Câu hỏi:

Để kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình tham số của đường thẳng $d$ và xem có tìm được giá trị $t$ thỏa mãn cả ba phương trình hay không.

• Xét điểm $P(-1, -3, 1)$: $1-2t=-1 \Rightarrow t=1$, $3+t=-3 \Rightarrow t=-6$, $-1+4t=1 \Rightarrow t=0.5$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.
• Xét điểm $M(1, 3, -1)$: $1-2t=1 \Rightarrow t=0$, $3+t=3 \Rightarrow t=0$, $-1+4t=-1 \Rightarrow t=0$. Vậy $M$ thuộc $d$ khi $t=0$.
• Xét điểm $N(-2, 2, 4)$: $1-2t=-2 \Rightarrow t=1.5$, $3+t=2 \Rightarrow t=-1$, $-1+4t=4 \Rightarrow t=1.25$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.
• Xét điểm $Q(-1, 1, 2)$: $1-2t=-1 \Rightarrow t=1$, $3+t=1 \Rightarrow t=-2$, $-1+4t=2 \Rightarrow t=0.75$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.

Vậy điểm $M(1; 3; -1)$ thuộc đường thẳng $d$.

Ta có công thức tính tích phân bằng nguyên hàm như sau: $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$.
Trong trường hợp này, ta có:
$\int_1^3 f(x) dx = F(3) - F(1) = 5 - 1 = 4$.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là C.

Ta có phương trình ${\log _2}x = 3$.
Để giải phương trình này, ta chuyển về dạng lũy thừa:
$x = 2^3 = 8$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=8$.

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Trong trường hợp này, ta có $u_1 = -3$ và $u_6 = 27$.
Vậy, $u_6 = u_1 + (6-1)d = u_1 + 5d$.
Thay số, ta có: $27 = -3 + 5d$.
Suy ra, $5d = 27 + 3 = 30$.
Do đó, $d = \frac{30}{5} = 6$.