Cho ${\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^x} = 3$. hãy tính giá trị của biểu thức $A = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^{2x}} + {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^x}$

Cho $3^{|\alpha|}<27$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với  a;b là các số thực dương và  m; n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai

Rút gọn $\left[\frac{x \sqrt{x}-x}{\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}-1}{\sqrt[4]{x}-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}+1}{\sqrt[4]{x}+1}-\sqrt{x}\right)}\right]^{3}(\text { Với } x>0, x \neq 1)$ ta được 

Cho biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}} b^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a > 0 ; b > 0 . Viết biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ về dạng a^m và biểu thức $b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b}$ về dạng bⁿ . Ta có m+n  bằng bao nhiêu?

Tính giá trị biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{16}}} \right){a^0} + {\left( {\frac{1}{{16}}a} \right)^0} - {64^{ - \frac{1}{2}}} - {( - 32)^{ - \frac{4}{5}}}$

$\text { Viết biểu thức } \frac{\sqrt{2 \sqrt[3]{4}}}{16^{0,75}} \text { về dạng lũy thừa } 2^{m} \text { ta được } m=?$

So sánh hai số m và n nếu $(\sqrt{2}-1)^{m}<(\sqrt{2}-1)^{n}$

Đơn giản biểu thức: $A = \frac{{{a^{\frac{{ - 1}}{2}}} + {a^{\frac{5}{2}}}}}{{{a^{\frac{{ - 1}}{2}}} + {a^{\frac{1}{2}}}}} + \frac{{{b^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{9}{4}}}}}{{{b^{\frac{5}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}}}$ ta được:

Nếu  $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{6}} \text { và } b^{\sqrt{2}}>b^{\sqrt{3}}$. thì

Rút gọn biểu thức: $P = \frac{{{2^{n + 4}} - 2\left( {{2^n}} \right)}}{{2\left( {{2^{n + 3}}} \right)}}$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? 

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $a^{-\frac{1}{17}}>a^{-\frac{1}{8}}$

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}$

Cho các số thực $a,b,\alpha (a>b >0,\alpha\ne 1)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biểu thức $\frac{{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}}}{{{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Nếu ${\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^{2m - 2}} < \sqrt 3  + \sqrt 2$ thì

Rút gọn biểu thức: $\Big( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \Big)( a^{\dfrac{2}{3}} + b^{\dfrac{2}{3} }- \sqrt[3]{ab} \Big)$ với a, b > 0.

Cho a, b là các số thực dương, thu gọn $P=\frac{\left(\sqrt[4]{a^{3} \cdot b^{2}}\right)^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^{6}}}}$ ta được