Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh \[2\,\,{\rm{dm}}\]. Hình chiếu vuông góc của điểm \[A'\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Biết khoảng cách giữa hai đường \[AA'\] và \[BC\] bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{dm}}\]. Tính thể tích \[V\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\] của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh \[2\,\,{\rm{dm}}\]. Hình chiếu vuông góc của điểm \[A'\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Biết khoảng cách giữa hai đường \[AA'\] và \[BC\] bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{dm}}\]. Tính thể tích \[V\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\] của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$ là khoảng cách từ $BC$ đến mặt phẳng $(AA'G)$.
Trong tam giác đều $ABC$, gọi $AM$ là đường trung tuyến, ta có $BC \perp AM$.
Khi đó, $BC \perp (AA'M)$ suy ra $d(BC, AA') = d(BC, (AA'M)) = d(M, (AA'M)) = MA = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Theo đề bài, $d(AA', BC) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra $d(AA', BC) = d(M, (AA'G)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $M$ lên $A'G$. Khi đó $MI = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác $A'MG$ vuông tại $G$, ta có $\frac{1}{MI^2} = \frac{1}{A'G^2} + \frac{1}{MG^2} \Leftrightarrow \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \frac{1}{A'G^2} + \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{3})^2} \Leftrightarrow A'G^2 = 1 \Leftrightarrow A'G = 1$.
Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$.
Vậy, thể tích khối lăng trụ là: $V = A'G.S_{ABC} = 1.\sqrt{3} = \sqrt{3} \approx 1.73$.
Câu hỏi liên quan
Bếp điện có ghi \(220-800 \mathrm{~W}\) được nối với hiệu điện thế 220 V được dùng để đun sôi 2 lít nước ở \(20^{\circ} \mathrm{C}\). Biết hiệu suất của bếp \(H=80 \%\) và nhiệt dung riêng của nước là \(4200~\text{J}/\text{kg}\text{.K}\). Tính thời gian đun sôi nước và điện năng tiêu thụ của bếp ra kWh.
Trung du và miền núi Bắc Bộ hiện nay phát triển công nghiệp điện tử chủ yếu do
Mọi công dân có hành vi xâm phạm đến danh dự và nhân phẩm của người khác đều bị
Schleiden và Schwann có thể đưa ra kết luận “Mọi sinh vật sống đều được cấu tạo từ tế bào và các sản phẩm của tế bào” dựa trên cơ sở nào sau đây?
CHỦ ĐỀ: THẾ GIỚI TUYỆT ĐẸP…
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d02db18272fe
Và trả lời câu hỏi sau:
Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành nhận xét sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
Bằng thao tác lập luận (...a...), tác giả đã phủ định ý kiến cho rằng khoa học là khô khan, lạnh lùng và đưa ra những lập luận thuyết phục để chứng minh khoa học có sự giao thoa với (...b...). Khoa học đẹp bởi vì thế giới thực sự đẹp từ trong bản chất của nó. Và khoa học đã phát hiện ra những vẻ đẹp của (...c...) thế giới qua sự khám phá, nghiên cứu, tìm tòi.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong không gian cho bốn điểm \(A,B,C,D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD} \) với \(O\) là một điểm bất kì. Ta xác định được \(x\) để bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng là \(x = \frac{m}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, khi đó \(n - m\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
- Trong kĩ thuật chuyển gene vào vi khuẩn E. coli, để nhận biết tế bào chứa DNA tái tổ hợp hay chưa, các nhà khoa học phải chọn thể truyền có
Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về kim cương, than chì và than đá?
Cho mạch logic như hình sau:
Read the passage carefully
1. No matter who we are or where we are from, we only have 24 hours each day to get things done. Some people seem to make the most of their time, using it to achieve their goals and dreams. Others feel that life is passing them by and they aren’t accomplishing anything. If you are in the latter group, it is not too late to turn things around. By implementing a few simple hacks, you can start getting better results very quickly.
2. If you want to become more productive, it pays to learn about the Pareto principle (which is also known as the 80-20 rule). It states that for most tasks, 80 percent of the results we get come from 20 percent of the work we do. For example. 80 percent of the company sales usually come from 20 percent of customers. Therefore, the trick is to focus your efforts on the key 20 percent of actions that truly matter to greatly improve your results.
3. In some cases, people may be busy from morning to night but still seem to get nothing done. In this situation, the problem might be that clear goals haven’t been set. To fix this, set some time aside to list the things you want to achieve in life. Then, select the top three or four that you want to focus on for the next year. Look at your goals every night before bedtime and ask yourself what are the next actions to accomplish each day. Then, promise yourself that you will finish these tasks no matter how busy you get. If possible try completing the tasks first thing in the morning so you are assured of success.
4. Another common mistake regarding productivity is not considering our energy levels. If we try to work around the clock, we will eventually get tired and quit. Everyone needs time to sleep, eat, socialize with friends, and unwind from the stress of the day. To make sure you don’t burn out, be sure to schedule some time for breaks and fun activities into your schedule every day. Finally, no matter how difficult your goals may seem, remember the old saying that “a journey of a thousand miles begins with a single step”.
What is implied in the last sentence of the passage?
Nhận định nào sau đây đúng với tình hình nước Nga năm 1917?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Biện pháp chủ yếu để bảo vệ tài nguyên đất nông nghiệp ở vùng đồng bằng nước ta là
Máy tiện đa năng có khả năng gia công nhiều loại bề mặt khác nhau trên các chi tiết cơ khí. Người vận hành phải trực tiếp điều chỉnh các thông số cắt gọt trong quá trình làm việc. Trong khi đó, máy tiện CNC hoạt động dựa trên hệ thống điều khiển tự động thông qua các chương trình được lập trình sẵn. Các thông số gia công và quá trình cắt gọt đều được thực hiện chính xác và hoàn toàn tự động nhờ các lệnh số hóa đã được cài đặt trước.
Nội dung nào sau đây là cống hiến của Chủ tịch Hồ Chí Minh đối với cách mạng Việt Nam trong năm 1945?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:2x−1=1y=−1z+2 và d2:1x−1=3y+2=−2z−2. Gọi Δ là đường thẳng song song với (P):x+y+z−7=0 và cắt d1,d2 lần lượt tại hai điểm A,B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng Δ là
Các chất glucose (C6H12O6), fructose (C6H12O6), maltose (C12H22O11), tinh bột ((C6H10O5)n), cellulose ((C6H10O5)n) được dùng làm chất độn trong sản xuất thuốc dạng viên nén. Có bao nhiêu chất trong các chất trên thuộc loại monosaccharide?
Đâu không phải là động lực của dòng mạch gỗ?
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là: