Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thang cân ABCD có \(AC \bot BD,AC = 2a\), cạnh \(AA'\) tạo với mặt phẳng đáy góc \(60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho \(AH = \frac{1}{3}HC\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Do đó $OA = OB = OC = OD = \frac{AC}{2} = a$.
Diện tích đáy $S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}(2a)(2a) = 2a^2$.
Vì $AH = \frac{1}{3}HC$ và $H$ thuộc $AC$ nên $AH = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}(2a) = \frac{a}{2}$.
Xét tam giác $A'HA$ vuông tại $H$ có $\angle A'AH = 60^\circ$, ta có $A'H = AH.\tan 60^\circ = \frac{a}{2}.\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{ABCD}.A'H = 2a^2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a^3\sqrt{3}$.
Câu hỏi liên quan
Cặp số \((1; - 1)\) là nghiệm của bpt nào bên dưới?
Read the following passage about Our Festival Traditions and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Katê Festival
Cultural diversity is a vital aspect of any society, and festivals of ethnic groups play an essential role in preserving the cultural identity of a community. Embracing cultural values through festivals is an important way of staying connected with one community as well as its history and traditions, and a well-known Katê Festival of the Chăm people in Vietnam is an example to prove so.
The Katê Festival, also known as Mbăng Katê, is the biggest yearly festival for the Chăm people in Vietnam. It is a special time of year when they honour important figures in their history and the dead in their families. The Kate Festival takes place on the first day of the seventh month in the Chăm calendar, usually in September or October. It lasts for three days and takes place around three important ancient structures in Ninh Thuận Province: the Po Klaung Yăgrai Tower, the Po Romé Tower and the Po Inû Nagar Temple. All of these places are very important to Champa culture and history.
On the morning of the first day, Cham families take part in processions as they travel to the towers and temple, bringing gifts of fruit, meat and rice. In a special ceremony, the Cham people receive the costumes of the Goddess Po Nagar from the Raglai people, a cultural group with close connections to Champa culture. The Chăm carry the costumes to the temple to celebrate Po Nagar, then they open the gates. Inside the temple, they start bathing the statues of important figures and watching sacred dances. After those performances, people enjoy lively parties until the evening of the festival's second day.
On the last day, people make special offerings to their gods at community houses in their villages and pray for luck and good health for the coming year. Once this is over, there are traditional music performances, and then people do fun activities like playing football and participating in weaving competitions.
In which paragraph does the passage mention activities that take place in villages on the last day of the festival?
Đại biểu Hội đồng nhân dân có những trách nhiệm gì với cử tri?
Hội đồng nhân dân chịu trách nhiệm trước nhân dân về các vấn đề nào?
Từ một hộp có \(4\) quả cầu đỏ và \(6\) quả cầu xanh. Ông X bốc ngẫu nhiên ra hai quả cầu thì thấy có quả cầu đỏ. Xét 2 biến cố:
A: "Ông X bốc được quả cầu xanh",
B: "Ông X bốc được quả cầu đỏ".
Tương tác giữa kháng nguyên và kháng thể theo cơ chế chìa khóa và ổ khóa. Cơ chế này nghĩa là gì?
Trong năm 1930, những Đảng cộng sản nào đã lần lượt ra đời ở khu vực Đông Nam Á?
1. Do you find yourself yawning all day at school? You probably need more sleep. However, it is not just how much sleep you get that is important. What you do before bedtime also has a huge effect on how you feel the next day. If you spend time chatting to someone on social media, or reading a book on your e- reader, you are not alone.
2. All devices' screens give out a large amount of blue light, which affects the body's production of the sleep hormone, melatonin, which can change your sleep patterns. So it is not just getting to sleep that becomes hard, but the quality of your sleep also suffers. The result is that you can wake up several times during the night, and have difficulty getting up in the morning.
3. Sleep is food for the brain, so not sleeping well can be a severe problem for anyone, especially for teenagers, because their brains are still developing. When you do not sleep well, it can be difficult to concentrate at school, which makes it harder to learn and get good grades. It can also affect your mood, making you feel sad or anxious.
4. So, it is clear you should not use your phone before you go to sleep. Why not leave it in another room? Nothing on social media is so important that it cannot wait a few hours! You should rediscover paper books and enjoy feeling tired and sleepy before bedtime rather than wondering why your best friend has not liked your photo! How will you wake up? You do not have to use the alarm on your phone. Go and buy yourself an old-fashioned alarm clock! The negative effects that screen time is having on sleep have been in the news a lot recently, so manufacturers of smartphones and tablets have added a feature to the mobile devices that can help reduce these. Most new phones have a night-time setting that changes the colour of the screen so that it gives out less blue light. If you really cannot avoid going onto social media at bedtime, think about turning on this setting on your phone.
Which of the following can be the best title of the passage?
Công việc bảo dưỡng, sửa chữa máy, thiết bị cơ khí động lực thường được thực hiện ở đâu?
Đọc đoạn tư liệu sau đây:
Một nhà du hành người Ai Cập đã viết: Sông Nin của Ai Cập hơn hẳn các dòng sông khác trên thế giới về vị ngọt, độ dài và cả sự hữu ích của nó. Không dòng sông nào khác trên thế giới có thể quy tụ bên bờ của nó nhiều thành phố và làng mạc đến vậy"... Người Ai Cập gọi vùng đất phì nhiêu của họ là "Vùng đất đen" vì màu của phù xa và cây trồng rậm rạp trên đó. Ngoài dải đất dài và hẹp của những cánh đồng màu mỡ ấy là sa mạc (được gọi là "Vùng đất đỏ").
(Theo Uy-li-am G.Đu-khơ, Giắc-xơn G.Spi-en-vô-ghen,
Lịch sử thế giới (bản tiếng Anh) NXB Oát-uốt, 2010, tr.16)Dùng tay cọ xát miếng kim loại vào sàn nhà thì thấy miếng kim loại nóng lên. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?
- Liên kết trong mạng tỉnh thể kim loại là loại liên kết nào sau đây?
Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.
Tại một công trường làm đường Tây Bắc, 1966.
Tôi nhìn ra cái tàu lăn nghiến đá mặt đường mới, nhìn ra những kíp thợ xây dựng mở đường, nhìn ra một tổ ong của anh chị em làm đường vừa mang được ong chúa về. Cửa sổ buồng tôi viết, lúc nào cũng nhộn nhịp cánh tay người và những cánh ong quen dần với tổ mới. Ong bay trên trang sổ tay tôi. Ong tua tròn trên trang giấy chữ nhật trắng, như là tàu bay đảo nhiều vòng, chờ lệnh hạ cánh xuống. Buồng bên có người bị ong đốt. Bởi vì người đó hoảng hốt vừa giết ong một cách không cần thiết, và ngửi thấy mùi máu, bọn ong cùng tổ xông tới đốt. Rồi ong cũng lăn ra chết, linh hồn xuất theo luôn với nọc đốt. Con ong bé cũng như con voi to, vốn tính lành nhưng khiêu khích chúng thì chúng đánh lại ngay, dẫu rằng có phải lấy bổn mạng ra mà trả lời. Anh cán bộ địa chất liền cho tôi mượn một số tạp chí khoa học có mấy trang về nuôi ong. Giờ tôi mới biết rằng đó là một thế giới đầy sinh thú. Đời sống con ong để lại cho người đọc nó là một bài học về tính kiên nhẫn, cần lao, về tích lũy, về chế tạo và sáng tạo. Người ta đã đánh dấu con ong, theo dõi nó, và thấy rằng cái giọt mật làm ra đó, là kết quả của 2.700.000 chuyến (bay) đi, đi từ tổ nó đến khắp các nơi có hoa trong vùng. Và trong nửa lít mật ong đóng chai, phân chất ra được 5 vạn thứ hoTính ra thành bước chân người thì tổng cộng đường bay của con ong đó là 8.000.000 cây số.
(Nguyễn Tuân, Tờ hoa, Báo Văn Nghệ số 143 - Tết Bính Ngọ)
Những số liệu in đậm trong đoạn trích trên đã thể hiện suy ngẫm của người viết về điều gì?
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng dao động ngược pha bằng?
Mở bài của bài thuyết trình về một vấn đề xã hội có kết hợp sử dụng phương tiện giao tiếp phi ngôn ngữ nêu nội dung gì? (Chọn hai đáp án)
Giá trị nội dung của đoạn trích là gì?
Nhận định nào sau đây không đúng với tình hình phát triển kinh tế của Cộng hòa Nam Phi?
Một đoàn tàu bắt đầu rời ga, chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau khi đi được 1000 m đạt đến vận tốc 10 m/s. Tính vận tốc của tàu sau khi đi được 2000 m.
Sóng dọc truyền được trong các môi trường nào?
Cho mệnh đề sau:
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “x là số nguyên dương”.
Q: “x2 là số nguyên dương”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?