Cho hình chóp tứ giác đều
có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi
là điểm nằm trên đoạn
sao cho
. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều cạnh $a$ nên:
$AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
$SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{a^2 - \frac{2a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
Vì $SM = 2MC \Rightarrow \frac{SM}{SC} = \frac{2}{3}$
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $OC$. Khi đó $\frac{MH}{SO} = \frac{MC}{SC} = \frac{1}{3} \Rightarrow MH = \frac{1}{3}SO = \frac{a\sqrt{2}}{6}$
Gọi $K$ là hình chiếu của $M$ trên $(ABCD)$. Suy ra $K$ thuộc $OC$ và $MK = MH = \frac{a\sqrt{2}}{6}$
Góc giữa $AM$ và $(ABCD)$ là $\widehat{MAK}$
Ta có $AK = AO + OK = AO + \frac{1}{3}OC = \frac{a\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3}\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{2a\sqrt{2}}{3}$
$\tan \widehat{MAK} = \frac{MK}{AK} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{6}}{\frac{2a\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{4}$ => $\tan \widehat{MAK} = \frac{\sqrt{2}}{4}$
Ta có: $OK=\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}a\sqrt{2}$
$AK = AO+OK = \frac{a\sqrt{2}}{2} + \frac{a\sqrt{2}}{6} = \frac{2a\sqrt{2}}{3}$
$tan \alpha = \frac{MK}{AK} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{6}}{\frac{2a\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{4}$
$ $\tan \widehat{MAK} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{6}}{\frac{a\sqrt{2}}{3} + \frac{a\sqrt{2}}{6}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{4}{6}} = \frac{1}{4}$ => Đáp án D
Câu hỏi liên quan
Người ta tiến hành khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến lượng khí CO2 thu được trong một khoảng thời gian xác định từ phản ứng giữa đá vôi với dung dịch HCl 1M. Trong điều kiện thí nghiệm nào dưới đây, lượng khí CO2 thu được là lớn nhất?
Văn học, nghệ thuật thời cận đại có vai trog quan trọng trong việc
- Khí hậu Nam Bộ phân chia thành hai mùa rõ rệt chủ yếu do tác động kết hợp của
Thứ tự hợp lí để thiết kế mạch điện điều khiển đơn giản của các hoạt động trong hình bên dưới là
Trật tự thế giới đa cực hình thành là do nhân tố nào sau đây?
Cần phải học tập và khám phá lịch sử vì học lịch sử giúp chúng ta
Tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng dao động ngược pha cách nhau 0,8 (m). Tần số của sóng âm là bao nhiêu Hz ?
Đáp án:
Tình trạng nào sau đây không phản ánh đúng hậu quả của của lạm phát đối với đời sống xã hội?
Trong cơ cấu sản phẩm xuất khẩu, mặt hàng xuất khẩu chủ yếu của các nước Mỹ La tinh là
Nguyên nhân chủ yếu gây ô nhiễm nguồn nước ngọt hiện nay là
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Solo Female Travelers Club – Global Greeter Network
Looking to enhance your travel experience with a local perspective? Join the Global Greeter Network, a service (1) ______ to connect travelers with friendly locals eager to (2) ______ you around. Whether you’re (3) ______ in a guided tour, a scenic walk, or simply being dropped (4) ______ at a spot of interest, this program offering flexible options allows you to explore new destinations without the hassle of finding transportation. Perfect for solo female travelers wanting (5) ______ locals and like-minded explorers, the Global Greeter Network provides access to exclusive travel groups. Share experiences, make friends, and discover hidden gems. This service is designed for those eager to experience (6) ______ in a safe, comfortable way.
(Adapted from Solo Female Travelers)
or simply being dropped (4) ______ at a spot of interest, this program offering flexible options allows you to explore new destinations without the hassle of finding transportation.Ở quần đảo Galapagos thuộc vùng Trung Mỹ, loài chim sẻ Geospiza fortis có kích thước mỏ đa dạng và phù hợp với các loại hạt cây mà chúng ăn: chim sẻ có mỏ nhỏ thường ăn hạt nhỏ, mềm; chim sẻ có mỏ lớn hơn thường ăn hạt to, cứng. Trong một nghiên cứu kích thước mỏ trung bình của quần thể chim sẻ đo được năm 1976 là 9,4 mm. Năm 1977, một đợt hạn hán kéo dài làm phần lớn các cây hạt nhỏ, mềm bị chết do chịu hạn kém. Kéo theo đó là 80% chim sẻ bị chết, chủ yếu là chim sẻ có mỏ nhỏ ăn hạt nhỏ mềm. Đến năm 1978, quần thể chim sẻ này có kích thước trung bình là 10,2mm.
Theo thuyết tiến hoá tổng hợp hiện đại, quá trình này dẫn tới hiện tượng nào sau đây?
Phản ứng giữa đơn chất halogen nào sau đây với hydrogen diễn ra mãnh liệt, nổ ngay cả trong bóng tối hoặc ở nhiệt độ thấp?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Dịch vụ lưu trữ và chia sẻ tệp tin trực tuyến thường được gọi là gì?
a) Lưu trữ cục bộ
b) Lưu trữ đám mây
c) Lưu trữ mạng nội bộ
d) Lưu trữ vật lý
- Trong tủ điện động lực của mạng điện sản xuất quy mô nhỏ, để bảo vệ mạng điện khi xảy ra quá tải, ngắn mạch thường sử dụng thiết bị bảo vệ là
Read the following passage about the The Importance of Social Media in Modern Society and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
In the 21st century, social media has become a crucial element of everyday life[I]. Platforms such as Facebook, Twitter, Instagram, and TikTok link individuals around the world, [IV]. Although some may critique social media for promoting negativity, it is important to acknowledge its numerous positive effects on society[III]. This essay will delve into the importance of social media, its influence on shaping public perception, and the challenges it poses.[II]
One of the primary benefits of social media is its ability to foster communication and connection. People can maintain relationships with friends and family, regardless of geographical barriers. This aspect is particularly vital for those who live far away from loved ones. For example, a student studying abroad can easily share their experiences with family through posts, photos, and video calls. Furthermore, social media enables individuals to connect with like-minded people and build communities around shared interests or causes. Activist groups, for instance, often use social media platforms to rally support for important issues, raising awareness and mobilizing action more efficiently than traditional methods.
Moreover, social media serves as a powerful tool for information dissemination. News spreads rapidly through these platforms, allowing individuals to stay informed about current events. During emergencies, such as natural disasters, social media can provide crucial information in real time, helping people stay safe and informed. However, this rapid dissemination of information also raises concerns about the accuracy and reliability of the content being shared. Misinformation can spread just as quickly as legitimate news, leading to confusion and mistrust.
Despite the challenges posed by misinformation, social media plays a significant role in shaping public opinion. People often turn to these platforms to voice their opinions and engage in discussions on various topics. For instance, political debates and social movements frequently gain traction through social media, allowing individuals to express their views and influence others. This democratization of discourse can empower marginalized voices and facilitate social change. However, it is crucial to approach online discussions critically, as echo chambers can form, reinforcing existing beliefs rather than encouraging open dialogue.
In conclusion, while social media presents challenges such as misinformation and polarized discussions, its positive contributions to communication, information dissemination, and social activism cannot be overlooked. As society continues to evolve, it is essential to harness the potential of social media while being mindful of its pitfalls. By promoting responsible use and critical thinking, we can maximize the benefits of social media and foster a more connected and informed society.
According to the paragraph 2, which of the following is NOT a benefits of social media?
Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình . Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng là
Thực tiễn hoạt động của Liên hợp quốc và Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á cho thấy
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Multicultural Party: A Night of Culture and Unity!
Are you ready to explore other cultures and cuisines? We are excited to invite you to our multicultural party where we will celebrate (7) ______ through food, music, and dance. This is not just any party; it’s a chance to (8) ______ people from various backgrounds.
What to Expect:
Delicious Food: Taste dishes from around the world! Bring your favorite dish from your culture to share with everyone, or try something new from (9) ______ countries.
Live Music: Enjoy performances that (10) ______ different musical styles. You might even learn some new dance moves!
Interactive Activities: Participate in fun games and workshops that highlight a variety of cultural practices.
Don’t forget, this (11) ______ is for everyone. Bring your family and friends, as we believe the more, the merrier. (12) ______ we come from different places, we can still find common interests and come together to celebrate what unites us.
Don’t forget, this (11) ______ is for everyone.