Câu hỏi:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y + z - 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ có tọa độ là

\[\left( {2;3;1} \right)\].

\[\left( {1; - 2;3} \right)\].

\[\left( {1;2;3} \right)\].

\[\left( {1; - 3;2} \right)\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$.
Vậy mặt phẳng $(P): 2x + 3y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2; 3; 1)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 9

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số đồng biến (đi lên) trên khoảng $(-2; 0)$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6:

Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Lan trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	$\left[ {2,7;3,0} \right)$	$\left[ {3,0;3,3} \right)$	$\left[ {3,3;3,6} \right)$	$\left[ {3,6;3,9} \right)$	$\left[ {3,9;4,2} \right)$
Số ngày	$3$	$6$	$5$	$4$	$2$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: $x_i$

2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$

3. Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{\frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}}$

Trong đó:

$x_i$ là giá trị đại diện của khoảng thứ i

$n_i$ là tần số của khoảng thứ i

Áp dụng vào bài toán:

Khoảng [2.7; 3.0): $x_1 = 2.85, n_1 = 3$

Khoảng [3.0; 3.3): $x_2 = 3.15, n_2 = 6$

Khoảng [3.3; 3.6): $x_3 = 3.45, n_3 = 5$

Khoảng [3.6; 3.9): $x_4 = 3.75, n_4 = 4$

Khoảng [3.9; 4.2): $x_5 = 4.05, n_5 = 2$

Tính trung bình cộng:
$\bar{x} = \frac{3*2.85 + 6*3.15 + 5*3.45 + 4*3.75 + 2*4.05}{20} = \frac{63.6}{20} = 3.18$

Tính độ lệch chuẩn:
$s = \sqrt{\frac{3*(2.85-3.18)^2 + 6*(3.15-3.18)^2 + 5*(3.45-3.18)^2 + 4*(3.75-3.18)^2 + 2*(4.05-3.18)^2}{20-1}}$
$s = \sqrt{\frac{3*0.1089 + 6*0.0009 + 5*0.0729 + 4*0.3249 + 2*0.7569}{19}} = \sqrt{\frac{0.3267 + 0.0054 + 0.3645 + 1.2996 + 1.5138}{19}} = \sqrt{\frac{3.51}{19}} \approx \sqrt{0.1847} \approx 0.4298 \approx 0.43$
Vậy, độ lệch chuẩn gần nhất với 0.42.

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình ${\left( {0,2} \right)^x} \le 4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: ${\left( {0,2} \right)^x} \le 4$
Lấy logarit cơ số 0.2 hai vế (chú ý vì 0.2 < 1 nên đổi chiều bất đẳng thức):
$x \ge {\log _{0,2}}4$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ;{{\log }_{0,2}}4} \right]$.

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\]. Toạ độ tâm của mặt cầu đã cho là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình mặt cầu có dạng: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, với tâm $I(a; b; c)$.
Từ phương trình $\left( {x - 2} \right)^2 + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$, ta có tâm của mặt cầu là $I(2; -1; 3)$.

Câu 9:

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]

v (ảnh 1)

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \[\left( {CDD'C'} \right)\]?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$CD \perp (ADD'A')$

$CD' \subset (CDD'C')$

Suy ra $CD \perp CD'$.

Hình lập phương có $CD \perp DD'$

Do đó, $CD \perp (CDD'C')$. Vậy đáp án là C.

Câu 10:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] liên tục trên\[\mathbb{R}\], \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 15\], khi đó giá trị \[f\left( 4 \right)\] bằng:

Lời giải: