Câu hỏi:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5),\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}})$ bằng

$m + 3n + 5p.$

$|m - 3n + 5p|.$

$\sqrt {{1^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{m}}^2} + {{\rm{n}}^2} + {{\rm{p}}^2}} .$

$m - 3n + 5p.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$ được tính bởi công thức: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$.
Trong trường hợp này, $\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5)$ và $\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}})$, vậy tích vô hướng là:
$\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = (1)(m) + (-3)(n) + (5)(p) = m - 3n + 5p$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán theo cấu trúc mới của Bộ GD&DT - Đề 3

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một đường thẳng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.
Vậy đáp án A đúng.

Câu 7:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức nguyên hàm của hàm số mũ:$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.
Vậy, $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$.

Câu 8:

Cho không gian mẫu $\Omega $ gồm hữu hạn phần tử và các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 21,{\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 10.$ Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: ${P}({A}\mid {B}) = \frac{{P}({A} \cap {B})}{{P}({B})} = \frac{{\frac{{n({A} \cap {B})}}{{n(\Omega )}}}}{{\frac{{n({B})}}{{n(\Omega )}}}} = \frac{{n({A} \cap {B})}}{{n({B})}}$

Thay số liệu vào, ta được: ${P}({A}\mid {B}) = \frac{{10}}{{21}}$

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^x} > 2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình ${3^x > 2}$.
Lấy logarit cơ số 3 cả hai vế (vì cơ số 3 > 1, nên giữ nguyên chiều bất phương trình), ta được:
${\log_3(3^x) > \log_3(2)}$
${x > \log_3(2)}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${(\log_3(2); +\infty)}$.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm ${\rm{I}}(9; - 8;7)$ bán kính 16 có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính R là: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Vậy phương trình mặt cầu tâm ${\rm{I}}(9; - 8;7)$ bán kính 16 là: ${({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = {16^2}$

Câu 11:

Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $\int_5^6 f (x)dx = 2,\int_5^7 f (x)dx = 8$ thì $\int_6^7 f (x)dx$ bằng

Lời giải: