Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Trong trường hợp này, $f(x) = 2x - x^2$. Ta cần tìm các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành để xác định cận tích phân: $2x - x^2 = 0 \Rightarrow x(2 - x) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.
Vậy cận tích phân là $a = 0$ và $b = 2$.
Khi đó, thể tích $V$ được tính như sau: $V = \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2)^2 dx = \pi \int_{0}^{2} (4x^2 - 4x^3 + x^4) dx$ $V = \pi \left[\frac{4}{3}x^3 - x^4 + \frac{1}{5}x^5\right]_{0}^{2} = \pi \left(\frac{4}{3}(2)^3 - (2)^4 + \frac{1}{5}(2)^5\right)$ $V = \pi \left(\frac{32}{3} - 16 + \frac{32}{5}\right) = \pi \left(\frac{160 - 240 + 96}{15}\right) = \pi \left(\frac{16}{15}\right)$ $V = \frac{16\pi}{15}$
Câu hỏi liên quan
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
During the 1960s and '70s, industrialised countries suffered a(n) (1) ______ and violent crimes such as muggings increased at an alarming rate. What is more, it was expected to (2) ______ worse. Only it didn’t. Instead, it got much, much better. In the 1990s, crime started to fall dramatically, and today it is down by almost 50% across the industrialised world and continues to fall. Triumphant politicians will assert that their policies have cut crime. Actually, (3) ______ of the country’s policies, the trend does coincide (4) ______ the use and subsequent prohibition of tetraethyl lead in petrol, (5) ______ for years as a cause of aggressive behaviour. Therefore, countries that still use leaded petrol are being urged to stop (6) ______ it to help improve health and crime prevention.
Actually, (3) ______ of the country’s policiesThả một ion dương cho chuyển động không vận tốc đầu từ một điểm bất kì trong một điện trường do hai điện tích điểm dương gây ra. Ion đó sẽ chuyển động
Nhận định nào sau đây không đúng với ý nghĩa của phương pháp kí hiệu?
Dùng thông tin sau để trả lời câu 17 và câu 18: Khi tìm hiểu về tác động của độ ẩm và độ pH của đất lên hai loài thực vật A. và B, ta thu được số liệu được biểu diễn theo đồ thị sau đây:
Nhận định nào dưới đây đúng khi nói về 2 loài A, B được biểu diễn ở đồ thị trên?“Trong quá trình tìm kiếm sự hợp tác giữa các nước Đông Nam Á đã xuất hiện những tổ chức khu vực và kí kết các hiệp ước giữa các nước trong khu vực. Tháng 1-1959, Hiệp ước hữu nghị và kinh tế Đông Nam Á (SAFET) bao gồm Ma-lai-xi-a và Phi-lip-pin ra đời.
Tháng 7-1961, Hội Đông Nam Á (ASA) gồm Ma-lai-xi-a, Phi-lip-pin và Thái Lan được thành lập. Tháng 8-1963, một tổ chức gồm Ma-lai-xi-a, Phi-lip-pin, In-đô-nê-xi-a (MAPHILINDO) được thành lập. Tuy nhiên, những tổ chức trên đây không tồn tại được lâu do sự bất đồng giữa các nước về vấn đề lãnh thổ và chủ quyền”.
(Nguyễn Anh Thái (Chủ biên), Lịch sử thế giới hiện đại, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1998, tr.358)
Nguyên nhân chính dẫn đến sự thất bại của các tổ chức hợp tác khu vực Đông Nam Á đầu tiên là gì?
Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(πt+2π) (cm). Chu kì của dao động là
Ester nào sau đây có công thức phân tử khác ?
Read the following passage about online dating and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Psychologists have found many advantages and disadvantages to online dating. Among the many criticisms aimed at online dating, the most severe concern is its effects on people's self-esteem and mental health.
Swipe left or right is the main feature of popular dating apps, where users quickly look at profiles. However, this system is criticized for being superficial. A study showed that users often feel less satisfied with their appearance. Jessica Strübel found that after a while, users begin to feel less like unique, special individuals and more like they're disposable. This feeling leads to users becoming increasingly sensitive about their looks and bodies, heightening self-consciousness. Dating apps also added to the idea that there's always something better around the corner, which further pressures users into trying to appear more attractive.
Dating apps not only harm self-esteem but also alter perceptions of relationships. By accelerating the dating process, these apps encourage poor social behavior. For instance, it's not unusual for people to ignore "likes" and messages or to lose interest and cut off communication. This behavior would have been considered extremely rude in the past. But with online dating, it is a common reality.
Furthermore, thirty-five percent of users actually reported feeling pessimistic about dating. Only twenty-eight percent of surveyed users reported feeling hopeful after using a dating site or app.
The word it in paragraph 3 refers to _____.
Xác định ý đúng: Khoáng sản nào là “vàng đen” của nhiều quốc gia ?
Chọn một từ/ cụm từ mà từ loại của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ/ cụm từ còn lại.
Thành phần có vai trò bảo vệ chống quá tải và đóng cắt nguồn điện mạch nhánh trong hệ thống điện trong gia đình là
Chlorophyll là phức chất tạo màu xanh cho lá cây, có cấu tạo như hình bên. Số liên kết quanh nguyên tử trung tâm và số phối tử trong chlorophyll lần lượt là
Phát biểu nào sau đây là không đúng về 82206Pb?
Theo các nhà sản xuất máy điều hoà, với công suất 600 BTU thì có khả năng làm mát tốt cho 1 m2 diện tích. Do đó, máy điều hoà (máy lạnh) có công suất 2,5 HP (~24000 BTU) được chọn phù hợp lắp đặt cho phòng có diện tích
Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có
- Phần năng lượng nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn được gọi là
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x−22x2−3x−1 là
Rewrite the sentence and keep it the same meaning as the first one. No more than FIVE words in the blank.
We will recycle plastic bottles to keep the ocean clean.
Cho mạch tổ hợp như hình bên dưới.
Trạng thái các đầu ra y1,y2,y khi các đầu vào x1 = 1, x2 = 0 là
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Hình bên mô tả thí nghiệm mạ bạc lên một chiếc thìa làm bằng đồng.