Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế - Đề 3

Mốt \({{M}_{0}}\) chứa trong nhóm \([40;60)\).

Do đó:

\({{u}_{m}}=40;{{u}_{m+1}}=60\Rightarrow {{u}_{m+1}}-{{u}_{m}}=60-40=20\);

\({{n}_{m-1}}=9;{{n}_{m}}=12;{{n}_{m+1}}=10\).

\({{M}_{0}}=40+\frac{12-9}{(12-9)(12-10)}(60-40)=52\).

a) Ta có hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu có trong cơ thể sau ngày đầu còn \(150\times 6%=9(mg)\), suy ra mệnh đề đúng.

b) Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ \(2\) là: \(150\times 6%+150=159(mg)\) suy ra mệnh đề đúng.

c) Gọi \({{u}_{n}}\) là lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n.

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ \(1\) là: \({{u}_{1}}=150(mg)\).

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ \(2\) là:

\({{u}_{2}}={{u}_{1}}\times 6%+150=150\times 6%+150=150\times (0,06+1)\).

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ \(3\) là:

\({{u}_{3}}={{u}_{2}}.6%+150=150\times (0,06+1)\times 0,06+150=150\times ({{0,06}^{2}}+0,06+1)\).

Lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu sau khi uống ở ngày thứ \(4\) là:

\(\begin{align} \mathrm{u}_4 & =\mathrm{u}_3 \times 6 \%+150=150 \times\left(0,06^2+0,06+1\right) \times 0,06+150 \\ & =150 \times\left(0,06^3+0,06^2+0,06+1\right)=159,5724~(mg)\end{align}\)

Suy ra mệnh đề sai.

d) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian 30 ngày. Khi đó lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng là:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   S & =150\times (1+0,06+{{0,06}^{2}}+...+{{0,06}^{29}})=150\times {{u}_{1}}\frac{1-{{q}^{30}}}{1-q}  \\   {} & =150\times 1\times \frac{1-{{0,06}^{30}}}{1-0,06}=\frac{7500}{47}\approx 159,57~mg.  \\\end{array}\)

Vậy lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể được ước lượng trong 30 ngày là \(159,57~mg\), suy ra mệnh đề đúng.

a) Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là \(\left\{ \begin{align}  & x+y>0 \\  & x-y>0 \\ \end{align} \right.\), suy ra mệnh đề đúng.

b) Ta có \(f(x,y)={{\log }_{4}}\left( x+y \right)+{{\log }_{4}}\left( x-y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)\,\), suy ra mệnh đề sai.

c) Ta thấy \(x-y=8-16=-8<0\), suy ra mệnh đề sai.

d) Ta có: \({{\log }_{4}}\left( x+y \right)+{{\log }_{4}}\left( x-y \right)\ge 1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{y}^{2}}\ge 4\Rightarrow x\ge \sqrt{{{y}^{2}}+4}\)

Do đó \(P\ge 2\sqrt{{{y}^{2}}+4}-y=f(y).\)

Khi đó \(P'=\frac{2y}{\sqrt{{{y}^{2}}+4}}-1=0\xrightarrow{y>0}y=\frac{2}{\sqrt{3}}\).

Suy ra \({{P}_{\min }}=2\sqrt{3}.\) suy ra mệnh đề đúng.

a) Ta có: \(SA\,\bot \,\left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}\). Suy ra mệnh đề đúng.

b) Từ giả thiết có \({{S}_{ABC}}={{S}_{ACD}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\); \(SA\bot \left( ABCD \right)\).

\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}\); \({{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ACD}}\) \(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}={{V}_{S.ACD}}\).

Suy ra mệnh đề đúng.

c) Ta có \(SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\).

Suy ra \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\).

Vậy mệnh đề sai.

d) Ta có \(\left\{ \begin{align}  & MN // PQ \\  & MN=PQ \\ \end{align} \right.\). Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành; mặt khác, ta có:

\(\left\{ \begin{align}  & BD\bot SA \\  & BD\bot AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot SC\); mà \(\left\{ \begin{align}  & PQ//BD \\  & PN//SC \\ \end{align} \right.\Rightarrow PN\bot PQ\).

Nên tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

\(SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=a\).

Do \(SM\cap \left( APQ \right)=B\) nên ta có: \(\begin{align}  & \frac{\text{d}\left( M;\left( AQP \right) \right)}{\text{d}\left( S;\left( AQP \right) \right)}\text{=}\frac{MB}{AB}\text{=}\frac{1}{2}\end{align}\)

\(\Rightarrow \text{d}\left( M;\left( AQP \right) \right)=\frac{1}{2}\text{d}\left( S;\left( AQP \right) \right)=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}. \)

\({{S}_{\Delta AQP}}=\frac{1}{2}AH.QP=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}AC.\frac{1}{2}BD=\frac{3}{16}AC.BD=\frac{3}{16}{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{8}{{a}^{2}}\).

Với \(H=AC\cap PQ\). Ta có \({{V}_{A.MNPQ}}=2{{V}_{A.MQP}}=2{{V}_{M.AQP}}\),

mà \({{V}_{M.AQP}}=\frac{1}{3}\text{d}\left( M;\left( AQP \right) \right).{{S}_{\Delta AQP}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{3}{8}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{16}\).

Vậy \({{V}_{A.MNPQ}}=2{{V}_{M.AQP}}=2.\frac{{{a}^{3}}}{16}=\frac{{{a}^{3}}}{8}\).

Suy ra mệnh đề đúng.

a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\) suy ra mệnh đề đúng.

b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\) suy ra hàm số có \({f}'\left( x \right)>0\) \(\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\). Vậy mệnh đề đúng.

c) Ta có \({g}'\left( x \right)={{\left[ f\left( x \right)+1 \right]}^{\prime }}={f}'\left( x \right)\).

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến khi \({g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -1;1 \right)\) suy ra mệnh đề sai.

d) Từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) ta có đồ thị của hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) như hình vẽ.

Từ đồ thị ta có hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) đồng biến trên \(\left( -1;0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\)

Suy ra mệnh đề đúng.