Câu hỏi:

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có $80\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp A00. Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để đỗ đại học là $0,6$ , còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất đỗ đại học là $0,7$ . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học, xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 là

0,37

0,65

0,87

0,77

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố học sinh chọn tổ hợp A00, B là biến cố học sinh đỗ đại học.\nTa có: $P(A) = 0.8$ suy ra $P(\overline{A}) = 0.2$.\n$P(B|A) = 0.6$ và $P(B|\overline{A}) = 0.7$.\nTa cần tính $P(A|B)$.\nTheo công thức Bayes, ta có:\n$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A})} = \frac{0.8 \cdot 0.6}{0.8 \cdot 0.6 + 0.2 \cdot 0.7} = \frac{0.48}{0.48 + 0.14} = \frac{0.48}{0.62} = \frac{48}{62} = \frac{24}{31} \approx 0.77419 \approx 0,77$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Xác suất - Dạng 2: Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$ . Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$ . Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng $99$ trong $100$ trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả dương tính, xác suất để người đó bị bệnh là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố người đó mắc bệnh, và B là biến cố người đó có kết quả dương tính.

Ta có: $P(A) = 0.01$, $P(\bar{A}) = 0.99$.

$P(B|A) = 0.99$ (xác suất dương tính nếu người đó mắc bệnh).

$P(\bar{B}|\bar{A}) = 0.99$ (xác suất âm tính nếu người đó không mắc bệnh).

Suy ra $P(B|\bar{A}) = 1 - P(\bar{B}|\bar{A}) = 1 - 0.99 = 0.01$ (xác suất dương tính nếu người đó không mắc bệnh).

Ta cần tính $P(A|B)$ (xác suất người đó mắc bệnh nếu kết quả dương tính).

Áp dụng công thức Bayes:

$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

Trong đó, $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) = 0.99 * 0.01 + 0.01 * 0.99 = 0.0099 + 0.0099 = 0.0198$.

Vậy $P(A|B) = \frac{0.99 * 0.01}{0.0198} = \frac{0.0099}{0.0198} = 0.5$.

Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn 0.5. Có lẽ có một lỗi trong đề bài. Nếu độ chính xác của phương pháp chuẩn đoán cho người không bệnh là 99%, tức là sai số là 1%. Vậy $P(B|\bar{A}) = 0.01$. Khi đó $P(B) = 0.99*0.01 + 0.01*0.99 = 0.0198$. Vậy $P(A|B) = (0.99*0.01) / 0.0198 = 0.5$. Bài toán có vấn đề.

Giả sử độ chính xác của người không bệnh là 90%. Vậy $P(B|\bar{A}) = 0.1$. Khi đó $P(B) = 0.99*0.01 + 0.1*0.99 = 0.0099 + 0.099 = 0.1089$. Vậy $P(A|B) = (0.99*0.01) / 0.1089 = 0.0099 / 0.1089 \approx 0.0909$.

Nếu $P(B|\bar{A})=0.01$, và $P(A)=0.01$, $P(B|A)=0.99$ thì

$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\bar{A})P(\bar{A})}=\frac{0.99*0.01}{0.99*0.01+0.01*0.99}=\frac{0.0099}{0.0099+0.0099}=\frac{0.0099}{0.0198}=0.5$

Nếu $P(B|\bar{A})=0.02$, và $P(A)=0.01$, $P(B|A)=0.99$ thì

$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A)+P(B|\bar{A})P(\bar{A})}=\frac{0.99*0.01}{0.99*0.01+0.02*0.99}=\frac{0.0099}{0.0099+0.0198}=\frac{0.0099}{0.0297}=0.3333\approx 0.3$

Do đó, đáp án gần đúng nhất là 0,3

Câu 1:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,25$ . Khi đó $P(A|\bar B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 2:

Cho hai biến cố $A,\, B$ với $P(B)=0,6 ;\,P(A| B)=0,7$ và $P(A| \bar B)=0,5$ . Khi đó, $P(A)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow P(A \cap B) = P(A|B)P(B) = 0.7 \times 0.6 = 0.42$
$P(A|\bar{B}) = \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} \Rightarrow P(A \cap \bar{B}) = P(A|\bar{B})P(\bar{B}) = 0.5 \times (1-0.6) = 0.2$
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B}) = 0.42 + 0.2 = 0.62$.

Câu 3:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,58$ ; $P(A|B)=0,7$ và $P(A|\bar B)=0,4$ . Khi đó $P(B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có công thức xác suất đầy đủ:
$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\bar B)P(\bar B)$

Thay số liệu đã cho:

$0,58 = 0,7 * P(B) + 0,4 * (1 - P(B))$

$0,58 = 0,7P(B) + 0,4 - 0,4P(B)$

$0,58 - 0,4 = 0,3P(B)$

$0,18 = 0,3P(B)$

$P(B) = \frac{0,18}{0,3} = 0,6$

Câu 4:

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,6; P(A|B) = 0,7$ và $P(\bar B | A)=0,2$ . Khi đó, $P(A)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow P(A \cap B) = P(A|B)P(B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42$.

$P(\overline{B}|A) = \frac{P(\overline{B} \cap A)}{P(A)} = 0,2 \Rightarrow P(A \cap \overline{B}) = 0,2P(A)$.

Mặt khác, $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = 0,42 + 0,2P(A)$.

Suy ra $0,8P(A) = 0,42 \Rightarrow P(A) = \frac{0,42}{0,8} = 0,525$.

Câu 5:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,6$ . Khi đó tỉ số $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)}$ bằng

Lời giải: