Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\),\(AB = a,\,\,\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(J,\,I\) lần lượt là trung điểm cạnh \(CD,\,DJ\).
a) Diện tích của hình thoi \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
b) Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy là \(\widehat {SJO}\).
c) Chiều cao của khối chóp là \(\frac{{3a}}{4}\).
d) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) được viết dưới dạng \(\frac{{{a^3}\sqrt m }}{n}\), với \(m\) là số nguyên tố. Khi đó, \(2024m - n = 6065\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\),\(AB = a,\,\,\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(J,\,I\) lần lượt là trung điểm cạnh \(CD,\,DJ\).
a) Diện tích của hình thoi \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
b) Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt đáy là \(\widehat {SJO}\).
c) Chiều cao của khối chóp là \(\frac{{3a}}{4}\).
d) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) được viết dưới dạng \(\frac{{{a^3}\sqrt m }}{n}\), với \(m\) là số nguyên tố. Khi đó, \(2024m - n = 6065\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- a) Vì $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat{BAD}=60^\circ$ nên tam giác $ABD$ là tam giác đều cạnh $a$. Suy ra $S_{ABD} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Do đó $S_{ABCD} = 2S_{ABD} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Vậy a) đúng.
- b) Gọi $J$ là trung điểm $CD$. Ta có $OJ \perp CD$. Suy ra $CD \perp (SOJ)$. Do đó góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SJO}$. Vậy b) đúng.
- c) Ta có $\widehat{SJO} = 60^\circ$. Tam giác $ABD$ đều cạnh $a$ nên $BD = a$. Suy ra $OD = \frac{a}{2}$. Ta có $CD = a$ nên $DJ = \frac{a}{2}$. Xét tam giác $ODJ$ vuông tại $D$: $OJ = \sqrt{OD^2 + DJ^2 - 2OD.DJ.cos(90)} = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Trong tam giác vuông $SOJ$, ta có $SO = OJ.tan(60^\circ) = \frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$. Vậy c) sai.
- d) $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3\sqrt{18}}{12} = \frac{a^3\sqrt{2}}{4}$. Vậy $m=2$, $n=4$. Khi đó $2024m - n = 2024.2 - 4 = 4044$. Vậy d) sai.
Câu hỏi liên quan
Trong các thiết bị dưới, thiết bị nào là thiết bị thông minh?
Để nghiên cứu ảnh hưởng của chặt phá rừng đến sự thất thoát lượng khoáng trong đất, người ta chọn hai lô trong một khu rừng với điều kiện ban đầu như nhau.
Lô A: Không có chặt phá rừng và không sử dụng thuốc diệt cỏ trong thời gian nghiên cứu.
Lô B: Trải qua ba giai đoạn, giai đoạn I (rừng chưa bị chặt phá), giai đoạn II (rừng bị chặt hoàn toàn và sử dụng thuốc diệt cỏ để ngăn chặn sự phát triển của thảm thực vật nhưng không tiêu diệt hết động vật), giai đoạn III (thuốc diệt cỏ không còn được sử dụng nên thảm thực vật bắt đầu phát triển tự nhiên).
Kết quả nghiên cứu được thể hiện ở bảng dưới đây:
Giai đoạn
I
II
III
Năm thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sinh khối thực vật (g/m2)
Lô A
780
782
780
779
778
780
782
781
780
779
Lô B
779
781
780
0
0
0
50
120
250
400
Lượng khoáng thất thoát hằng năm (kg/ha)
Lô A
13
9
13
13
14
13
12
13
12
13
Lô B
14
10
13
65
72
76
55
35
20
18
Với một NST có trình tự các gen là ABCDEFG●HI bị đột biến thành NST có trình tự các gen là ADCBEFG●HI. Đây là dạng đột biến nào?
Số tập con của tập hợp A={x∈R∣∣3(x2+x)2−2x2−2x=0} là
Cho hai tập hợp A=(−3;0)∪[2;+∞) và B=(0;2]. Tập hợp A∩B bằng
Chọn câu đúng. Siêu âm là âm
Read the following passage about Reducing Electronic Waste and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
In today's hyper-connected world, our constant need for the newest electronic devices has led to a growing environmental crisis. Electronic waste, or e-waste, is one of the fastest-growing waste streams globally, with millions of tons discarded annually. A digital detox, (18)_________, can be an effective environmental practice that helps address this issue.
(19)_________, the current e-waste crisis might have been avoided. The devices that we carelessly discard often contain valuable materials that could be recycled and harmful components that contaminate soil and water. Many consumers replace functioning smartphones and laptops simply because newer models are available, not realizing the environmental impact of their decisions. The manufacturing process of new electronics requires significant resources and energy; (20)_________.
Practicing digital detox not only improves mental health but also decreases the demand for new products. (21)_________; however, if consumer demand decreases, production might slow down as well. Individuals who commit to using their devices for longer periods contribute significantly to waste reduction, and they often discover that older models fulfill their needs perfectly well.
The electronic waste problem requires both individual action and systemic change. We can create a world embracing sustainable principles, (22)_________, through our participation in digital detox practices and mindful consumption.
Mỗi công dân cần làm gì để bảo vệ, tham gia xây dựng chính quyền ở cấp địa phương?
Rễ hấp thụ nước từ đất theo cơ chế nào?
Hạt nhân \(_{15}^{31}{\rm{P}}\) có
Nguyên tố X có Z = 17. Electron lớp ngoài cùng của nguyên tử nguyên tố X thuộc lớp
Read the following passage about Global Challenges Requiring Diverse Solutions and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Climate change affects everyone on our planet, but different communities experience its impacts in unique ways. (18)_________. This traditional wisdom, which connects deeply with nature, can help us find better solutions to environmental problems. If we had started addressing climate change earlier, many environmental disasters could have been prevented. The effects of global warming are now visible in many regions around the world, from melting ice caps to increasing droughts and floods. These changes threaten not only ecosystems but also cultural practices tied to specific environments. Many coastal communities (19)_________, and ancient cultural sites are being damaged by extreme weather events. When diverse communities work together, sharing their unique perspectives and knowledge, innovative climate solutions emerge. Different cultural approaches to agriculture, water conservation, and energy use can inspire new ways of thinking about sustainability. Climate solutions must be culturally appropriate; (20)_________. By combining traditional wisdom with modern science, we create more effective strategies for addressing climate challenges. Communities around the world are already implementing these multicultural approaches, demonstrating (21)_________. People want immediate action on climate change; however, governments often move slowly on environmental policies. Scientists study climate patterns and develop new technologies, (22)_________. The path forward requires collaboration across cultures, disciplines, and borders. Only through inclusive dialogue and shared responsibility can we build a sustainable future that honors both human diversity and our common home.
Read the following passage about urbanization and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Urbanization refers to the increasing population shift from rural to urban areas, resulting in the growth of cities and metropolitan regions (Hall, 2014). [II] This phenomenon is driven by various factors, including economic opportunities, improved living standards, and social amenities available in urban centers. [III] As a result, urbanization significantly impacts both individuals and communities, leading to a range of benefits and challenges (Davis, 2016). [IV]
One of the primary advantages of urbanization is the economic growth it fosters. Cities often provide a plethora of job opportunities, attracting individuals seeking better employment and higher incomes. In urban areas, businesses flourish due to increased demand for goods and services, leading to enhanced economic productivity. Moreover, urbanization encourages innovation and technological advancements, as a dense concentration of people often fosters creativity and collaboration (Florida, 2017).
However, urbanization also presents significant challenges. Rapid population growth in cities can lead to overcrowding, straining public services such as transportation, healthcare, and education. Many urban areas struggle to provide adequate housing, resulting in the proliferation of informal settlements and slums. According to the United Nations (2018), nearly one billion people live in slums, lacking access to basic services. They also face adverse living conditions. This situation exacerbates social inequality and can lead to increased crime rates and health issues.
To address the challenges of urbanization, sustainable urban planning is essential. Governments and urban planners must prioritize creating inclusive, well-connected cities that provide access to essential services for all residents. Strategies such as developing affordable housing, enhancing public transport systems, and promoting green spaces can help improve the quality of life in urban areas while mitigating the negative impacts of urbanization (World Bank, 2019).
(Adapted from Urbanization and Its Impact by Hall, Davis, and others)
Where in paragraph 1 does the following sentence best fit?
Urban areas offer a wide array of social services that are often unavailable
in rural areas.
Bảng sau cho biết mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.
Nhóm Tần số [40;50) 3 [50;60) 6 [60;70) 19 [70;80) 23 [80;90) 9 n=60 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Trong nuôi cấy liên tục, số lượng tế bào sẽ
Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.
Phiên âm:
Tẩu lộ tài tri tẩu lộ nan
Trùng san chi ngoại hựu trùng san
Trùng san đăng đáo cao phong hậu
Vạn lý dư đồ cố miện gian.
Dịch thơ:
Đi đường mới biết gian lao,
Núi cao rồi lại núi cao trập trùng;
Núi cao lên đến tận cùng,
Thu vào tầm mắt muôn trùng nước non.
(Hồ Chí Minh, Đi đường, in trong Nhật kí trong tù, Hồ Chí Minh toàn tập, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 2002)
Có thể thay thế từ “gian lao” trong bản dịch bài thơ “Đi đường” bằng từ nào?
Một vật rơi tự do, trong 4 s cuối cùng rơi được 320 m. Tính thời gian rơi của vật. Lấy \[g = 10m/{s^2}\]
Các ngành sản xuất công nghiệp truyền thống (lâu đời) của Hoa Kì hiện nay chủ yếu tập trung ở vùng nào?
Nguyên tử nguyên tố X có hai lớp electron, trong đó có 1 electron độc thân. X có thể là
When Jane feared she'd ______ her keys again, she quickly checked to see if they were _________ in her pocket.
