Câu hỏi:

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra Toán $45$ phút của các bạn trong lớp được cho như sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$[25;30)$	$2$
$[30;35)$	$7$
$[35;40)$	$10$
$[40;45)$	$25$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

30

15

25

20

Trả lời:

Đáp án đúng:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu.
Giá trị lớn nhất là 45.
Giá trị nhỏ nhất là 25.
Vậy, khoảng biến thiên là $45 - 25 = 20$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Thống kê - Dạng 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$\big[9,5 ; 12,5\big)$	$3$
$\big[12,5 ; 15,5\big)$	$12$
$\big[15,5 ; 18,5\big)$	$15$
$\big[18,5 ; 21,5\big)$	$24$
$\big[21,5 ; 24,5\big)$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.

Giá trị lớn nhất là $24.5$

Giá trị nhỏ nhất là $9.5$

Vậy khoảng biến thiên là: $24.5 - 9.5 = 15$.

Đáp án đúng là $15$.

Câu 9:

Cô Liên thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Đường kính (cm)	Tần số
$[40;45)$	$5$
$[45;50)$	$15$
$[50;55)$	$3$
$[55;60)$	$7$
$[60;65)$	$0$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa đầu mút lớn nhất và đầu mút nhỏ nhất của các khoảng.

Đầu mút lớn nhất là 65, đầu mút nhỏ nhất là 40.

Vậy, khoảng biến thiên là $65 - 40 = 25$.

Câu 10:

Người ta ghi lại tốc độ của $40$ ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ và có được bảng số liệu sau:

$48,5$	$43$	$50$	$55$	$45$	$60$	$53$	$55,5$
$44$	$65$	$51$	$62,5$	$41$	$44,5$	$57$	$57$
$68$	$49$	$46,5$	$53,5$	$61$	$49,5$	$54$	$62$
$59$	$56$	$47$	$50$	$60$	$61$	$49,5$	$52,5$
$57$	$47$	$50$	$55$	$45$	$47,5$	$48$	$61,5$

Ghép nhóm bảng số liệu trên thành các nhóm có độ rộng bằng nhau và nhóm đầu tiên là nửa khoảng $[ 40;45)$ thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Độ rộng của mỗi nhóm là: $(45-40)/0.5 = 2.5$.

Số lớn nhất trong bảng số liệu là $68$, số bé nhất là $41$.

Khoảng biến thiên là: $68 - 41 = 27$. Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định các nhóm.

Nhóm 1: $[40; 42.5)$

Nhóm 2: $[42.5; 45)$

Nhóm 3: $[45; 47.5)$

Nhóm 4: $[47.5; 50)$

Nhóm 5: $[50; 52.5)$

Nhóm 6: $[52.5; 55)$

Nhóm 7: $[55; 57.5)$

Nhóm 8: $[57.5; 60)$

Nhóm 9: $[60; 62.5)$

Nhóm 10: $[62.5; 65)$

Nhóm 11: $[65; 67.5)$

Nhóm 12: $[67.5; 70)$

Giá trị đại diện của nhóm 1 là $(40 + 42.5) / 2 = 41.25$. Giá trị đại diện của nhóm 12 là $(67.5 + 70) / 2 = 68.75$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $68.75 - 41.25 = 27.5$. Tuy nhiên cách tính này không phù hợp.

Cách khác:

Số lớn nhất là 68, thuộc nhóm $[67.5, 70)$.

Số bé nhất là 41, thuộc nhóm $[40, 42.5)$.

Giá trị lớn nhất có thể là 70, giá trị bé nhất có thể là 40.

Khoảng biến thiên là $70 - 40 = 30$.

Câu 11:

Bảng sau thống kê cân nặng của $30$ học sinh lớp $12A1$ .

Cân nặng	Số học sinh
$[45;50)$	$5$
$[50;55)$	$10$
$[55;60)$	$5$
$[60;65)$	$8$
$[65;70)$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa đầu mút lớn nhất và đầu mút nhỏ nhất của các khoảng.
Đầu mút lớn nhất là 70, đầu mút nhỏ nhất là 45.
Vậy, khoảng biến thiên là $70 - 45 = 25$.

Câu 12:

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây:

Nhóm	Tần số
$[10;15)$	$15$
$[15;20)$	$18$
$[20;25)$	$10$
$[25;30)$	$10$
$[30;35)$	$5$
$[35;40)$	$2$
	$n=60$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

- $Q_1$ là giá trị sao cho 25% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Vì $n=60$, ta cần tìm giá trị sao cho $0.25 imes 60 = 15$ số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Nhóm $[10;15)$ có tần số 15, vậy $Q_1$ nằm trong nhóm này. Do đó, $Q_1 = 10$.

- $Q_3$ là giá trị sao cho 75% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Vì $n=60$, ta cần tìm giá trị sao cho $0.75 imes 60 = 45$ số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó.

Các nhóm $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$ có tổng tần số là $15 + 18 + 10 = 43$. Vậy $Q_3$ nằm trong nhóm $[25;30)$.

Công thức tính $Q_3$ cho số liệu ghép nhóm là:
$Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} imes w$,

trong đó:

$l$ là cận dưới của nhóm chứa $Q_3$ ($l=25$)

$n$ là tổng số lượng mẫu ($n=60$)

$cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_3$ ($cf=43$)

$f$ là tần số của nhóm chứa $Q_3$ ($f=10$)

$w$ là độ rộng của nhóm ($w=5$)

Vậy, $Q_3 = 25 + \frac{45 - 43}{10} imes 5 = 25 + \frac{2}{10} imes 5 = 25 + 1 = 26$.

Khoảng tứ phân vị là $IQR = Q_3 - Q_1 = 26 - 10 = 16$. Tuy nhiên, các đáp án không có 16. Có lẽ đề bài hỏi $Q_3$?

Câu 13:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ $1$ đến dưới $6$ lượt đặt bàn, cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ $6$ đến dưới $11$ lượt đặt bàn, ...

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên là

Lời giải: