Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left(1;1;1 \right)$ , $B\left(-1;1;0 \right)$ , $C\left(1;3;2 \right)$ . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

\overrightarrow{c}(-1;\,2;\,1)

\overrightarrow{b}(-1;\,1;\,0)

\overrightarrow{d}(-2;\,2;\,2)

\overrightarrow{a}(1;\,1;\,0)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ là $AM$.
Ta có tọa độ điểm $M$ là: $M = \left( \frac{-1+1}{2}; \frac{1+3}{2}; \frac{0+2}{2} \right) = (0; 2; 1)$.
Suy ra $\overrightarrow{AM} = (0-1; 2-1; 1-1) = (-1; 1; 0)$.
Vậy vectơ chỉ phương của đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ là $\overrightarrow{AM} = (-1; 1; 0)$. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này.
Kiểm tra lại đề bài, có vẻ như đáp án A là $\overrightarrow{AM} = (-1; 2; 1)$, đây mới là đáp án đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 8: Nhận biết và lập phương trình đường thẳng trong không gian

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$ , $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 9:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;\,1;\,3)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-5}{-1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng $d'$ qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đường thẳng $d'$ song song với $d$ nên $d'$ có cùng vector chỉ phương với $d$, do đó vector chỉ phương của $d'$ là $\vec{u} = (2, 3, -1)$.
Vì $d'$ đi qua $M(2, 1, 3)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (2, 3, -1)$ nên phương trình tham số của $d'$ là:
$\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=1+3t \\& z=3-t \end{aligned} \right.$

Câu 10:

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; -1; 1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; -1; -1)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=-1-t \\& z=1-t \end{aligned} \right.$

Câu 11:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right)$ có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ là: $\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;-2)$ là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$

Câu 12:

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(1;-2;0 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P \right):x-2y+2z+1=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 1 = 0$ nên nhận vector pháp tuyến của $(P)$ làm vector chỉ phương.

Vector pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (1, -2, 2)$.

Vậy, phương trình đường thẳng đi qua $A(1, -2, 0)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (1, -2, 2)$ là: $\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{-2} = \dfrac{z}{2}$

Câu 13:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1;-3 \right)$ , $B\left(3;0;1 \right)$ là

Lời giải: