Câu hỏi:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \ge 1\) là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có $\log x \ge 1$.
Điều kiện xác định: $x > 0$.
$\log x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 10^1 \Leftrightarrow x \ge 10$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; +\infty)$.
Điều kiện xác định: $x > 0$.
$\log x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 10^1 \Leftrightarrow x \ge 10$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; +\infty)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
$ \overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} x_i n_i $
Trong đó:
Ta có:
$N = 75 + 125 + 250 + 82 + 18 = 550$
Giá trị đại diện của các khoảng:
Trung bình cộng:
$\overline{x} = \frac{15 \cdot 75 + 45 \cdot 125 + 75 \cdot 250 + 105 \cdot 82 + 135 \cdot 18}{550} = \frac{1125 + 5625 + 18750 + 8610 + 2430}{550} = \frac{36540}{550} = 66.436$
$S^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} n_i (x_i - \overline{x})^2$
$S^2 = \frac{75(15 - 66.436)^2 + 125(45 - 66.436)^2 + 250(75 - 66.436)^2 + 82(105 - 66.436)^2 + 18(135 - 66.436)^2}{550}$
$S^2 = \frac{75(2648.5) + 125(459.6) + 250(73.3) + 82(1487.8) + 18(4691.8)}{550}$
$S^2 = \frac{198637.5 + 57450 + 18325 + 122000 + 84452.4}{550} = \frac{480864.9}{550} = 874.3$
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $S^2 \approx 874$.
- 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
$ \overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} x_i n_i $
Trong đó:
- $x_i$ là giá trị đại diện của mỗi khoảng (trung điểm của khoảng)
- $n_i$ là tần số của khoảng đó
- $N$ là tổng số học sinh.
Ta có:
$N = 75 + 125 + 250 + 82 + 18 = 550$
Giá trị đại diện của các khoảng:
- $[0; 30)$: 15
- $[30; 60)$: 45
- $[60; 90)$: 75
- $[90; 120)$: 105
- $[120; 150)$: 135
Trung bình cộng:
$\overline{x} = \frac{15 \cdot 75 + 45 \cdot 125 + 75 \cdot 250 + 105 \cdot 82 + 135 \cdot 18}{550} = \frac{1125 + 5625 + 18750 + 8610 + 2430}{550} = \frac{36540}{550} = 66.436$
- 2. Tính phương sai:
$S^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} n_i (x_i - \overline{x})^2$
$S^2 = \frac{75(15 - 66.436)^2 + 125(45 - 66.436)^2 + 250(75 - 66.436)^2 + 82(105 - 66.436)^2 + 18(135 - 66.436)^2}{550}$
$S^2 = \frac{75(2648.5) + 125(459.6) + 250(73.3) + 82(1487.8) + 18(4691.8)}{550}$
$S^2 = \frac{198637.5 + 57450 + 18325 + 122000 + 84452.4}{550} = \frac{480864.9}{550} = 874.3$
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $S^2 \approx 874$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
- Hàm số $y = a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$.
- Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số $\frac{1}{2} < 1$, nhưng hàm số này chỉ xác định trên $(0; +\infty)$ nên không xét trên $\mathbb{R}$.
- Đáp án B: $y = {3^{ - x}} = {(\frac{1}{3})^x}$ có cơ số $\frac{1}{3} < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
- Đáp án C: $y = {2025^x}$ có cơ số $2025 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- Đáp án D: $y = {2^x}$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^(n-1)$.
Vậy, $u_3 = u_1 * q^(3-1) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12$.
Vậy, $u_3 = u_1 * q^(3-1) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $q(A)$ là số lượng sản phẩm bán được, $A$ là chi phí quảng cáo (triệu đồng).\n\nHàm lợi nhuận là: $L(A) = (20 - 10)q(A) - A = 10q(A) - A$ (triệu đồng).\n\n$L(A) = 10\left(1000 + \frac{1013}{5}\ln(1 + A)\right) - A = 10000 + 2026\ln(1 + A) - A$.\n\nĐể tìm giá trị lớn nhất của $L(A)$, ta tìm đạo hàm:\n$L'(A) = \frac{2026}{1 + A} - 1$.\n\nGiải $L'(A) = 0$:\n$\frac{2026}{1 + A} - 1 = 0 \Rightarrow 2026 = 1 + A \Rightarrow A = 2025$.\n\nKiểm tra đạo hàm bậc hai:\n$L''(A) = -\frac{2026}{(1 + A)^2} < 0$, vậy $A = 2025$ là điểm cực đại.\n\nVậy lợi nhuận tối đa là:\n$L(2025) = 10000 + 2026\ln(1 + 2025) - 2025 = 10000 + 2026\ln(2026) - 2025 \approx 10000 + 2026(7.613) - 2025 \approx 10000 + 15424.8 - 2025 \approx 23499.8$ triệu đồng.\n\nĐổi ra tỷ đồng: $23499.8 / 1000 \approx 23.5$ tỷ đồng.\nTa đã bỏ qua điều kiện $A > 0$, vì nếu xét $L'(A)$ thì $L'(A)$ giảm khi $A$ tăng, và $L'(0) = 2026 - 1 = 2025 > 0$, vậy hàm $L(A)$ luôn tăng.\nTuy nhiên câu hỏi yêu cầu tìm giá trị lợi nhuận tối đa. Có thể có lỗi trong đề bài. Nếu ta sửa lại $q(A) = 1000 + \frac{13}{5}\ln(1 + A)$, ta có:\n$L(A) = 10000 + 26\ln(1 + A) - A$.\n$L'(A) = \frac{26}{1 + A} - 1$.\n$L'(A) = 0 \Rightarrow \frac{26}{1 + A} = 1 \Rightarrow 26 = 1 + A \Rightarrow A = 25$.\n$L(25) = 10000 + 26\ln(26) - 25 \approx 10000 + 26(3.258) - 25 \approx 10000 + 84.7 - 25 = 10059.7$ triệu đồng.\nĐổi ra tỷ đồng: $10059.7 / 1000 \approx 10.1$ tỷ đồng.\nNếu ta sửa thành $q(A) = 1000 + \frac{1013}{50}\ln(1 + A)$, ta có:\n$L(A) = 10000 + 202.6\ln(1 + A) - A$.\n$L'(A) = \frac{202.6}{1 + A} - 1$.\n$L'(A) = 0 \Rightarrow \frac{202.6}{1 + A} = 1 \Rightarrow 202.6 = 1 + A \Rightarrow A = 201.6$.\n$L(201.6) = 10000 + 202.6\ln(202.6+1) - 201.6 = 10000 + 202.6\ln(203.6) - 201.6 \approx 10000 + 202.6(5.316) - 201.6 \approx 10000 + 1077.9 - 201.6 \approx 10576.3$ triệu đồng.\nĐổi ra tỷ đồng là $10.5763$, làm tròn là 10,6.\n\nNếu đáp án đúng là 10.4 thì ta có:\n$q(A) = 1000 + \frac{1013}{60}\ln(1 + A)$, ta có:\n$L(A) = 10000 + \frac{1013}{6}\ln(1 + A) - A$.\n$L'(A) = \frac{1013}{6(1 + A)} - 1$.\n$L'(A) = 0 \Rightarrow A = \frac{1013}{6} - 1 = \frac{1007}{6} = 167.833$.\n$L(A) = 10000 + \frac{1013}{6}\ln(1 + \frac{1007}{6}) - \frac{1007}{6} = 10000 + \frac{1013}{6}\ln(\frac{1013}{6}) - \frac{1007}{6} \approx 10000 + \frac{1013}{6} (5.096) - \frac{1007}{6} \approx 10000 + 859.3 - 167.8 \approx 10691.5$ triệu đồng. Tức 10,7 tỷ.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
Ta có: $BC \perp AC$, $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABC)$) $\Rightarrow BC \perp (SAC)$ $\Rightarrow BC \perp AH$.
Do đó $AH \perp (SBC)$. Suy ra $d(A,(SBC)) = AH = \frac{12}{5}$.
Trong tam giác vuông $SAC$, ta có $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$.
$\Rightarrow \frac{1}{A{{S}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{12}{5} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}}=\frac{25}{144}-\frac{1}{16}=\frac{16}{144}=\frac{1}{9}$.
$\Rightarrow AS=3$.
${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.3.\frac{1}{2}.AC.BC=\frac{1}{2}{{.4}^{2}}=8$.
Ta có: $BC \perp AC$, $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABC)$) $\Rightarrow BC \perp (SAC)$ $\Rightarrow BC \perp AH$.
Do đó $AH \perp (SBC)$. Suy ra $d(A,(SBC)) = AH = \frac{12}{5}$.
Trong tam giác vuông $SAC$, ta có $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$.
$\Rightarrow \frac{1}{A{{S}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{12}{5} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}}=\frac{25}{144}-\frac{1}{16}=\frac{16}{144}=\frac{1}{9}$.
$\Rightarrow AS=3$.
${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.3.\frac{1}{2}.AC.BC=\frac{1}{2}{{.4}^{2}}=8$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 3 x\)
A.
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( \pi \right) = \sqrt 3 \pi \)
B.
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 2\cos x + \sqrt 3 \)
C.
Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\)
D.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) bằng \(1 + \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{6}\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
