Cho hàm số \(F(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+1\) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) thỏa mãn \(f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4\). Hàm số F(x) là
 

Cho hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

\(\text { Tìm nguyên hàm } J=\int(x+1) \mathrm{e}^{3 x} \mathrm{~d} x \text { . }\)

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 5x + \sqrt x  + \frac{3}{5}\) thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:

\(\text { Tìm hàm số } F(x) \text { biết } F(x)=\int \frac{x^{3}}{x^{4}+1} \mathrm{~d} x \text { và } F(0)=1 \text { . }\)

Biết hàm số \(F(x)=(m x+n) \sqrt{2 x-1}\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1-x}{\sqrt{2 x-1}}\). Khi đó tích của m và n là
 

Cho hàm số y =f(x) có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % beqaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWG4bGaci4CaiaacMgacaGGUbGaam % iEaiabgUcaRiaadoeaaaa!44D0! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x\sin x + C\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaaaa % !3AF1! f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\sin }^2}\;x\;{{\cos }^2}\;x}}dx\) là

Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\)  và \(F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?

Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMDevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaCLMB0XfBP1 % wA0n3x7btFETxB9ThxSvMz0HciYGxlXacxYL2zOrxkCrxz4r3EK1hE % 91JmamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqefqvATv2CG4uz3bIuV1 % wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaac % H8YjY-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqai % -hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqaiVgFr0xfr-xfr-xb9adbaqa % aeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaWdXbWdae % aapeWaaeWaa8aabaWdbiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjk % aiaawMcaaiaabsgacaWG4baal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaad2 % gaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaaikdaaaa!5DBB! \int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x} = 2\) thì m có giá trị.

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \left( {\frac{1}{{{{\ln }^2}x}} - \frac{1}{{\ln x}}} \right)dx\)

Tính \(I=\int \frac{\mathrm{d} x}{\cos ^{2} x}\) được kết quả 

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacogacaGGVbGaai4CaiaaiodacaWG4baaaa!3C85! y = \cos 3x\) là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGMbWdamaabmaabaWdbiaadIhaa8aacaGLOaGaayzkaaWdbiab % g2da9iGacohacaGGPbGaaiOBaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiIdaca % WG4baaaa!4190! f\left( x \right) = \sin 2018x\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}}} + \frac{{14}}{{1 - x}}\)

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaikdaaaGccqGHRaWkciGGZbGaaiyAaiaac6gacaWG4baaaa!40F2! F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là một nguyên hàm của hàm số:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\tan x + {e^{2\sin x}}} \right)\cos x.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(I= \smallint \frac{{\sin 2xdx}}{{\cos 2x - 1}}\)

Cho hàm số \(f(x)={\tan ^2}x\) có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là

Nguyên hàm của hàm số \(\int {\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}} dx\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt {1 - x} }}\)