Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
b) Tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = - 1\).
c) Tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x\).
d) Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(12\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
b) Tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = - 1\).
c) Tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(y = x\).
d) Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(12\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- a) Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}$ xác định khi $x+1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -1$. Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$. Mệnh đề a) đúng.
- b) $\mathop {lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = +\infty $ và $\mathop {lim}\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = - \infty $. Vậy $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề b) đúng.
- c) Ta có $\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} - x} \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 10}}{{x + 1}} = 9 \neq 0$. Vậy $y=x$ không là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Do đó mệnh đề c) sai.
- d) Ta có $y' = \frac{{2x + 10\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 10x + 10} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$. $y'=0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \ x = - 2\end{array} \right.$. Với $x=0$ ta có $y=10$. Với $x=-2$ ta có $y=-2$. Vậy $A\left( {0;10} \right)$ và $B\left( { - 2; - 2} \right)$. Diện tích tam giác $OAB$ là $S = \frac{1}{2}\left| {0\left( {10 + 2} \right) + \left( { - 2} \right)\left( { - 2 - 0} \right) + 0\left( {0 - 10} \right)} \right| = \frac{1}{2}.4 = 2 \neq 12$. Mệnh đề d) sai.
Câu hỏi liên quan
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from from 18 to 22.
In today’s rapidly changing world, lifelong learning has become more important than ever. Lifelong learning is essential for personal and professional growth. To stay relevant and competitive in the job market, (18) _________.
One of the key benefits of lifelong learning is personal growth. By learning new things, individuals can boost their self-esteem and confidence. By exploring new subjects and hobbies, individuals can expand their horizons and discover new passions.
(19) _________. By acquiring new skills, individuals can increase their employability. By staying up-to-date with the latest trends and technologies, individuals can increase their value to employers, (20)______. However, lifelong learning can be challenging. (21) _________. Balancing work, family, and personal commitments can make it difficult to find time for learning.
To make the most of lifelong learning, people, especially the young, (22) _________. By breaking down larger goals into smaller, achievable steps, individuals can stay motivated and make progress. By breaking down larger goals into smaller, achievable steps, individuals can stay motivated and make progress.
Nhận xét nào dưới đây phản ánh đúng tính chất của phong trào Cần vương (1885 – 1896) ở Việt Nam?
Những thay đổi quan trọng trong nền kinh tế Trung Quốc là kết quả của điều gì?
While her brother was in the army, Sarah ___________ to him twice a week.
Ý nào dưới đây không phải là chức năng của giá cả thị trường?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Janna: - Mum, can I go to my friend's birthday party this Saturday evening?
b. Janna: - It's Mai's birthday, Mum. Is it OK if I stay the night at her house after the party?
c. Janna: - OK, Mum. I'll be home before 10 p.m. then.
d. Mum: - Certainly. Whose birthday is it?
e. Mum: - Oh, I’m afraid not. You must come back home before 10 p.m. We're going to visit your grandparents early on Sunday morning.
Xét câu \[P\left( n \right):\] “\(n\) là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và \[n\] chia hết cho 12”. Có bao nhiêu giá trị của \[n\] để \[P\left( n \right)\] là mệnh đề đúng.
Phản ứng nào sau đây có thể tự xảy ra ở điều kiện thường?
Văn bản quy phạm pháp luật gồm mấy loại chính?
Văn hóa và văn minh đều
HeidiSQL hỗ trợ việc thực hiện Cập nhật dữ liệu như thế nào với những bảng đơn giản, không có khoá ngoài?
Chọn ý đúng: Phương pháp tính toán, thiết kế: tính toán các thông số cẩn thiết để đảm bảo sản phẩm đáp ứng được các yêu cầu đặt ra. Được sử dụng ở bước nào?
Nhận định nào sau đây thể hiện chính xác tác động của lực Côriôlit đến các hiện tượng địa lí trên bề mặt Trái Đất?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
The origins of popular foods often reveal surprising historical insights. (18)______. While many assume that curry was introduced to England through interactions with India in the 1600s, historical evidence suggests otherwise. Wealthy English families,(19)______, were consuming dishes prepared with curry spices as early as the time of King Richard I. Notably, the term “curry” appears in an English cookbook published in 1377, long before British ships traveled to India. This early mention highlights how food traditions can transcend borders and evolve over centuries, influenced by trade and exploration.
Similarly, pizza, a dish frequently associated with Italian cuisine, (20)______. While modern pizza originated in Naples, records indicate that in the 500s, Persians consumed round, flat bread topped with cheese. This precursor to the pizza we know today reflects the global interconnectedness of culinary traditions, where simple yet innovative recipes emerge in different cultures independently. (21)______.
The history of hamburgers also deviates from common perceptions. While widely regarded as an American culinary creation, (22)_______. According to historical accounts, Otto Kuasw created the first hamburger in 1891, and by 1895, German sailors had introduced the dish to the United States. This journey from Germany to the U.S. demonstrates how cultural exchanges shape iconic dishes.
Understanding the origins of these foods enhances appreciation of their cultural and historical significance. Regardless of their provenance, their enduring appeal lies in their taste, adaptability, and ability to bring people together across time and space.
Biển báo nào dưới đây cảnh báo khu vực có từ trường mạnh?
a. Robert: We have ten so far, but we need more.
b. Robert: We are making a family tree for a school project.
c. Hannah: That sounds like a big job! How many names do you have?
Yếu tố nào giúp cây trao đổi khí giữa rễ cây và môi trường?
Điểm chết trên là:
Nhiệt tạo thành chuẩn của chất nào dưới đây có giá trị bằng 0?