Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm ${\rm{M}}(9;7;8)$ đến mặt phẳng $({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0$ bằng

$\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.$

$\frac{{|9{\rm{a}} + 7\;{\rm{b}} + 8{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.$

$\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{7^2} + {8^2} + {9^2}} }}.$

$\frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{9^2} + {7^2} + {8^2}} }}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính bởi công thức:
$d(M, (P)) = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$
Trong trường hợp này, $M(9; 7; 8)$ và $(P): ax + by + cz + d = 0$. Vậy, khoảng cách là:
$d(M, (P)) = \frac{{|a(9) + b(7) + c(8) + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán theo cấu trúc mới của Bộ GD&DT - Đề 4

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt ${\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0.$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mặt phẳng có dạng $ax + by + cz + d = 0$ thì vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (a; b; c)$.

Mặt phẳng $({\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;1; - 5)$.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} + 13)^2} + {({\rm{y}} - 14)^2} + {({\rm{z}} - 15)^2} = {4^2}$ có bán kính bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mặt cầu có dạng ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = R^2$, trong đó $R$ là bán kính.

Vậy, ${(x + 13)^2} + {(y - 14)^2} + {(z - 15)^2} = {4^2}$ có bán kính $R = 4$.

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức đạo hàm: $(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$.
Suy ra: $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C$.
Vậy ${F_3}(x) = - \cot x$ là một nguyên hàm của ${f(x) = \frac{1}{{{\sin }^2{x}}}}$.

Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, nếu hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và các đường thẳng ${\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = 1,{\rm{x}} = 2$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì hàm số $y = f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2] nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và các đường thẳng $y = 0, x = 1, x = 2$ được tính bằng công thức: $S = \int_1^2 f(x) dx$.

Câu 11:

Nếu các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}}) > 0,{\rm{P}}({\rm{B}}) > 0$ thì biểu thức ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức Bayes: $P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$.
Vậy đáp án đúng là $\frac{{P(A|B) \cdot P(B)}}{{P(A)}}.$

Câu 12:

Nếu một mẫu số liệu có phương sai bằng 0,09 thì có độ lệch chuẩn bằng

Lời giải: