is down by almost 50% across the industrialised world and continues to fall. Triumphant politicians will assert that their policies have cut crime. Actually, (3) ______ of the country’s policies, the trend does coincide (4) ______ the use and subsequent prohibition of tetraethyl lead in petrol, (5) ______ for years as a cause of aggressive behaviour. Therefore, countries that still use leaded petrol are being urged to stop (6) ______ it to help improve health and crime prevention.
During the 1960s and '70s, industrialised countries suffered a(n) (1) ______, and violent crimes such as muggings increased at an alarming rate.
