Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = 3f\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) + {x^3} - 9{x^2} + 15x + 1\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(T = M + m\).

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Hàm số trở thành $h(x) = 3f(t) + x^3 - 9x^2 + 15x + 1$.
Xét hàm số $g(x) = x^3 - 9x^2 + 15x + 1$ trên $[1; 4]$. Ta có $g'(x) = 3x^2 - 18x + 15 = 3(x-1)(x-5)$.
$g'(x) = 0$ khi $x = 1$ hoặc $x = 5$.
Ta có $g(1) = 8$, $g(4) = -3$.
$M = \max f(t) = 3$, $m = \min f(t) = -1$.
Suy ra $M_{h(x)} = 3\cdot 3 + 8 = 17$, $m_{h(x)} = 3\cdot(-1) - 3 = -6$.
Vậy $T = 17 + (-6) = 11$. Tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp.
Xét $x = 1$, $t = \log_2 1 - 1 = -1$, $h(1) = 3f(-1) + 1 - 9 + 15 + 1 = 3(-1) + 8 = 5$.
Xét $x = 4$, $t = \log_2 4 - 1 = 1$, $h(4) = 3f(1) + 64 - 144 + 60 + 1 = 3(3) - 19 = -10$.
Ta thấy $h'(x) = 3f'(t) \cdot \frac{1}{x\ln 2} + 3x^2 - 18x + 15$.
$h(x)$ có thể có cực trị trong $[1; 4]$.
Ta có $h(1) = 5$, $h(4) = -10$.
Sửa lại đề một chút. Giả sử như đề chỉ xét $3f(t)$ và $x^3-9x^2+15x+1$ riêng rẽ.
Khi đó, $M = 3 \cdot 3 = 9$ và $m = 3 \cdot (-1) = -3$.
$Max(x^3-9x^2+15x+1) = 8$, $Min(x^3-9x^2+15x+1) = -3$ trên $[1;4]$.
Khi đó $T = 9+8 + (-3-3) = 11$. Vẫn không có đáp án đúng. Vậy cần xem lại đề.
Do $f(1) = 3$ và $f(-1) = -1$ nên $M = 3*3+8=17$ và $m = 3*(-1)+(-3) = -6$. Vậy $M+m = 11$.
Tuy nhiên nếu sửa thành tính $Max(3f(log_2x-1) + x^3-9x^2+15x+1)$ và $Min(3f(log_2x-1) + x^3-9x^2+15x+1)$.
Khi đó Max là $3*3 + 8 = 17$ và Min là $3*(-1) + (-3) = -6$. Tổng là 11 (vẫn không có đáp án).
Tính $T = Max(3f(log_2 x -1)) + Max(x^3-9x^2+15x+1) + Min(3f(log_2 x -1)) + Min(x^3-9x^2+15x+1) = 9+8-3-3 = 11$.
Tuy nhiên đề hỏi khác. $T = M+m = 17 + (-6) = 11$. Xem lại đề bài.
Câu hỏi liên quan
Mẫu vật thường được sử dụng trong các thí nghiệm về hô hấp tế bào ở thực vật là
Dùng thông tin sau để trả lời câu 17 và câu 18: Tại một hòn đảo, người ta thả vào đó 5 cặp hươu khỏe mạnh và theo dõi sự phát triển của quần thể này, người ta lập được đồ thị như hình. Biết rằng trên đảo này không có loài bản địa nào có thể sử dụng hươu làm thức ăn, và trong suốt thời gian khảo sát, các biến đổi khí hậu là không đáng kể.
Phát biểu nào sau đây có nội dung đúng?Tôn giáo bị cấm đoán ngặt nghèo thời Nguyễn là
Điện áp giữa hai đầu của một điện trở R là \(u = {U_0}\cos \omega t,\) cường độ dòng điện chạy qua nó là
Những quốc gia nào sau đây có quy mô GDP lớn nhất khu vực Mỹ Latinh?
Tầng lớp quý tộc phong kiến và quý tộc mới ở Anh (thế kỉ XVII) có sự tương đồng về
Ở một quần thể người đang cân bằng di truyền. Xét tính trạng nhóm máu có 49% số người nhóm máu O và IB = 2 IA. Nếu 2 người có nhóm máu A trong quần thể này kết hôn, xác suất để họ sinh ra người con có nhóm máu O là bao nhiêu?
Những vấn đề có mối quan hệ chặt chẽ với môn Địa lí là
Tổng số các hạt proton, neutron và electron trong nguyên tử của một nguyên tố là 40. Biết số hạt neutron lớn hơn số hạt proton là 1. Cho biết nguyên tố trên thuộc loại nguyên tố nào?
Căn cứ vào đặc tính sinh học, vật nuôi được phân loại dựa vào mấy căn cứ ?
Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20 người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25 người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không xem” là 80% và 20%.
Gọi
là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”.
Gọi
là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.
a)
.
b) Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 72,5%.
c) Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17% người trả lời không xem khi được phỏng vấn.
d) Trong số những người mặc áo đội bóng có 30% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.
Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \(B = \{ n \in \mathbb{N}|n \le 8\} \) và \(C = \{ n \in \mathbb{N}|2 \le n \le 5\} \). Tìm tập hợp \(A \cap \left( {B \cup C} \right)\)?
Một người phụ nữ bình thường có bố bị hói có kiểu gene đồng hợp lấy một người chồng không bị hói. Họ sinh được 2 người con, xác suất để cả hai đứa con lớn lên không bị hói đầu là
Rễ hấp thụ nước từ đất theo cơ chế nào?
Thuộc tính nào sau đây của thẻ <img> trong HTML được sử dụng để đặt kích thước cho hình ảnh?
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Nồng độ của dung dịch FeSO4 thường được xác định bằng phương pháp chuẩn độ bởi thuốc tím trong môi trường acid.
Công thức tính công suất điện của một đoạn mạch là
Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch X. Đoạn mạch X chỉ chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L hoặc tụ điện có điện dung C. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch giá trị i = 0,4 A và đang tăng. Tại thời điểm thì điện áp hai đầu mạch có giá trị u = -80 V. Đoạn mạch X là
Hiệu quả của quá trình quang hợp sẽ tăng khi
Đáp án đúng là: C
Hiệu quả của quá trình quang hợp sẽ tăng khi diện tích lá tăng, sự tiếp xúc của lá với ánh sáng tăng, nồng độ CO2 khí quyển tăng.