Câu hỏi:

Trong hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường kính

có phương trình là

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi $I$ là trung điểm $AB$, ta có $I = (\frac{1+(-1)}{2}; \frac{2+4}{2}; \frac{1+3}{2}) = (0;3;2)$.
Bán kính mặt cầu là $R = \frac{AB}{2}$. Ta có $AB = \sqrt{(-1-1)^2 + (4-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4+4+4} = \sqrt{12}$. Suy ra $R = \frac{\sqrt{12}}{2} = \sqrt{3}$.
Vậy phương trình mặt cầu là $(x-0)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = (\sqrt{3})^2$ hay $x^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề và hướng dẫn giải chi tiết đề thi tham khảo môn Toán ôn thi TN THPT - Đề 3

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho hàm số

а)

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là

c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là

d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là

Lời giải:

Đáp án đúng:

Xét hàm số $y = \frac{x-3}{x+1}$
Ta có: $y' = \frac{(x+1) - (x-3)}{(x+1)^2} = \frac{4}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
Do đó, phương án a sai, phương án b đúng.
Phương trình $y'=0$ vô nghiệm nên phương án c sai.
Xét trên đoạn $[-2; 1]$: $y(-2) = 5$ và $y(1) = -1$. Vậy GTLN là 5, do đó phương án d sai.

Câu 14:

Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh , khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

a) Vận tốc lớn nhất của chuyển động trong 4 giờ là 9 km/h.

b) Vận tốc của chuyển động trong 3 giờ đầu được xác định bởi hàm số

c) Vận tốc của chuyển động được xác định bởi hàm số

d) Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ là 27 km

Lời giải:

Đáp án đúng:

Vận tốc lớn nhất của chuyển động là 9 km/h, đạt được tại $t = \frac{3}{2}$, vậy đáp án A đúng.
Trong 3 giờ đầu, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $(\frac{3}{2}, 9)$. Parabol có dạng $v(t) = a(t - \frac{3}{2})^2 + 9$. Vì parabol đi qua điểm (0, 0) nên $0 = a(\frac{-3}{2})^2 + 9 \Rightarrow a = -4$. Vậy $v(t) = -4(t - \frac{3}{2})^2 + 9 = -4(t^2 - 3t + \frac{9}{4}) + 9 = -4t^2 + 12t - 9 + 9 = -4t^2 + 12t$, vậy đáp án B đúng.
Vận tốc của chuyển động được xác định bởi hàm số $v(t) = \begin{cases} -4t^2 + 12t & \text{nếu } 0 \le t \le 3 \\ 9 & \text{nếu } 3 < t \le 4 \end{cases}$, vậy đáp án C đúng.
Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ là diện tích dưới đồ thị vận tốc. Trong 3 giờ đầu, quãng đường là $\int_0^3 (-4t^2 + 12t) dt = [-\frac{4}{3}t^3 + 6t^2]_0^3 = -\frac{4}{3}(27) + 6(9) = -36 + 54 = 18$ km. Trong 1 giờ còn lại, vận tốc là 9 km/h nên quãng đường là $9 \times 1 = 9$ km. Vậy tổng quãng đường là $18 + 9 = 27$ km, đáp án D đúng.

Vậy cả 4 đáp án đều đúng, tuy nhiên câu hỏi yêu cầu chọn MỘT đáp án, và đáp án D bao quát nhất.

Câu 15:

Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của một bệnh nhân.

a) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị bỏng hóa chất là

b) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bỏng nhiệt bị biến chứng là

c) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng là

d) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt là

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi A là biến cố bệnh nhân bị biến chứng.
Gọi B là biến cố bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
Ta có:
$P(B) = 0.7$ (xác suất bệnh nhân bị bỏng nhiệt)
$P(\overline{B}) = 0.3$ (xác suất bệnh nhân bị bỏng hóa chất)
$P(A|B) = 0.3$ (xác suất bệnh nhân bị biến chứng nếu biết bị bỏng nhiệt)
$P(A|\overline{B}) = 0.5$ (xác suất bệnh nhân bị biến chứng nếu biết bị bỏng hóa chất)

Ta cần tính $P(B|A)$ (xác suất bệnh nhân bị bỏng nhiệt nếu biết bị biến chứng).
Áp dụng công thức Bayes:
$P(B|A) = \frac{P(A|B) * P(B)}{P(A)}$
Trong đó:
$P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|\overline{B}) * P(\overline{B}) = 0.3 * 0.7 + 0.5 * 0.3 = 0.21 + 0.15 = 0.36$
Vậy:
$P(B|A) = \frac{0.3 * 0.7}{0.36} = \frac{0.21}{0.36} = \frac{21}{36}$

Câu 16:

Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình:

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

b) Tọa độ của vectơ là

c) Đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là:

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng:

Phương trình mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 3 = 0$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $(A; B; C)$ là tọa độ của vector pháp tuyến.

Vậy, vector pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2; -1; 1)$.

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Một hộp đựng 12 viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là

và

là phân số tối giản. Tính

Lời giải:

Đáp án đúng:

Tổng số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên bi là $C_{12}^5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$.

Số cách chọn 5 viên bi mà không có viên bi vàng nào là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.

Số cách chọn 5 viên bi mà có đúng 1 viên bi vàng là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.

Vậy số cách chọn 5 viên bi mà có ít nhất 2 viên bi vàng là $792 - 21 - 175 = 596$.

Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là $\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.

Vậy $a = 149$ và $b = 198$, suy ra $a + b = 149 + 198 = 347$.

Câu 18:

Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông và tam giác

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

. Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?

Lời giải: