Câu hỏi:

Phát biểu nào sau đây là đúng với ${\rm{f}}({\rm{x}})$ là hàm số bất kì liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

$\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.$

$\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.$

$\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.$

$\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Tính chất tích phân:

$\int_a^b f(x) dx = - \int_b^a f(x) dx$
$\int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx$

Do đó, $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 f(x) dx + \int_1^2 f(x) dx$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - cụm trường miền Bắc - Đề 2

09/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm ${\rm{M}}(9;7;8)$ đến mặt phẳng $({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): ax + by + cz + d = 0$ được tính bởi công thức:

$d(M, (P)) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Trong bài toán này, $M(9; 7; 8)$ và $(P): ax + by + cz + d = 0$.

Do đó, khoảng cách là:

$d = \frac{{|a(9) + b(7) + c(8) + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt ${\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0.$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mặt phẳng có phương trình $ax + by + cz + d = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (a; b; c)$.

Trong trường hợp này, phương trình mặt phẳng là $y - 2x - 5z + 8 = 0$, có thể viết lại là $-2x + y - 5z + 8 = 0$.

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n} = (-2; 1; -5)$.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} + 13)^2} + {({\rm{y}} - 14)^2} + {({\rm{z}} - 15)^2} = {4^2}$ có bán kính bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mặt cầu có dạng $({x - a})^2 + ({y - b})^2 + ({z - c})^2 = R^2$, với $R$ là bán kính.

Trong bài toán này, ta có ${R^2} = {4^2}$, suy ra $R = 4$.

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\int \frac{1}{{{\sin }^2}x}dx = - \cot x + C$.
Do đó, hàm số ${F_3}(x) = - \cot x$ là một nguyên hàm của hàm số ${{\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$

Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, nếu hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và các đường thẳng ${\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = 1,{\rm{x}} = 2$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì hàm số $y = f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2], diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và các đường thẳng $x = 1, x = 2$ được tính bằng công thức: $S = \int_1^2 f(x) dx$.

Câu 11:

Nếu các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}}) > 0,{\rm{P}}({\rm{B}}) > 0$ thì biểu thức ${\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})$ bằng

Lời giải: