Câu hỏi:
Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của một bệnh nhân.
a) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị bỏng hóa chất là 
.
b) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bỏng nhiệt bị biến chứng là 
.
c) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng là 
.
d) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt là 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố bệnh nhân bị biến chứng.
Gọi B là biến cố bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
Ta có:
$P(B) = 0.7$
$P(\overline{B}) = 0.3$
$P(A|B) = 0.3$
$P(A|\overline{B}) = 0.5$
Ta cần tính $P(B|A)$.
$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$
Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B}) = 0.3 * 0.7 + 0.5 * 0.3 = 0.21 + 0.15 = 0.36$
Do đó, $P(B|A) = \frac{0.3 * 0.7}{0.36} = \frac{0.21}{0.36} = \frac{21}{36}$
Gọi B là biến cố bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
Ta có:
$P(B) = 0.7$
$P(\overline{B}) = 0.3$
$P(A|B) = 0.3$
$P(A|\overline{B}) = 0.5$
Ta cần tính $P(B|A)$.
$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$
Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B}) = 0.3 * 0.7 + 0.5 * 0.3 = 0.21 + 0.15 = 0.36$
Do đó, $P(B|A) = \frac{0.3 * 0.7}{0.36} = \frac{0.21}{0.36} = \frac{21}{36}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 1 = 0$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (1; 2; -1)$.
Do đó, đáp án đúng là a).
Do đó, đáp án đúng là a).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $X$ là số bi vàng trong 5 viên bi được chọn.
Ta cần tính $P(X \ge 2)$. Ta có:
$P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$.
Tổng số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên là $C_{12}^5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$.
Số cách chọn 5 viên bi màu xanh (0 viên vàng) là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 1 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu xanh là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.
Vậy $P(X=0) = \frac{21}{792}$ và $P(X=1) = \frac{175}{792}$.
Do đó, $P(X \ge 2) = 1 - \frac{21}{792} - \frac{175}{792} = 1 - \frac{196}{792} = \frac{792 - 196}{792} = \frac{596}{792}$.
$\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.
Vậy $a = 149$ và $b = 198$.
$a + b = 149 + 198 = 347$.
Ta cần tính $P(X \ge 2)$. Ta có:
$P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$.
Tổng số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên là $C_{12}^5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$.
Số cách chọn 5 viên bi màu xanh (0 viên vàng) là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 1 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu xanh là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.
Vậy $P(X=0) = \frac{21}{792}$ và $P(X=1) = \frac{175}{792}$.
Do đó, $P(X \ge 2) = 1 - \frac{21}{792} - \frac{175}{792} = 1 - \frac{196}{792} = \frac{792 - 196}{792} = \frac{596}{792}$.
$\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.
Vậy $a = 149$ và $b = 198$.
$a + b = 149 + 198 = 347$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $\triangle SAB$ đều và $(SAB) \perp (ABCD)$ nên $SH \perp (ABCD)$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là khoảng cách từ $C$ đến $D$. Khi đó, quãng đường chèo thuyền là $\sqrt{L^2 + x^2}$ và quãng đường chạy là $d-x$.
Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + x^2}}{v_1} + \frac{d-x}{v_2}$.
Để tìm thời gian ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t$. Ta có:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2}$
Đặt $\frac{dt}{dx} = 0$, ta được:
$\frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} = \frac{1}{v_2}$
$\frac{x^2}{v_1^2(L^2 + x^2)} = \frac{1}{v_2^2}$
$x^2v_2^2 = v_1^2L^2 + v_1^2x^2$
$x^2(v_2^2 - v_1^2) = v_1^2L^2$
$x = \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
Thay $x$ vào phương trình $t$, ta được:
$t = \frac{\sqrt{L^2 + \frac{v_1^2L^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d - \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}}{v_2}$
$t = \frac{L\sqrt{\frac{v_2^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{Lv_2}{v_1\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{L(v_2^2 - v_1^2)}{v_1v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} = \frac{L\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}{v_1v_2} + \frac{d}{v_2}$
Đề bài cho thời gian có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$. Ta có thời gian ngắn nhất khi đi thẳng đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + d^2}}{v_1}$
Nếu $v_2 >> v_1$, thời gian sẽ là $\frac{L}{v_1}$, vậy $M =1$, $P=1$
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$, ta sẽ biện luận.
Gọi $d=0$, thời gian là $t=\frac{L}{v_1}$.
Ta có $M=5$.
Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + x^2}}{v_1} + \frac{d-x}{v_2}$.
Để tìm thời gian ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t$. Ta có:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2}$
Đặt $\frac{dt}{dx} = 0$, ta được:
$\frac{x}{v_1\sqrt{L^2 + x^2}} = \frac{1}{v_2}$
$\frac{x^2}{v_1^2(L^2 + x^2)} = \frac{1}{v_2^2}$
$x^2v_2^2 = v_1^2L^2 + v_1^2x^2$
$x^2(v_2^2 - v_1^2) = v_1^2L^2$
$x = \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
Thay $x$ vào phương trình $t$, ta được:
$t = \frac{\sqrt{L^2 + \frac{v_1^2L^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d - \frac{v_1L}{\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}}{v_2}$
$t = \frac{L\sqrt{\frac{v_2^2}{v_2^2 - v_1^2}}}{v_1} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{Lv_2}{v_1\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} - \frac{v_1L}{v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}$
$t = \frac{L(v_2^2 - v_1^2)}{v_1v_2\sqrt{v_2^2 - v_1^2}} + \frac{d}{v_2} = \frac{L\sqrt{v_2^2 - v_1^2}}{v_1v_2} + \frac{d}{v_2}$
Đề bài cho thời gian có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$. Ta có thời gian ngắn nhất khi đi thẳng đến $B$ là $t = \frac{\sqrt{L^2 + d^2}}{v_1}$
Nếu $v_2 >> v_1$, thời gian sẽ là $\frac{L}{v_1}$, vậy $M =1$, $P=1$
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu có dạng $\frac{M\cdot L}{P\cdot v_1}$, ta sẽ biện luận.
Gọi $d=0$, thời gian là $t=\frac{L}{v_1}$.
Ta có $M=5$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$.
Vì parabol đi qua $(0; \dfrac{5}{4})$ nên $c = \dfrac{5}{4}$.
Vì $I$ là trung điểm của đoạn $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ nên tọa độ $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$.
Ta có đỉnh của parabol là $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$, suy ra $x = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4}$.
Parabol đi qua điểm $A(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}; 0)$ nên $0 = a(\dfrac{3\sqrt{5}}{2})^2 + b(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}) + \dfrac{5}{4} = \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4}$.
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4} \\ \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = -\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a \\ \dfrac{45}{4}a - \dfrac{27}{4}a + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -\dfrac{1}{9} \\ b = \dfrac{\sqrt{5}}{6} \end{cases}$.
Vậy $y = -\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4}$.
Diện tích thiết diện tam giác vuông là $S(x) = \dfrac{1}{2}y^2 = \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2$.
Thể tích khối bê tông là $V = \int_{-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2 dx \approx 2.3$ (m$^3$).
Vì parabol đi qua $(0; \dfrac{5}{4})$ nên $c = \dfrac{5}{4}$.
Vì $I$ là trung điểm của đoạn $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ nên tọa độ $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$.
Ta có đỉnh của parabol là $I(\dfrac{3\sqrt{5}}{4}; 1)$, suy ra $x = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4}$.
Parabol đi qua điểm $A(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}; 0)$ nên $0 = a(\dfrac{3\sqrt{5}}{2})^2 + b(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}) + \dfrac{5}{4} = \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4}$.
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3\sqrt{5}}{4} \\ \dfrac{45}{4}a + \dfrac{3\sqrt{5}}{2}b + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = -\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a \\ \dfrac{45}{4}a - \dfrac{27}{4}a + \dfrac{5}{4} = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = -\dfrac{1}{9} \\ b = \dfrac{\sqrt{5}}{6} \end{cases}$.
Vậy $y = -\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4}$.
Diện tích thiết diện tam giác vuông là $S(x) = \dfrac{1}{2}y^2 = \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2$.
Thể tích khối bê tông là $V = \int_{-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} S(x) dx = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{5}}{4}} \dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{9}x^2 + \dfrac{\sqrt{5}}{6}x + \dfrac{5}{4})^2 dx \approx 2.3$ (m$^3$).
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
